第 3 章 信 道 信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。 3.1 信道的定义：

1. 第3章 信 道 信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。 3.1 信道的定义： • 狭义信道是信号的传输媒介，分为有线（明线、对称电缆、同轴电缆、光纤等）与无线（地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距传播、人造卫星中继、各种散射信道等）两类。 • 广义信道还包括有关的变换装置。 • 广义信道按所包含的功能，可分为调制信道和编码信道。 • 调制信道：信道中调制器输出端到解调器输入端的部分。 • 编码信道：信道中编码器输出端到译码器输入端的部分。

2. 调 制 器 发转换器 媒 质 收转换器 解 调 器 编码器 输 出 译码器 输 入 （调 制） 信 道 广义（编码）信道 调制信道与编码信道

3. 3.2 信道的数学模型 1、调制信道模型 • 调制信道的共性： • 有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； • 大多数信道是线性的，满足叠加原理； • 信号通过信道有一定延时，而且还会受到（固定的或时变的）损耗； • 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出（噪声）。

4. 时变线性 网络 ei(t) eo(t) 3.2 信道的数学模型 1、调制信道模型 • 调制信道模型： • 用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示调制信道。见P35，图3-2。 eo(t) = f [ei(t)] + n(t)

5. 3.2 信道的数学模型 1、调制信道模型 • 调制信道模型： • 对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系有： eo(t) = f [ei(t)] + n(t) ei(t)——输入的已调信号 eo(t)——信道总输出波形 n(t)——加形噪声（或加性干扰），n(t)独立于ei(t) f [ei(t)]——已调信号通过网络所发生的线性变换（由信道的特性决定）

6. 3.2 信道的数学模型 1、调制信道模型 • 调制信道模型： 将f[ei(t)]写为k(t) ei(t)，k(t)反应网络特性对ei(t)的作用，对ei(t)是一种干扰，称为乘性干扰。于是二对端信道的数学模型为： eo(t) = k(t) ei(t) + n(t) • 恒参信道与随参信道 • 恒参信道：k(t)不随时间变化或基本不变，信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢。 • 随参信道：非恒参信道的统称，k(t)是随机快变化的。

7. 3.2 信道的数学模型 2、编码信道模型 • 编码信道模型： • 调制信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使已调信号发生模拟变化，而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换。因此，有时把调制信道看成一种模拟信道，而把编码信道看成是一种数字信道。 • 编码信道受调制信道的影响，输出数字以某种概率发生差错。编码信道模型可以用数字的转移概率来描述。无记忆模型见P37，图3-3，图3-4。

8. P(0/0) 0 0 P(0/1) P(1/0) 1 1 P(1/1) • 二进制信号、无记忆信道， • 其中，P(0/0), P(1/1) － 正确转移概率 • P(0/1), P(1/0) － 错误转移概率 • 转移概率 － 决定于编码信道的特性 • P(0/0) = 1 - P(1/0) • P(1/1) = 1 - P(0/1)

9. 0 0 1 1 发送端 接收端 2 2 3 3 • 四进制

10. 图1.4.8 同轴电缆截面示意图 3.3 恒参信道举例 3.3.1有线电信道 • 明线 • 对称电缆（双绞线） • 同轴电缆

11. 有线电信道电气特性

12. 1.31 m 1.55 m 折射率 n2 n2 n1 n1 0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波长（nm） 折射率 2a 3.3 恒参信道举例 3.3.2光纤信道 • 结构 • 损耗

13. d d D 3.3 恒参信道举例 3.3.3无线电视距中继 • 频率：> 30 MHz • 传播距离: d2 + r2 =(h+r)2, 或 h  D2/50 (m) 式中 D － km

14. 图1.4.4 无线电中继 无线电中继

15. 3.3 恒参信道举例 3.3.4卫星中继信道

16. 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 恒参信道等效于一个非时变线性网络，只要得到网络的传输特性，利用信号通过线性系统的分析方法，就可以求得已调信号通过恒参信道的变化规律。 • 网络的传输特性可以用幅度——频率特性和相位——频率特性来表示。

17. 衰耗 (dB) 典型音频电话信道特性 理想特性 f (Hz) 0 3000 300 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.1幅度—频率畸变 由有线信道的幅度——频率特性的不理想所引起，由称为频率失真。

18. 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.1幅度—频率畸变 • 不均匀的衰耗必然使传输信号的幅度随频率发生畸变，引起失真；对于数字信号，还会引起相邻码元波形在时间上的重叠，造成码间串扰。 • 措施： ①改善滤波性能，将幅度——频率畸变控制在允许的范围之内； ②通过均衡措施，使衰耗特性曲线变的平坦。

