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14.2 （ 1 ） 三角形的内角和

14.2 （ 1 ） 三角形的内角和. 问题 1: 三角形的三边有什么关系？. 三角形的任意两边和大于第三边. 问题 2: 三角形的三个角又有什么关系？. 等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？. 一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？. 猜想. 三角形的三个角之间关系： 三角形的内角和等于 180°. 请同学们任意画一个三角形，剪下来。 问 : 如何验证三角形的内角和等于 180 ° ?. 方法一 : 量角器量出三个角并相加， 得出结论都在 180° 左右。. 方法二 : 可裁下它的三个角，拼在一起，

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14.2 （ 1 ） 三角形的内角和

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Presentation Transcript

  1. 14.2（1）三角形的内角和

  2. 问题1: 三角形的三边有什么关系？ 三角形的任意两边和大于第三边 问题2: 三角形的三个角又有什么关系？

  3. 等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？

  4. 猜想 • 三角形的三个角之间关系： • 三角形的内角和等于180°

  5. 请同学们任意画一个三角形，剪下来。 问:如何验证三角形的内角和等于180 °? 方法一:量角器量出三个角并相加， 得出结论都在180°左右。 • 方法二:可裁下它的三个角，拼在一起， • 构成平角180°

  6. 说理验证 如图：过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC 由平行线的性质，得 ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等） 因为E、A、F在直线EF上（所作） ∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义） 所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） 得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180 E A F B C

  7. 结论 三角形的内角和等于180°

  8. 一个三角形 最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 一个三角形最多有 3 个锐角. 最多有 1 个直角. 最多有 1 个钝角.

  9. 练习1、判断下列各组角度的角 是否是同一个三角形的内角？ ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.

  10. 例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。 解: 因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知）， 得∠A=180°-∠B-∠C =180°-35°-55°=90°（等式性质）. 所以⊿ABC是直角三角形.

  11. 例2、在⊿ABC中， 已知∠A:∠B:∠C=1:2:3， 求∠A、∠B、∠C的度数。 解：根据题意， 可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 即x+2x+3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°

  12. 例3、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，例3、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F， 如果∠A=50°，求∠BFC的度数 A 解:因为∠A、∠ABC、∠ACB 是⊿ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠ABC+∠ACB=180° （三角形的内角和等于180°） 因为∠A=50°（已知）， 所以∠ABC+∠ACB =180°-50°=130°（等式性质） 因为BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知） 所以∠1=1/2∠ABC ∠2=1/2∠ACB（角平分线的意义） 所以∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB =1/2*130°=65°（等式性质）. 又因为∠1、∠2、∠BFC是⊿BFC的三个内角（已知）， 所以∠1+∠2+∠BFC=180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠BFC=180°-∠1-∠2=180°-65°=115°（等式性质）. E D F B C

  13. 小结 这堂课你学到了什么?

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