第 4 章 电场和磁场

1. 第4章 电场和磁场 麦克斯韦:19世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦建 立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪 物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一.

2. 麦克斯韦生平简介 麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。 重要贡献:麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。

3. §4.1静电场的描述 一、电荷 正负性: 自然界存在正负两种电荷 量子性: 电荷守恒定律: 孤立系统中电荷的代数和保持不变 二、库仑定律(适用于真空中的点电荷) 在真空中两静止电荷之间的作用力和两电荷带电量的乘积成正比,和两电荷之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿其连线方向.

4. 电荷q1 对q2 的作用力F21 电荷q2对q1的作用力F12 其中: (真空电容率)

5. 三、电场和电场强度 电场: 对其中的电荷有力的作用（电荷间的作用力靠电场来实现） 对运动的带电体，电场力会做功 电场强度: 电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 注：和检验电荷（点电荷 带电量足够小）无关 从力的角度来分析电场的性质 电场强度叠加原理 1. 点电荷产生的场

6. 所选积分元 产生的电场强度 2. 点电荷系产生的电场强度 点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独存在时，在该点产生的电场强度的矢量和 3. 连续带电体产生的电场强度

7. （ 为电荷体密度） （ 为电荷面密度） （ 为电荷线密度） 注意：场强叠加是矢量叠加， 方向不同时应先分解，然后在同方向上积分求和，最后，用矢量和计算合场强。 对不同电荷分布的带电体可分别表示如下 线带电体： 面带电体： 体带电体：

8. 例题1试求解电偶极子中垂面上的电场强度。 解 P r

9. 解: 建立坐标如图, 取电荷元 ，其在 点的电场强度为 由对称性分析知， 合电场强度沿 轴方向， 例题2如图：正电荷均匀分布在一半径为的圆环上。计算在环的轴线上任意一给定点的电场强度。

10. 方向:沿 轴的方向 讨论: （与点电荷电场强度表达式一样）

11. 例题3细导线均匀带电 （正电荷）弯曲成一残缺的圆形，半径 ，两端缺口 ， 求圆心处电场强度大小和方向 （1）整个圆在 产生的 （2）一小段 在 点的电场强度可近似为负点电荷 的电场 解: 用补偿（叠加）法 导线长 负点电荷电量 方向:指向缺口

12. 例题4求面密度为的圆板轴线上任一点的电场强度 解 如图取积分元 x P r O R

13. 通过电场中某点，垂直于 的单位面积的电场线等于该点 的大小， 即 §4.2静电场的高斯定理 一、电通量 电场线：形象描写电场强度的假想曲线 规定: 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） 电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向；

14. 方向的规定： 闭合曲面电通量 (1) 电通量是代数量 穿入为负 穿出为正 (3) 通过闭合曲面的电通量 穿出、穿入闭合面电力线条数之差

15. 1.点电荷 处在任一球面的球心，则通过此球面的电通量为 则穿过球面的电力线条数为 2.由于电力线在空间不能中断，当以任意一闭合曲面包含点电荷，则通过此闭合曲面的电通量仍为 二、静电场的高斯定理 高斯定理的推导

16. 3. 在闭合曲面外，由于穿入和穿出的电力线条数相等，则 q1 q5 q2 q3 q4 4. 任意闭合曲面内外有多个点电荷 任意闭合面电通量为

17. 是高斯面内外所有电荷产生的; e只与内部电荷有关。 高斯定理 (不连续分布的源电荷) (连续分布的源电荷) 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以

18. 讨论 静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场是有源场； 与电荷量，电荷的分布有关； 与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关； 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路： 分析电荷对称性（线.面.体对称）； 根据对称性取高斯面； 根据高斯定理求电场强度。

19. P 例题1 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+ 求 直线r 处一点P 的电场强度 解 电场分布具有轴对称性 过P点作高斯面 根据高斯定理得

20. 例题2 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为 求 电场强度分布 解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 根据高斯定理有 思考:两块带电等量异号电荷的“ 无限大 ”平行平面的电场强度如何计算?

