1 / 20

第二节 一阶微分方程

第二节 一阶微分方程. 可分离变量的微分方程 齐次方程 一阶线性微分方程. 一、可分离变量的微分方程. 可分离变量的微分方程. 解法. 分离变量法. 为微分方程的解. 典型例题. 例 1 求解微分方程. 解. 分离变量. 两端积分. 解. 通解为. 解. 由题设条件. 衰变规律. 二、齐次方程. 1. 定义. 的微分方程称为 齐次方程. 作变量代换. 2. 解法. 代入原式. 可分离变量的方程. 例 4 求解微分方程. 解. 微分方程的解为. 例 5 求解微分方程. 解. 微分方程的解为. 三、一阶线性方程.

harsha
Download Presentation

第二节 一阶微分方程

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第二节 一阶微分方程 • 可分离变量的微分方程 • 齐次方程 • 一阶线性微分方程

  2. 一、可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程. 解法 分离变量法 为微分方程的解.

  3. 典型例题 例1求解微分方程 解 分离变量 两端积分

  4. 解 通解为

  5. 解 由题设条件 衰变规律

  6. 二、齐次方程 1.定义 的微分方程称为齐次方程. 作变量代换 2.解法 代入原式 可分离变量的方程

  7. 例 4求解微分方程 解 微分方程的解为

  8. 例 5求解微分方程 解

  9. 微分方程的解为

  10. 三、一阶线性方程 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 线性的; 例如 非线性的.

  11. 一阶线性微分方程的解法 1. 线性齐次方程 (使用分离变量法) 齐次方程的通解为

  12. 2. 线性非齐次方程 讨论 两边积分 非齐次方程通解形式 与齐次方程通解相比:

  13. 常数变易法 把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质:未知函数的变量代换. 作变换

  14. 积分得 一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解 非齐次方程特解

  15. 例6 解

  16. 例7如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 解 两边求导得 解此微分方程

  17. 所求曲线为

  18. 四、小结 分离变量法步骤: 1、分离变量; 2、两端积分-------隐式通解.

  19. 一阶线性方程解法 1.齐次方程 2.线性非齐次方程

More Related