Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test

1. Sportwissenschaftliche ForschungsmethodenSS 20084. Statistischer Test

2. Programm • Deskriptive Statistik • Lokationsmaße • Streuungsmaße • Verteilungen • Normalverteilung • Z-Transformation • Statistischer Test • Theorie: Drei Schritte • Praxis: Ausreißertest

3. Deskriptive StatistikLokationsmaße

4. Lokationsmaße • 1. Modalwerthäufigster Wert einer Stichprobe/GG

5. Lokationsmaße • 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

6. Lokationsmaße • 3. MedianWert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt • Stichprobengröße ungerade:2 3 4 6 7 8 9 • Stichprobengröße gerade:2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 • Vorteile gegenüber „Mittelwert“: • bei asymmetrischen Verteilungen • bei Ausreißern, Extremwerten • „Mediansplit“

7. Deskriptive StatistikStreuungsmaße

8. Streuungsmaße • Spannweite: • Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe xmax-xmin

9. Streuungsmaße • Varianz: • Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

10. Streuungsmaße • Standardabweichung (Streuung): • Wurzel aus der Varianz

11. Streuungsmaße • Variationskoeffizient: • Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

12. Verteilungen

13. Diskrete Verteilungen

14. Diskrete Verteilung

15. „Stetige“ Verteilungen

16. Überblick Verteilungen

17. Normalverteilung

18. Normalverteilung • Dichtefunktion • Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit)

19. Verteilungstabelle

20. Bedeutung der Normalverteilung • Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt • Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt • Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung

21. Empirische und mathematische Verteilung

22. Standardnormalverteilung

23. Tore von Augsburg und Poisson-Verteilung

24. Z-Transformation

25. Problemchen • Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? • Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. • Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe.

26. Z - Transformation • Transformationsvorschrift: • X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt • Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10

27. Vergleich 800m: 1:59,25 100m: 1:13,55 ? mL, sL ms, sS ! 2,11 1,55

28. Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

29. Operationalisierte Hypothese6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische HypotheseMittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Statistischer Testt-Test für abhängige Stichproben Prüfung Einbettung in Forschungsgang ForschungshypotheseSport wirkt gesundheitsfördernd

30. Hypothesenarten • Forschungshypothese • Thema des Projekts, Forschungsfrage • Operationalisierte Hypothese • Genaue Spezifikation der Untersuchung • Statistische Hypothese • Welche Aussage möchte ich prüfen ? • Statistischer Test • Konkrete statistische Berechnungen

31. Der statistische Test Die Schritte

32. Statistischer Test - Theorie • Drei Schritte zur Signifikanz • Formulierung der Nullhypothese • 2. Prüfstatistik berechnen • 3. Entscheidung treffen

33. 1. Schritt

34. 1. Schritt • Formulierung der Nullhypothese • 1. Fall: Statistische Prüfung:Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte • Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! • 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen:Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

35. Beispiel Ausreißertest: 1. Schritt • Weitsprungleistungen 6. Klasse: • Mittelwert 3,50m • Streuung 0,50m • Maximum 5,50m • Ist das ein Ausreißer? • Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

36. Ausreißertest - Nullhypothese 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor! Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe!

37. 2. Schritt

38. 2. Schritt • Berechnen einer Prüfstatistik: • Aus den Daten der Stichprobe • Testspezifische Rechenvorschrift • Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt

39. ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00 Ausreißertest - Prüfstatistik

40. 3. Schritt

41. 3. Schritt • Entscheidungsregel • H0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet • Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit a • a = 5% signifikant, a = 1% hoch signifikant

42. Ausreissertest - Entscheidungsregel • Lehne Ho ab, wenn:

43. Woher Schwellenwert ? 1,63 0,9434 1,64 0,9487 1,65 0,9512 ... 2,32 0,9823 2,33 0,9902 2,34 0,9987 ...

44. 3. Schritt Ausreißertest • = 4,0 > 1,645 = z 5% • > 2,33 = z 1% • Entscheidung: • H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreißer!

45. Bedeutung Entscheidung • 2 mögliche Entscheidungen: • H0 beibehalten,d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heißt nicht H0 ist wahr • H0 ablehnen,d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit a ist H0 falsch

46. Illustration Entscheidungsregel H0beibehalten H0ablehnen„hoch signifikant“ H0 ablehnen„signifikant“