21. q0 q0 结论：点电荷的电场力对 做功与路径无关，且与 移动的始末位置有关（保守力） §4.3静电场环路定理 电势能及电势 一、静电场的环路定理 单个点电荷产生的电场 b O  L a

22. 在电荷系、 、…的电场中，移动 ，静电力所作功为: b L q0 q0 q0 a • 结论：电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。

23. q0 静电场的环路定理 在静电场中，沿闭合路径移动，电场力作功 b L2 L1 a 讨论 (1) 环路定理要求电力线不能闭合。 (2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。

24. 重力做功保守力引入重力势能等物理量 静电场力做功保守力 引入电势能 令 点为电势能零点，则可得任一点 的电势能 二、电势能和电势 比 较 相类似：静电场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量

25. 电势能应属于 和产生电场的源电荷系统所共有。 说明 电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关 选电势能零点原则： • 当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。 • 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 • 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。

26. 将电荷 从 点移到 点电场力做功为 电势是描写静电场性质的另一个物理量 电场中某一点的电势，在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功 任意两点的电势差

27. 说明 电势是描写静电场性质的重要物理量，电势是标量; 零电势点的选取原则同零电势能点的选取原则; 电势值与电势零点的选取有关，也是个相对量，电势差则与电势为零的选择无关;

28. 二、电势的计算 方法一: q r 点电荷的电势 a 点电荷系的电势 P

29. 对 个点电荷: 对连续分布的带电体： 结论 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。

30. 定义式 方法二: 在已知电场强度分布情况下较为方便.

31. 例题1两个同心球面，半径分别为 、 ,内球面带电 ，外球面带电 ， 求：（1）空间的电势分布； （2）内外两球的电势差。 解：方法一 由电场与电势积分关系求出 由高斯定理（或以前的讨论）知

32. 所以，在 区域

33. 同理，在 区域 在 区域

34. 当 时， 当 时， 当 时， 方法二 电势叠加原理

35. dq r R O x P 例题2均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。 求 圆环轴线上一点的电势 建立如图坐标系，选取电荷元dq 解

36. 取 点为电势零点,点距离直线为 xa a X P O xp   为所选点离带电直线的距离 例题3求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布 解 若取无穷远为势能零点 取

37. §4.4电介质 一、静电场中的电介质及电极化 电介质： 绝缘体 电介质分子的电结构 无极分子 有极分子 + - 

38. 电介质的极化 束缚电荷 • 无外场时 （热运动） 整体对外不显电性 (有极分子电介质) (无极分子电介质) • 有外场时  无极分子电介质 (分子) 位移极化 束缚电荷´

39.  有极分子电介质 (分子) 取向极化 束缚电荷´ 外电场E0↑极化´↑ 介质内电场 E↑ 击穿。

40. 二、电介质内的电场强度 电介质极化后，其内部的实际电场E应是外场E0和附加电场的矢量和 实验进一步证明，在各向同性介质中几个电场强度存在下列关系 式中E0、及E分别表示无介质时的电场强度、附加电场强度和有介质时的电场强度。为电介质的相对电容率，其中真空中的电容率r=1，其他电介质的r都大于1。=r0称为电介质的电容率。

41. + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + 三、电位移矢量 介质中的高斯定律 无电介质时 r 加入电介质  —介电常数 令： D 电位移矢量

42. 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。

43. 例题1 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差 做一个圆柱形高斯面 解 同理，做一个圆柱形高斯面

44. 各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联

45. 例题2: 导体球带电 ，半径为 ，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 ,相对电容率为 ，介质球外为真空， 求 介质球内外的电场强度 解:在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则 方向:沿径向向外

46. 在介质球壳外作一半径为 的高斯球面

47. R 与 成正比 §4.5带电粒子在电磁场中的运动 一、带电粒子在均匀磁场中的运动 的情况 带电粒子的运动不受磁场影响 的情况 带电粒子作匀速圆周运动 O R T 与 及 无关 磁聚焦, 回旋加速器的基本理论依据

48. 和 成 角 的情况 带电粒子以螺旋线运动，其中 螺旋线半径 螺距

49. 磁聚焦原理 很小时 接收 器 A’ 粒子 源A 发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚 均匀磁场的聚焦使得物点和象点处于同一条磁感线上，由于均匀磁场的磁感线是互相平行的，因而与物点对应的象是一个正象，这种均匀磁场透镜称为长磁透镜，其放大倍数为1。

50. l S C O K A B 二、带电粒子在匀强电磁场中的运动 磁聚焦法测量荷质比 由阳极小孔射出的电子的动能为