ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Выполнила: ученица 11 А класса МБОУ «СОШ № 59 с УИОП» Алексеева Анна Научный руководитель: Иванова Татьяна Марковна учитель геометрии МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №59 с углубленным изучением отдельных предметов города Чебоксары Чувашской Республики»

2. Фрактал (лат.fractus— дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигурf, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

3. Кто придумал "фрактал"? Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками, нарисовав особый вид линии. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

4. Типы фракталов: • геометрические фракталы • алгебраические фракталы • стохастические фракталы

5. Геометрический фрактал Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

6. Алгебраический фрактал Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=F(Zn), где  - Z комплексное  число, а F  - некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значение функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение: - с течением времени стремится к бесконечности;- стремится к 0;- принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы;- поведение хаотично, без каких-либо тенденций.

7. Стохастические фракталы (L-фракталы)