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第六章 複利及年金

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第六章 複利及年金 - PowerPoint PPT Presentation


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前 週介紹章節重點複習:. 問 1 : 何謂複利 ?. 第六章 複利及年金. 答 1 : 指利息計算之基礎,不但包括投入之本金,尚包括已賺得而尚未支付之利息 ,即利息投入本金繼續生利息. 前 週介紹章節重點複習:. 問 2 : 何謂年金 ?. 第六章 複利及年金. 答 2 : 係指連續定期支付(或收取)定額之給付. 前 週介紹章節重點複習:. 問 3 : 年金複利終值有那些 ?. 第六章 複利及年金. 答 3 : 1 、單一金額複利終值 2 、普通年金複利終值 3 、到期年金複利終值 4 、遞延年金複利終值.

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Presentation Transcript
slide1
前週介紹章節重點複習:

問1:

何謂複利?

第六章 複利及年金
  • 答1:

指利息計算之基礎,不但包括投入之本金,尚包括已賺得而尚未支付之利息 ,即利息投入本金繼續生利息

slide2
前週介紹章節重點複習:

問2:

何謂年金 ?

第六章 複利及年金
  • 答2:

係指連續定期支付(或收取)定額之給付

slide3
前週介紹章節重點複習:

問3:

年金複利終值有那些?

第六章 複利及年金
  • 答3:

1、單一金額複利終值

2、普通年金複利終值

3、到期年金複利終值

4、遞延年金複利終值

slide4
前週介紹章節重點複習:

問4:

何謂普通年金複利終值?

第六章 複利及年金
  • 答4:

凡於每期期未付或收取之年金

slide5
前週介紹章節重點複習:

問6:

何謂遞延年金複利終值?

第六章 複利及年金
  • 答6:

凡遞延數期之後才開始支付或收受之年金

slide6
前週介紹章節重點複習:

問6:

何謂到期年金複利終值?

第六章 複利及年金
  • 答6:

係於每期期初支付或收受之年金

slide7

第六章 複利及年金

本週介紹章節為:

6-1 單利與複利

6-2 複利終值及年金終值

6-3 複利現值及年金現值

6-4 現值及終值進階說明

slide8
6-3 複利現值

本節主要內容為:

6-3-1 複利現值的種類

6-3-2 單一金額複利現值

6-3-3 普通年金複利現值

6-3-4 到期年金複利現值

6-3-5 遞延年金複利現值

6 3 1
6-3-1 複利現值的種類

現值之意義:

係指未來期間可以收取(或支付)之現金,以特定利率換算,約當等於現在之價值,其折算之利率稱為折現率。

6 3 11
6-3-1 複利現值的種類

單一金額複利現值

複 利 現 值

普通年金複利現值

到期年金複利現值

遞延年金複利現值

6 3 2
6-3-2 單一金額複利現值
  • 單一金額複利現值之意義:

係指未來期間可以收取(或支付)之現金,以特定利率換算,約當等於現在之價值。

  • 其圖解如下:

p

a

3

3

a=p(1+i)p=a 1/(1+i)=ap3 i

pn i:表利率i,期數n之複利現值

6 3 21

p=$1,254,400p2 12%

p=$1,254,400

1

2

(1+12%)

=$1,254,4000.7971938

=$1,000,000

範例

複利現值

6-3-2 單一金額複利現值

1、二年後可得現金$1,254,400,若年利率為12%,

請計算其複利現值。

p

1,254,400

6 3 22

範例

複利現值

6-3-2 單一金額複利現值

2、10年後可得現金$215,893,若年利率為8%,

請計算其複利現值?

p

215 ,893

p=$215,893p10 8%

p=$ 215,893 

1

10

(1+8%)

=$ 215,893 0.463193

=$100,000

slide14
查 表

表一 n期利率為i之$1的單一金額複利現值pn i=

i

7%

8%

9%

10%

12%

n

1 0.934580 0.925926 0.917431 0.909091 0.892857

2 0.857339

p=$215,893p10 8%

p=$ 215,893 

  • 0.793832

1

10

(1+8%)

10 0.463193

=$ 215,893 0.463193

=$100,000

slide15
使用計算機按出pn i

1.連續按二次 ÷ 會出現K者:

1+i

÷

÷

1

M+

(按一次)→p1 i

M+

( 按二次)→p2 i

實例說明

第三年底提取存款$100,000,

年利率10%,採複利計息

,請計算現值?

