Kružnice, kruh

1. Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 snázvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 21. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-13 Kružnice, kruh

2. ? ? r x S r x S Kružnice, kruh Je dán bod S a kladné číslo r. S

3. Kružnice, kruhDefinice pomocí charakteristické vlastnosti svých bodů r x S S r x Je dán bod S a kladné číslo r. S…střed kružnice, kruhu R…poloměr kružnice, kruhu KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost r. KRUH K(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r.

4. Kružnice, kruh K k r x S S r x KRUŽNICE k(S; r) KRUH K(S; r) Hranice kruhu…kružnice k(S; r) Vnitřní oblast (vnitřek) kružnice, kruhu – body, jejichž vzdálenost od středu S je menší než poloměr r. Vnější oblast (vnějšek) kružnice, kruhu

5. Kružnice k(S; r) k r d S x poloměr r průměr d d = 2r

6. Kružnice k(S; r) k AB S B A x Tětiva kružnice – úsečka AB – délka d. Oblouky kružnice (kružnicové oblouky) AB A, B – krajní body obou oblouků Otevřený oblouk AB – množina všechvnitřní body oblouku

7. Oblouky kružnice k(S; r) k k B S S A B A x x AB není průměr Větší oblouk – oblouk leží v polorovině ABS Menší oblouk AB je průměr Oblouky – půlkružnice

8. Kruhová úseč K K B S S A B A x x AB není průměr dvě kruhové úseče AB je průměr dva půlkruhy

9. Kruhová výseč K S B A x Dva poloměry SA, SB rozdělují kruh nadvě kruhové výseče.

10. Kruhová úseč K S B A x Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ?

11. Kruhová úseč K S B A x Průnik kruhu a poloroviny!

12. Kruhová výseč K Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ? S B A x

13. Kruhová výseč K S B A x Průnik kruhu a středového úhlu!

14. Kruhová úseč nebo výseč? K B S A x ?

15. Kruhová úseč nebo výseč? K B S A x Obojí!

16. Vzájemná poloha přímky a kružnice k ? r x S p

17. Vzájemná poloha přímky a kružnice k k k r r r x x x S S S p p p Jeden společný bod Žádný společný bod Dva společné bod

18. Vzájemná poloha přímky a kružnice k k 90° t S B r 90° P x x S A p T Tečnakružnice je kolmá k poloměru, který spojuje bod dotyku se středem kružnice. Pata kolmice vedené ze středu kružnice na sečnu AB je středem tětivy.

19. Vzájemná poloha přímky a kružnice k p k k r 90° S t S B r 90° P 90° x x x S A p Vzdálenost přímky p od středu S se rovná poloměru r. Vzdálenost přímky p od středu S je větší než poloměr r. Vzdálenost přímky p od středu S je menší než poloměr r.

20. Tečna kružnice t2 T2 k M x S T1 t1 IMT1I = IMT2I…délkatečny

21. Vzájemná poloha dvou kružnic x x k1 r1 k2 r2 S1 S2 Žádný společný bod k2 leží ve vnější oblastik1 k1 leží ve vnější oblasti k2 IS1S2I > r1 + r2

22. Vzájemná poloha dvou kružnic x k2 r2 k1 x S2 r1 S1 Jeden společný bod vnější dotykkružnick1 a k2 IS1S2I = r1 + r2

23. Vzájemná poloha dvou kružnic x k2 r2 k1 x S2 r1 S1 Dva společné body r1 - r2< IS1S2I < r1 + r2

24. Vzájemná poloha dvou kružnic k1 k2 S1 x x S2 Jeden společný bod vnitřní dotyk kružnic k1 a k2 IS1S2I= r1- r2

25. Vzájemná poloha dvou kružnic k2 k1 x x S2 S1 Žádný společný bod k2 leží ve vnitřní oblastik1 IS1S2I < r1- r2

26. Vzájemná poloha dvou kružnic k1 k2 x S1= S2 Žádný společný bod soustředné kružnice

27. Mezikruží k1 k2 x S1= S2 soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) r1> r2 Šířka mezikruží r1 - r2

28. Výseč mezikruží k1 k2 x S1= S2 soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) r1> r2 výseč mezikruží

29. Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22