第十章预应力混凝土构件计算

第十章预应力混凝土构件计算 §10-1预应力混凝土的基本概念一、预应力混凝土的特点 1、预应力混凝土的定义从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。

2、预应力混凝土的工作原理 图10-1 预应力混凝土简支梁的受力情况（a）预压力作用（b）荷载作用（c）预压力与荷载共同作用 3、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构具有的优点：

(1)抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝； (2)合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大节约钢,减轻结构自重。 (3)由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大，变形小，可以建造大跨度结构； (4)改善结构的耐久性。 (5)提高结构的抗疲劳性能。 (6)增强结构或构件的抗剪能力。

4、预应力混凝土的分类及应用 （1）由于预加应力较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现开裂； (全预应力混凝土，裂缝控制一级）（2）受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；(限值预应力混凝土，裂缝控制二级）（3）受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np=0）的开裂明显推迟，裂缝宽度也显著减小。(部分预应力混凝土，裂缝控制三级）部分预应力混凝土限值预应力混凝土全预应力混凝土

二、预应力的施加方法 预应力的施加方法，按混凝土浇筑成型和预应力钢筋张拉的先后顺序，可分为先张法和后张法两大类。 1、先张法（张拉钢筋  支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝  产生预应力）主要工序如下：（1）在台座上按设计规定的拉力张拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座上（图10-4a）。图10-3 预应力混凝土应用的典型例子（2）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图10-4b）。（3）待构件混凝土达到一定的强度后（一般不低于混凝土设计强度等级的75％，以保证预应力钢筋与混凝土之间具有足够的粘结力），切断或放松钢筋，预应力钢筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤压，产生预压应力（图10-4c）。

图9-4 先张法构件施工工序 图10-4 先张法构件施工工序 2、后张法（浇砼，预留孔道  达到强度，穿筋  张拉钢筋，锚固  孔道灌浆）分为有粘结和无粘结两类。 1）后张有粘结

图9-5 后张法构件施工工序 其施工的主要工序如下：（1）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔道（图10-5a）。（2）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的75％）后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力钢筋（图10-5b），此时，构件混凝土将同时受到压缩。（3）当预应力钢筋张拉至要求的控制应力时，在张拉端用锚具将其锚固，使构件的混凝土受到预压应力（图10-5c）。（4）在预留孔道中压入水泥浆，以使预应力钢筋与混凝土粘结在一起。图10-5 后张法构件施工工序

2）后张无粘结 预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包层。现使用较多的是钢铰线外涂油脂并外包PE塑料管的无粘结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可张拉。 3、两种方法的比较（1）先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力；先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费用较大；先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久性锚具，临时固定的锚具都可以重复使用；在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证；为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。

（2）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预应力混凝土构件。（2）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预应力混凝土构件。

§10-2预应力混凝土的材料及锚具 与孔道成型材料（自学）一、预应力钢筋 1、基本要求预应力钢筋的强度越高越好。为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一定的塑性。要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能，通常采用‘刻痕’或‘压波’方法来提高与混凝土粘结强度。

2、种类 （1）冷拉低合金钢筋通常将Ⅳ级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580MPa。为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。图10-6 冷拉低合金钢筋

（2）中高强钢丝 中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的为800-1200MPa，高强钢丝的强度为1470-1860MPa。钢丝直径为3-9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕’或‘压波’，也可制成螺旋肋。消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。图10-7中高强钢丝

（3）钢绞线 钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为9.5-15.2 mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达860MPa。2股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。图10-8钢绞线

（4）热处理钢筋 用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为6-10mm，抗拉强度为1470MPa。除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为0.2%的条件屈服点作为抗拉强度设计指标。二、混凝土——预应力混凝土要求采用高强混凝土 1、施加较大的预压应力，提高预应力效率； 2、有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求； 3、具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；

4、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；4、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失； 5、与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度； 6、有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸； 7、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。三、夹具与锚具作用：锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土结构安全可靠。

夹具：通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；夹具：通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；锚具：锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，不能取下重复使用。要求： 1）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。 2）构造简单，加工方便，节约钢材，成本低。 3）施工简便，使用安全。 4）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能。

种类： 1、支承式锚具（1）螺丝端杆锚具（2）镦头锚具图10-10 镦头锚具图10-9 螺丝端杆锚具

2、锥形锚具 3、夹片式锚具国内常见的热处理钢筋夹片式锚具有JM-12和JM-15等，预应力钢绞线夹片式锚具有OVM、QM、XM等。图10-11 锥形锚具图10-12 夹片式锚具

4、固定端锚具 （1）H型锚具图10-13 梨形自锚头（2）P型锚具图10-14 P型自锚头

四、孔道成型与灌浆材料 后张有粘结预应力钢筋的孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。抽拔型是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，在浇筑混凝土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。预埋型是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔道。适用于各种线形孔道。图10-15 孔道成型材料

§10-3 预应力钢筋的张拉控制应力 及预应力损失一、预应力钢筋的张拉控制应力σcon 1、定义张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力，用σcon表示。 2、σcon的确定原则（1）张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的受力性能影响很大（2）张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋种类有关。

张拉控制应力限值 表10-1 二、预应力损失在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐渐降低。这种现象称为预应力损失。

1．锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1 • 直线形预应力钢筋（10-1） a——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用； l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）； Es——预应力钢筋弹性模量（N/mm2）。

(2) 后张法曲线预应力钢筋 （10-2）（10-3） —圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m）； μ—预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表取用； κ—考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表取用；图10-16 圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失 x—张拉端至计算截面的距离（m）； a—张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用