100,000× p3 10%

100,000×0.751315

M+

( 按三次)→p3 i

slide16
使用計算機按出pn i

2.連續按二次 ÷不會出現K者:

1

÷

1+i

(按一次)→p1 i

( 按二次)→p2 i

實例說明

第三年底提取存款$100,000,

年利率10%,採複利計息

,請計算現值?

100,000× p3 10%

100,000×0.751315

( 按三次)→p3 i

slide17
6-3 複利現值

單一金額複利現值

複 利 現 值

普通年金複利現值

到期年金複利現值

遞延年金複利現值

6 3 3

P

R

R

R

6-3-3 普通年金複利現值
  • 普通年金複利現值之意義:係就未來各期期末等額支付(或存入)之金額,按複利折現至該年金第一期期初之現值的總和。
  • 其圖解及計算公式如下:
6 3 31

1

1

1

+R

P

=R

+R

3

(1+0.1)

=R

2

3

(1+0.1)

(1+0.1)

(1+0.1)

6-3-3 普通年金複利現值

每年底提取存款$100,000,年利率10%提取三

年,採複利計息,請計算三年現值?

1

2

3

簡單釋例

說 明

P1

100,000

100,000

P2

100,000

P3

2

(1+0.1)

(1+0.1)

1

1

1

slide20

簡單釋例

說 明

查 表

表三 n期利率為i之$1的普通年金複利現值Pn i

i

7%

8%

9%

10%

12%

n

1 0.934579 0.925926 0.917431 0.909091 0.892857

2 1.735537

題 目

每年底提取存款$100,000,年利率10%

提取三年,採複利計息,請計算三年現值?

P=100,000×P3 10%

P=100,000×2.486852

=248,685

  • 2.486852
6 3 32
6-3-3 普通年金複利現值

東山公司預計將於未來三年內,每年年底自銀行提取現金$1,000,000,若存款利率為8%,則現在應存入若干?

範例

普通年金

複利現值

P

1,000,000

1,000,000

1,000,000

查 表 三

8%

1 0.925926

2 1.783265

3 2.577097

P=RPn i

=$1,000,000P3 8%

=$1,000,0002.577097

=$2,577,097

slide22
使用計算機按出Pn i

1.連續按二次 ÷ 會出現K者:

1+i

÷

÷

1

M+

(按一次)→p1 i

M+

(即 M+ 按二次)→p2 i

實例說明

每年底提取存款$100,000,

年利率10%提取四年,採複利計息

,請計算四年現值?

100,000×( 1+p1 i+p2 i+p3 i)

=100,000× P4 i

M+

(即 M+ 按三次)→p3 i

MR

→p1 i+p2 i+p3 i

1

→1+p1 i+p2 i+p3 i=P4 i

slide23
使用計算機按出Pn i

2.連續按二次 ÷ 不會出現K者:

1

÷

1+i

M+

(按一次)→p1 i

M+

( 按二次)→p2 i

實例說明

每年底提取存款$100,000,

年利率10%提取四年,採複利計息

,請計算四年現值?

100,000×( 1+p1 i+p2 i+p3 i)

=100,000× P4 i

M+

( 按三次)→p3 i

MR

→p1 i+p2 i+p3 i

1

→1+p1 i+p2 i+p3 i=P4 i

slide24
6-3 複利現值

單一金額複利現值

複 利 現 值

普通年金複利現值

到期年金複利現值

遞延年金複利現值

6 3 4
6-3-4 到期年金複利現值
  • 到期年金複利現值之意義:

係就未來各期期初等額支付(或存

入)金額,按複利折現至該年金第

一期期初之現值的總和

6 3 41
6-3-4 到期年金複利現值

到期年金複利現值之圖解及計算公式如下 :

0

1

2

3

R

R

R

P

0

1

2

3

R

R

R

P

結論:P=(RP3 i)(1+i)

6 3 42

範例

到期年金

複利現值

6-3-4 到期年金複利現值

東山公司預計將於未來三年內,每年年初 自銀行

提取現金$1,000,000,若存款利率為8%,則現在

應存入若干?

查 表 三

8%

1 0.925926

2 1.783265

3 2.577097

1,000,000

1,000,000

1,000,000

P

P=($1,000,000P3 8%)(1+8%)

=($1,000,0002.577097)(1+8%)

=2.834,807

slide28
6-3 複利現值

單一金額複利現值

複 利 現 值

普通年金複利現值

到期年金複利現值

遞延年金複利現值

6 3 5

P

R

R

R

6-3-5 遞延年金複利現值
  • 意義:

係指凡遞延數期之後才開始支付或收受之年金各

期支付(或存入)金額之複利現值的總和稱之。

  • 其圖解如下:

遞延二期

6 3 51

P

R

R

R

6-3-5 遞延年金複利現值

R

R

預借兩期

P=(RP5 i)RP2 i

6 3 52

範例

遞延年金

複利現值

6-3-5 遞延年金複利現值

設大興公司之職員張三預計於第五年底退休,自退休之日起大興公司每年將給他$100,000之退休金,為期五年,大興公司擬於現在存入銀行一筆錢,按年息12%複利,剛好足夠支付退休俸,試問大興公司現在應存入多少錢?

P

R

R

R

R

R

R

R

R

R

P=RP9 12%RP4 12%

=$100,0005.32825$100,0003.037349

=$229,090

R=100,000

slide32

第六章 複利及年金

本週介紹章節為:

6-1 單利與複利

6-2 複利終值及年金終值

6-3 複利現值及年金現值

6-4 現值及終值進階說明

slide33
6-4 現值及終值進階說明

本節主要內容為:

6-4-1 插補法

6-4-2 年金終值及年金現值

比較說明

6 4 1
6-4-1 插補法
  • 適用情形:

當利率不知,且利率無法查表得知,可用插補法求之。

6 4 11

範例

插補法

6-4-1 插補法

友力公司為了籌措廠房擴建資金,擬於每年底提撥基金$2,000,000存入銀行,為期五年。

試求:

1.若利率為10%,每年計息一次,五年後之基金有多少?

2.若利率為12%,每年計息一次,要想累積基金至$20,178,024須時多少年?

3.若每年複利一次,要想在第五年底累積基金至$12,400,000,利率應該多少?

6 4 12
題 目

每年底提撥基金$2,000,000存入銀行,為期五年。

試求:

1.若利率為10%,每年計息一次,五年後之基金有多少?

解 答

1.A=$2,000,000A5 10%

範例

插補法

6-4-1 插補法

=$2,000,000

=$12,210,200

查表四

利率10%,期間五年為

6.105100

6 4 13
題 目

每年底提撥基金$2,000,000存入銀行,為期五年。

試求:

2.若利率為12%,每年計息一次,要想累積基金至$20,178,024須時多少年?

解 答

設須n年,則

A= An 12%=$20,178,024

6-4-1 插補法

範例

插補法

2,000,000

2,000,000

=10.089012

n=7,即須七年

查 表 四

n 12%

  • 8.115169

7 10.089012

6 4 14

i

10%

12%

n

5 6.105100 6.352847

範例

插補法

6-4-1 插補法

每年底提撥基金$2,000,000存入銀行,為期五年。試求:

3.若每年複利一次,要想在第五年底累積基金至$12,400,000,利率應該多少?