19. 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.2 相位—频率畸变 信道的相位—频率特性偏离线性关系所引起的畸变。对模拟话音通信影响不显著，但对数字信号的传输随着传输速率的提高，会引起严重的码间串扰。 相频畸变常采用群迟延—频率特性τ(ω)（相位——频率特性对频率的导数）来衡量。 τ(ω) = dφ(ω)/dω

20.  ()  () 理想特性  0 ω 0 理想特性 • 相位~频率特性: 理想特性: 相位  () = k  ; 群迟延  () = d()/d = k 畸变的影响: 波形失真（相位失真）、码间串扰。 • 线性失真: 频率失真和相位失真： 属于线性失真 可用“线性补偿网络”纠正，－ “均衡” • 非线性失真: 振幅特性非线性、频率偏移、相位抖动 … 非线性失真 － 难以消除

21. 3.5 随参信道举例 3.5.1短波电离层反射 • 传播路径 电离层F2反射，D、E是吸收层。 • 工作频率 需要经常更换，选用工作频率时，要考虑以下两个条件： ①应小于最高可用频率； ②是电磁波在D、E层的吸收较小。 • 多径传播 主要原因：①一次反射和多次反射；②反射层高度不同；③电离层不均匀引起的漫射；④地球磁场引起的电磁波分裂。 • 应用 远距离传输。 缺点：①可靠性差；②需要经常更换工作频率；③存在快衰落与多径时延失真；④干扰电平高。

22. F2 F1 F E D 地 面 电离层的结构 • D层：高60 ~ 80 km • E层：高100 ~ 120 km • F层：高150 ~ 400 km • F1层：140 ~ 200 km • F2层：250 ~ 400 km • 晚上：D层、F1层消失 E层、F2层减弱

23. 3.5 随参信道举例 3.5.2 对流层散射信道 • 一种超视距信道，一跳传播距离100～500km，工作在超短波和微波波段。可提供12～240个频分复用（FDM）话路，可靠性可达99.9%。 • 主要特征： • 衰落 • 满衰落：长期变化，取决于气象条件。 • 快衰落：短期变化，由多径传播引起，信号振幅和相位快速随机变化。散射接收信号振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布。

24. 3.5 随参信道举例 3.5.2 对流层散射信道 • 主要特征： • 传播损耗 • 能量总损耗包括： • 自由空间的能量扩散损耗 • 散射损耗 • 允许频带 • 多径信道不仅引起信号电平的快衰落，而且导致波形失真。窄脉冲变为宽脉冲（见P47，图3-18），这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。 • 散射信道好像一个带限滤波器，其允许频带定义为： Bc≈1/τm (τm——最大多径时延差)

25. 有效散射区域 地球 图1.4.7 流星余迹散射通信 地球 图1.4.6 对流层散射通信 散射通信 • 电离层散射 • 频率: 30 ~ 60 MHz • 对流层散射 • 频率: 100 ~ 4000 MHz • 流星余迹散射 • 频率: 30 ~ 100 MHz

26. 3.6 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道的共性 － 衰落: 衰减随机变化 传输时延: 随机变化 多径效应: 快衰落 • 接收信号的特性: 设发送信号为A cos 0t，则经过n条路径传播后的接收信号R (t)可以表示为： 式中 ri (t) － 第 i 条路径的接收信号振幅； i (t) － 第 i 条路径的传输时延  i (t) = - 0 i (t) X c (t) X s (t)

27. 式中 V(t) － 合成波R(t)的包络; 〖多径衰落〗 (t) － 合成波R(t)的相位。 即有 由于，相对于而言，ri(t)和i(t)变化缓慢，故Xc(t), Xs(t)及V(t), (t) 也是缓慢变化的。 所以，R(t)可以视为一个窄带信号（随机过程）。

28. f t f0 由下式可见， 原发送信号A cos 0t，经过传输后： * 恒定振幅A，变成慢变振幅V(t); * 恒定相位0，变成慢变相位(t)； * 因而，频谱由单一频率变成窄带频谱。

29. 频率选择性衰落 设：只有两条多径传播路径，且衰减相同，时延不同； 发射信号为f(t)，接收信号为af(t - 0)和af(t - 0 - )； 发射信号的频谱为F()。 则有 f(t)  F() af(t - 0)  a F() e-j0 af(t - 0 - )  a F() e-j(0 + ) af(t - 0)+ af(t - 0 - )  a F() e-j0 (1+e-j) • H() = a F() e-j0 (1+e-j)/F() = ae-j0 (1+e-j) |1+e-j| = |1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2| =2|cos(/2)|