*减小l1的措施： ①选择锚具变形和钢筋内缩值α较小的锚具； ②尽量减少垫板的数量； ③对先张法，可增加台座的长度。 2．预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2 *钢筋与孔道壁间摩擦力产生的原因为： ①直线预留孔道因施工原因发生凹凸和轴线的偏差，使钢筋与孔道壁产生法向压力而引起摩擦力； ②曲线预应力钢筋与孔道壁之间的法向压力引起的摩擦力。图10-17 预应力摩擦损失计算简图

(10-4) 当 ≤0.2时，l2可按下近似公式计算 (10-5) x——张拉端至计算截面的孔道长度（m），可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度； θ——张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）； κ——考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表采用； μ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表采用。

*减小l2的措施： ①采用两端张拉 ②采用超张拉。图10-18 一端张拉、两端张拉及超张拉时预应力钢筋的应力分布

3、预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失l33、预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失l3 预应力钢筋与台座之间的温差为△t，钢筋的线膨胀系数α=0.00001/℃，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为 (10-6) *为了减小温差引起的预应力损失l3，可采取以下措施： ①采用二次升温养护方法。 ②采用整体式钢模板

4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失l4 在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。 *钢筋的应力松弛与下列因素有关：时间，钢筋品种，初始应力。（1）预应力钢丝、钢绞线 1）普通松弛（10-7）一次张拉时，ψ=1.0；超张拉时ψ=0.9。

2）低松弛 当σcon≤0.7fptk时（10-8）当0.7fptk＜σcon≤0.8fptk时（10-9）（2）热处理钢筋（10-10）（10-11）一次张拉超张拉

*为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉*为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉 5、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5 （1）一般情况 • 先张法构件 (10-12) (10-13) 2.后张法构件

(10-14) (10-15) 、 ——在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失。、值不得大于0.5f cu‘；当为拉应力时，则式中的应取为零。计算混凝土法向应力、时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响； fcu＇——施加预应力时的混凝土立方体抗压强度； ρ、ρ‘——分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对先张法构件，；。

*混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5在预应力*混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5在预应力总损失中占的比重较大，约为40%~50%，在设计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。可采取的措施有： ①采用高标号水泥，以减少水泥用量； ②采用高效减水剂，以减小水灰比； ③采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性； ④加强养护，以减小混凝土的收缩。 6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6

当构件直径d≤3m时 l6 =30N/mm2 （10-16）（10-17） d＞3m l6=0 *减小的措施：避免采用小直径构件。图10-19 螺旋式预应力钢筋对环形构件的局部挤压变形三、预应力损失值的组合 1、预应力损失的特点

（1）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，（1）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先、后张法构件中均产生；（2）有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生；（3）前述各公式是分别计算，未考虑相互关系； 2、预应力损失值的组合各阶段的预应力损失组合表10-2 + + +

3、预应力总损失的下限值 当计算求得的预应力总损失l= + 小于下列数值时，应按下列数据取用：先张法构件 100N/mm 后张法构件 80 N/mm2

§10-4预应力混凝土轴心受拉构件的设计 一、预应力张拉施工阶段应力分析 1、先张法

（1）张拉预应力钢筋阶段。 （2）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。 (10-18) （10-19）（10-20）（3）放张预压阶段 (10-21)

即有从而有 (10-22) 即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力； A0―换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，； ―非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

（4）完成第二批应力损失阶段 (10-23) 为全部预应力损失。 (10-24)

2、后张法 （a）张拉前（b）完成第一批损失（c）完成第二批损失

（1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。（1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。（2）张拉钢筋并锚固 (10-25) (10-26) NpI―完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； An―构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，A0= Ac+EsAs。

(3) 二批预应力损失 (10-27) （10-28）即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。

3、先张法与后张法的比较 （1）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力pcI、pcII时，计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。 (2)相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力钢筋的张拉控制应力相等时，先张法预应力钢筋中的有效预应力比后张法的小， (3)先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。

二、正常使用阶段应力分析 分为消压极限状态、抗裂极限状态和带裂缝工作状态。 1、消压极限状态对构件施加的轴心拉力N0在该构件截面上产生的拉应力刚好与混凝土的预压应力pcII相等，即称N0为消压轴力。 (10-29a) (10-29b)

预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力N0由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力N0由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (10-30a) 后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (10-30b)

2．开裂极限状态 在消压轴力N0基础上，继续施加足够的轴心拉力使得构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度ftk，混凝土处于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力为开裂轴力Ncr。此时构件所承受的轴心拉力为 (10-31) 3．带缝工作阶段

当构件所承受的轴心拉力N过开裂轴力Ncr后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力p和非预应力钢筋的拉应力s分别为当构件所承受的轴心拉力N过开裂轴力Ncr后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力p和非预应力钢筋的拉应力s分别为（10-32) (10-33) 重要结论：（1）无论是先张法还是后张法，消压轴力N0、开裂轴力Ncr的计算公式具有对应相同的形式。（2）要使预应力混凝土轴拉构件开裂，需要施加比普通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，预应力构件具有较高的抗裂能力。

三、正常使用极限状态验算 1、抗裂验算图9-22预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度验算简图 (1)严格要求不出现裂缝的构件 (10-34)

(1)一般要求不出现裂缝的构件 (10-35) (10-36) Nk、N q―按荷载的标准组合、准永久组合计算的轴心拉力。 2、裂缝宽度验算 (10-37) wmax―按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度； wlim―裂缝宽度限值。

第十章 预应力混凝土构件计算