Obwody elektryczne I

1. Obwody elektryczne I Dr inż. Hanna Morawska Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Instytut Elektrotechniki Teoretycznej, Metrologii i Materiałoznawstwa Tel.0 42 631 25 15 mail: hanna.morawska@p.lodz.pl Konsultacje: czwartek, godz. 13:15 - 14:30

2. Literatura: 1. Michał Tadeusiewicz - Teoria Obwodów część I wyd. PŁ 2. Jerzy Osiowski, Jerzy Szabatin - Podstawy Teorii Obwodów tom I wyd. WNT 3. Teoria Obwodów - zadania pod redakcją M. Tadeusiewicza wyd. PŁ

3. i u Podstawowe wiadomości o obwodach elektrycznych Elementy obwodów – strzałkowanie prądów i napięć Element dwukońcówkowy - dwójnik

4. i1 u1 1 2 Układ n - zaciskowy u2 3 u3 n-1 un-1 n in 1 2 Czwórnik 2’ 1’ Przykład układu n - zaciskowego to czwórnik U1 U2

5. u1 u2 u4 u6 u5 u3 Przykładobwodu B i6 i1 1 i4 4 i2 C 6 A 2 i5 5 i3 3 D

6. Przykłady pętli 1 I 4 6 III 2 II 5 3

7. 1 4 6 2 5 3 Przykłady pętli IV V

8. Pętle I, II, III nazywamy „oczkami” obwodu. I III II Wewnątrz oczek nie ma innych gałęzi.

9. Prawa Kirchhoffa PPK Dla każdego obwodu, dla każdego jego węzła w każdej chwili t suma algebraiczna wszystkich prądów w gałęziach zbiegających się w węźle jest równa zero. W sumie tej znak + przypisujemy prądowi „od węzła”.

10. PPK Sumowanie odbywa się po wszystkich gałęziach w węźle. Jest ich n. Można napisać tyle równań ile jest węzłów

11. A: i1 + i2 + i3 = 0 B i6 i1 i4 i2 C A i5 i3 D B: -i1 + i4 + i6 = 0 D: - i3 - i5 - i6 = 0 C: - i2 - i4 + i5 = 0

12. Piszemy zawsze równań prądowych - liczba węzłów Napisaliśmy 4 równania, tzn. tyle, ile jest węzłów. Tworzą one układ równań zależnych, gdy dodamy je stronami otrzymamy 0=0 gdyż każdy prąd wypływa z jednego węzła („+”) i wpływa do innego („-”).

13. NPK Dla każdego obwodu, dla każdej jego pętli w każdej chwili t suma algebraiczna napięć gałęziowych w rozpatrywanej pętli jest równa zero. W sumie tej znak + przypisujemy napięciom zgodnym z przyjętym kierunkiem obiegu pętli

14. NPK Sumowanie odbywa się po wszystkich gałęziach tworzących pętlę. Jest ich n.

15. u1 u2 u4 u6 u5 u3 I: - u1 - u4 + u2 = 0 II: - u2 - u5 + u3 = 0 III: u4 - u6 + u5 = 0 I III II

16. równań Z PPK równań Z NPK Właśnie jest oczek w obwodzie Ile równań napisaliśmy na podstawie praw Kirchhoffa? Przyjmijmy, że gałęzi jest b, potrzebne jest zatem b równań – tyle , ile jest niewiadomych prądów w gałęziach.

17. i u Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią:

18. Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t)

19. Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Jednostka energii:

20. Będziemy rozważać elementy SLS: • skupione (S) • liniowe (L) • stacjonarne (S)

21. R i u Opornik Rezystor Jest to prawo Ohma gdy u(t) charakterystyka prądowo-napięciowa opornika liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. i(t)

22. Wprowadzimy pojęciekonduktancji (przewodności) Jednostką konduktancji jest 1 simens

23. L i u Cewka indukcyjność Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu gdy charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. i

24. L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem:

25. C i u Kondensator pojemność Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy q charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. u

26. C - pojemność kondensatora

27. i u Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią:

28. Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny

29. A A uAB=E E E uAB Rw B B Źródła niezależne:a) źródła napięcia Idealne:rzeczywiste:

30. u E E i Charakterystyki źródeł: Źródło idealne napięcia stałego

31. E u i u E Rw i Źródło rzeczywiste napięcia stałego

32. A A uAB uAB J J Gw B B b) źródła prądu idealne:rzeczywiste:

33. u J J i Źródło idealne prądu stałego

34. i iw J Gw u J Gw i J Źródło rzeczywiste prądu stałego u

35. Rn R1 R2 Połączenia oporników a. Połączenie szeregowe: i Un U2 U1 U

36. W połączeniu szeregowym rezystancje oporników dodają się

37. R1 U1 U U2 R2 Dzielnik napięcia i

38. i1 i i2 u b. Połączenie równoległe: R1 R2

39. W połączeniu równoległym odwrotności rezystancji oporników dodają się Dla dwóch oporników otrzymamy:

40. R1 i1 i R2 u i2 Dzielnik prądu Jaka część prądu i popłynie przez R1, a jaka przez R2?

41. R1 i1 i R2 i2 Przykład:

42. x1 y1 UL x2 y2 y3 x3 y y=Ax y1+y2 y2 y1 x x1 x2 x1+x2 Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń równa się sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia działające z osobna.

43. y=y1+y2 y y=f(x) y2 y1 x x2 x1+x2 x1 Dlaczego superpozycji nie można stosować do układów nieliniowych:

44. Przykład:W obwodzie działają dwa źródła napięcia e1 i e2. Celem jest obliczenie napięcia uAB metodą superpozycji. A i1 i3 i2 e1 e2 uAB R3 R1 R2 B

45. A i1’ i2’ i3’ e1 uAB’ R3 e1 R1 i1’= R2 Rz B Pierwszy etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e1, a źródło e2 zwieramy:

46. i1’’ A i3’’ i2’’ e2 uAB” R3 R1 R2 B Drugi etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e2, a e1 zwieramy: