הגאומטריה האוקלידית

1. הנחות יסוד – אכסיומות ח' מצויינות, ד' רדליך הגאומטריה האוקלידית

2. אֵוּקלידס (ביוונית: Εὐκλείδης) הידוע גם כאוקלידס מאלכסנדריה • , היה מתמטיקאי יווני הנחשב לאבי הגיאומטריה. הוא היה פעיל באלכסנדריה במהלך שלטונו של תלמי הראשון (323-283 לפני הספירה). בספרו היסודות (The Elements) ערך בצורה שיטתית את כל הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שנצברו עד לאותה תקופה. ביסודות, אוקלידס הסיק את העקרונות של מה שכעת נקרא בשם גאומטריה אוקלידית מאוסף קטן של אקסיומות. ספר זה הוא אחת היצירות המשפיעות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה והוא היה ספר הלימוד המרכזי במתמטיקה (במיוחד בגאומטריה) מזמן פרסומו עד סוף המאה ה-19 או תחילת המאה ה-20. אוקלידס כתב גם על פרספקטיבה, חתכי חרוט, גאומטריה כדוריתוריגורוזיות

3. הנחות יסוד- אכסיומות"אפשר גם אחרת" חלק ב' עמ' 107-112 • בגאומטריה ישנן מס' הנחות יסוד, אותן החליטו המתמטיקאים לקבל ללא הוכחה. הנחות יסוד אלו נקראות: אכסיומות • פעילות 1: לפניכן 2 נקודות: P,Q • א. כמה ישרים ניתן להעביר דרך נק' P? .P • ב. כמה ישרים ניתן להעביר דרך נק' Q? • ג. כמה ישרים עוברים דרך נקודות P,Q? . Q

4. נכין לנו בסוף המחברת "ארגז כלים", שם נכתוב אכסיומותומשפטיםאכסיומת הישר • דרך שתי נקודות שונות, עובר ישר אחד ויחיד • .P • . Q

5. פעילות 2 • בכל אחד מן השרטוטים שלפניכן מופיע תרשים המתאר פעולה אחת שמבצעים על המשולש: • הזזה, סיבוב ושיקוף ביחס לישר

6. הזזה

7. סיבוב

8. העתקה

9. מה נשמר ומה השתנה אחרי ביצוע הפעולות? • נשמר: • גודל הזוויות והצלעות • כלומר, תכונותיה של הצורה אינן משתנות • השתנה: • הכוון • המקום • הסדר של הזוויות והצלעות

10. אכסיומת ההעתקות • אם מזיזים צורה גאומטרית ממקום למקום, מסובבים אותה, או משקפים אותה ביחס לישר, הצורה נשמרת, כלומר תכונותיה של הצורה אינן משתנות.

11. תזכורתמשפטי חפיפה • קיימים 4 משפטי חפיפה ( נעמיק בהם בהמשך) • אם בשני משולשים שוות בהתאמה: • צלע- זווית-צלע (צ.ז.צ.) • זווית-צלע- זווית (ז.צ.ז.) • צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ) • צלע- צלע- זווית (מול הצלע הגדולה) (צ.צ.צ.) • אז המשולשים חופפים • במשולשים חופפים, מול צלעות שוות , זוויות שוות • מול זוויות שוות- צלעות שוות

12. נתון מרובע: ABCD<B =<A=<D=90° • צ"ל: ° 90=C< AB=DC , AD=BC הוכחה: 1. סכום זוויות במרובע 360 מעלות, נתון סכום ז' 270 מעלות מכאן נובע: ז' C היא 90 מעלות.

13. על מנת להוכיח שהצלעות הנגדיות שוות, נחפוף את משולשים: • ADB ≈ CBD אלו נתונים יש לנו? צריך להוכיח צלעות, סימן שצריך להשתמש בזוויות. כתבי הוכחה, • הסתמכי במשפט ז.צ.ז (זווית- צלע- זווית) • BA • CD

14. אכסיומת המלבן • אם למרובע יש שלוש זוויות ישרות • אז גם הזווית הרביעית היא ישרה וכל שתי צלעות נגדיות של המרובע שוות זו לזו.

15. במרובע ABCD נתון שהאלכסון CA חוצה את הזווית C והצלעות CD ו- CB שוותהוכיחי שהאלכסון CA מחלק את המרובע לשני משולשים חופפים • ( קרן שמחלקת זווית לשתי זוויות שוות נקראת חוצה זווית) • נתון: • צ"ל • הוכחה ע"י טבלה

16. תזכורתזוויות • משפט: זוויות צמודות- משלימות ל-180 מעלות • משפט: זוויות קודקודיות שוות זו לזו

17. עבודת כיתה • בספר "אפשר גם אחרת" חלק ב' עמ' 110-111-112 • שיעורי בית עמ' 113-114