第 4 章数字信号变换技术

第4章数字信号变换技术 1-1

主要内容 本章的学习目标： • 理解信号变换的基本概念 • 理解离散傅立叶变换的基本概念 • 掌握快速傅立叶变换的应用方法 • 掌握离散余弦变换的应用方法 • 掌握Z变换的应用方法 • 了解Chirp z变换的基本概念 • 掌握Hilbert变换的初步应用 • 了解倒谱变换的基本概念 1-2

4.1 信号变换概述 信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变换、Hilbert变换等。 1-3

4.2 离散傅立叶变换 4.2.1 傅立叶变换的几种形式所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。 1-4

4.2 离散傅立叶变换 4.2.2 离散傅立叶变换(DFT) 1-5

4.2 离散傅立叶变换 • 4.2.3 DFT的性质 • 线性 • 圆周移位 • 圆周卷积 • 共轭对称性 • 序列乘积 • DFT形式下的帕塞瓦尔定理 1-6

4.3 快速傅立叶变换(FFT) 4.3.1 FFT的概念 1-7

4.3 快速傅立叶变换(FFT) • 4.3.2 FFT的应用函数 • MATLAB为数据计算的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有： • Fft函数 • Ifft函数 • Fft2函数 • Ifft2函数 • Fftn函数 • Ifftn函数 • Fftshift函数 • Ifftshift函数 • Goertzel函数 1-11

4.4 离散余弦变换 4.4.1 DCT的概念 1-12

4.4 离散余弦变换 • 4.4.2 DCT的应用函数 • MATLAB为数据计算的离散余弦变换，提供了下面的数学函数，主要有： • DCT函数 • IDCT函数 1-13

4.5 Z变换 4.5.1 Z变换的概念 1-14

4.5 Z变换 4.5.2 Z反变换的概念 1-15

4.5 Z变换 • 4.5.3 Z变换的特性 • 线性 • 序列移位 • Z域微分 • 序列卷积 • 序列乘积 • 共轭序列 • 与指数序列相乘 • 有限项累加特性 1-16

4.6 Chirp z变换 1-17

4.7 Hilbert变换 1-18

4.8 倒谱变换 倒谱变换是一种在语音处理和图像处理中广泛应用的非线性信号处理技术，它是在1963年被Bogert、Healy和Tukey提出的。它是同态系统理论的基础，专门处理通过卷积组合在一起的信号。倒谱变换技术还可以在地震信号和声纳信号等信号的处理领域中得到了成功的应用。倒谱变换主要有两种分析方法：复倒谱分析和实倒谱分析。复倒谱分析保留了信号的全部信息，能够对信号的回声进行检测；而实倒谱分析则在变换过程中保留了信号的频谱幅度信息，而摒弃了相位信息，所以不能够对信号进行重建，但是可以利用它来进行重建一个最小相位信号。 1-19

4.8 倒谱变换 4.8.1 复倒谱分析 1-20

4.8 倒谱变换 4.8.2 实倒谱分析 1-21

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