30. 频率选择性衰落 • 即两径传播的模特性依赖于|cos[(ωτ)/2]|，对不同的频率，两径传播的结果有不同的衰减。 当ω=2nπ/τ时，出现传播极点； 当ω=2(n+1)π/τ时，出现传播零点。 另外，相对延时τ一般随时间变化，故传输特性出现零点与极点的位置时随时间而变的。当传输波形的频谱宽于1/τ(t)时，传输波性的频谱将受到畸变。即所谓的频率选择性衰落。

31. 频率选择性衰落 • 上述概念可已推广到多径传播中去，出现频率选择性衰落的基本规律基本相同，即频率选择性依赖于相对时延差。相对时延差通常用最大多径时延差τm来表示，则定义 Δf = 1/τm • 为相邻传输零点的频率间隔，也称为多径传播媒质的相关带宽。如果传输信号的频谱宽于Δf，则将产生明显的频率选择性衰落。

32. 3.7 随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。 • 分集接收：分散接收几个合成信号并集中（合并）这些信号的接收方法，明显有效且被广泛采用的措施之一。 • 基本思想：同时接收几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成总的接收信号，减小衰落的影响。

33. 3.7 随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。 • 分集接收 • 分集方式（利用不同路径或不同频率、不同角度等手段）： • 空间分集——使用多个天线（位置间要求有足够的间距，100个信号波长） • 频率分集——用不同载频传送同一个消息，各载频的频差相隔较远。 • 角度分集——利用天线波束的指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。 • 极化分集——分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。

34. 3.7 随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。 • 分集接收 • 合并方法： • 最佳选择式——载几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。 • 等增益相加式——将分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。 • 最大比值相加式——控制各支路增益，使他们分别与本支络的信噪比成正比，然后相加获得接收信号。

35. 3.8 信道的加性噪声 • 按照来源分类： • 人为噪声：人类活动造成的其他信号元（电火花、家用电器…） • 自然噪声：自然界存在的各种电磁波（闪电、大气噪声、宇宙噪声…） • 内部噪声：设备本身产生的各种噪声（热噪声 、起伏…） • 按照性质分类： • 脉冲噪声 • 窄带噪声 • 起伏噪声 • 今后讨论通信系统时主要涉及： 白噪声 － 热噪声是一种典型白噪声。

36. 3.9 信道容量的概念 • 离散信道的信道容量 根据转移频率信道模型，发送符号xi(i = 1,2,…,n)而收到符号yj(j = 1,2,,m)时所获得的信息量为： [发送xi而收到yj时所获得的信息量] = －log2P(xi) + log2P(xi/yj) P(xi)——xi出现的概率； P(xi/yj)——收到yj而发送为xi的转移概率。 取统计平均，则 平均信息量/符号 = H(x) －H(x/y) H(x)——每个符号的平均信息量； H(x/y)——发送符号在有噪声信道中传输平均丢失的信息量。

37. 3.9 信道容量的概念 • 离散信道的信道容量 引用信息传输速率的概念：R = Ht(x) －Ht(x/y) 设单位时间传送的符号数为r，则 Ht(x)——信息速率，Ht(x) = r H(x)； Ht(x/y)——单位时间内发x收y的条件平均信息量， Ht(x/y) = r H(x/y) ∴ R = r[H(x) －H(x/y)] 信道传输信息的速率R的最大值称为信道容量C： C = maxp(x) R = max p(x) [ Ht(x) －Ht(x/y)]

38. 3.9 信道容量的概念 • 连续信道的信道容量 香农公式：C = Blog2 (1 + S/N) (bit/s) B——带宽； S——信号功率； N——加性带限高斯白噪声功率。 若噪声功率谱密度为n0，则 C = Blog2 (1 + S/ n0B) (bit/s) 连续信道容量受“三要素”——B、n0、S的限制。

39. 3.9 信道容量的概念 • 连续信道的信道容量 连续信道容量与“三要素”的关系： 1）当n0 = 0或S = ∞时，信道容量C = ∞。实际系统无法实现，但可以通过减小n0或增大S来提高信道容量。 2）通过增大带宽B，无法使C→∞ ∵ C = (S/ n0) (n0 B/S)log2 (1 + S/ n0B) 当S/ n0一定，B→∞，信道容量C也是有限的，这是因为B→∞时，噪声功率N也趋于无穷大。