設利率為i,

A= A5 i=$12,400,000

2,000,000

A5 i=6.2

6.2

查 表 四

6 4 15

i

10%

12%

n

5 6.105100 6.2 6.352847

範例

插補法

6-4-1 插補法

10% = 6.105100

12%-i 6.352847-6.2

12%-10% 6.352847-6.1051

i = 6.2

i = 10.77%

12% = 6.352847

6 4 2

R

R

R

R

R

R

6-4-2年金終值及年金現值比較說明

年金終值

年金現值

1

1

P

A

2、現值給本利和求本金

2、終值給本金求本利和

3、R 以後不會再生利息

(給別人或自已拿走

不再生利息)

3、R 投入只有本金,投進去

以後會為我繼續生利息

6 4 21
6-4-2 年金終值及年金現值比較說明
  • 判斷依據:

是 求終值

1、判斷投入否為我再生利息

否 求現值

本金 求終值

2、判斷是否為本金+利息

或只有本金

本金+利息求現值

6 4 22
6-4-2 判斷是否為年金終值及年金現 舉例說明

例 一

華泰公司於X1年1月1日出售商品一批以取得無息票據,並約定付款分7年攤還,每年$400,000,第一筆於X1年1月1日給付,當時市場利率為10%。試問華泰公司該筆銷貨收入為多少?

400,000

400,000

p

P=$400,000P7 10%×(1+10%)

=$2,144,000

6 4 23
6-4-2 判斷是否為年金終值及年金現值 舉例說明

例 二

廣宇公司於X1年12月31日以無息票據取得機器乙部,並約定自X1年12月31日起,分8年支付,每年給付$200,000。票據發行時,市場利率為11%,試問廣宇公司在X1年12月31日資產負債表上,應付票據之淨額為多少?

200,000

200,000

p

P=$200,000P8 11%×(1+11%)

=$942,400

6 4 24
6-4-2 判斷是否為年金終值及年金現值 舉例說明

例 三

國巨公司於X1年1月2日經董事會決議,自X7年7月1日起完成污染控制設備之興建,估計成本$20,000,000。公司打算成立一基金,一自X3年7月1日起,分4年,每年提撥現金一筆,預期報酬率10%。

試問國巨公司每年應提撥多少?

A=20,000,000A4 10%×

(1+10%)

=$2,144,000

20,000,000

20,000,000

6 4 25
6-4-2 判斷是否為年金終值及年金現值 舉例說明

例 四

若X1年12月31日購入汽車一輛,付款方式為8年分期付款,每年$50,000,利率8%,第一筆款項於X2年12月31日。試問該汽車銷貨金額為若千?

50,000

50,000

p

P=$50,000P8 8%

=$50,0005.7466

=$287,330

6 4 26
6-4-2 判斷是否為年金終值及年金現值舉例說明

例 五

台積電公司在民國X1年1月1日決定籌措資產重置基金,為期5年,公司打算即日起每年存款$1,000,000,利率9%。試問到X6年1月1日(最後一筆存款後一年),銀行存款餘額為多少

A

50,000

50,000

A=$1,000,000A5 9%×(1+9%)

=$6,523,300

slide47
學生自行練習題及討論題

討論方向:年金現值及終值的混合使用,決策應用方式。

假設你已投保了意外險,下列死亡給付的幾種方式?

1.立即付現$100,000。

2.每季末支付$8,000,共4年。

3.立即支付$30,000,並在以後4年中每季支付$5,000。

4.以後10年每季支付$4,350。

若年利率為12%,每季計息一次,則你要選擇那一種給付方式?

slide48
結 束

各位同學在研讀完本章節後,是否對下列

主題有所了解:

  • 單一金額複利現值
  • 普通年金複利現值
  • 到期年金複利現值
  • 遞延年金複利現值
  • 插補法
  • 年金終值及年金現值差異區分
slide49

同學可先行預習

第七章 現金

下週介紹章節為:

7-1現金簡介

7-2 零用金

7-3 銀行存款調節表