vy chlov s a n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ PowerPoint Presentation
Download Presentation
VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ - PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on

VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ. RIEŠENIE HORIZONTÁLNEJ ZLOŽKY MAGNETICKÉHO POĽA. OBSAH. ● Odvodenie Biot – Savartovho zákona ● Solenoid ● Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa ● Príklad ● Výsledky numerického výpočtu ● Záver príkladu ● Literatúra. ODVODENIE BIOT-SAVARTOVHO ZÁKONA.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ' - hamish


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
vy chlov s a
VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ

RIEŠENIE HORIZONTÁLNEJ ZLOŽKY MAGNETICKÉHO POĽA

obsah
OBSAH

● Odvodenie Biot – Savartovho zákona

● Solenoid

● Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

● Príklad

● Výsledky numerického výpočtu

● Záver príkladu

● Literatúra

odvodenie biot savartovho z kona
ODVODENIE BIOT-SAVARTOVHO ZÁKONA

Magnetické pole sa prejavuje silovými účinkami jednak na vodiče pretekané makroskopickým prúdom, jednak na pohybujúce sa teleso nesúce ľubovoľný náboj, ale ma taktiež účinky na všetky druhy látok v pokoji.

Podrobný kvantitatívny rozbor výsledkov jednotlivých typov experimentu dovoľuje formulovať základný definičný vzťah pre veličinu charakterizujúcu magnetické pole, ktorá sa z historických dôvodov nazýva magnetická indukcia.

odvodenie biot savartovho z kona1
ODVODENIE BIOT-SAVARTOVHO ZÁKONA

platí, že celkovú silu pôsobiacu na časticu možno vyjadriť vzťahom

Táto rovnica môže byť považovaná za definičný vzťah pre magnetickú indukciu a to i v prípade, že elektrické pole je v danom mieste nulové. Ďalšie zobecnenie dostaneme, ak namiesto jedného náboja Q budeme uvažovať pôsobenie magnetického poľa na ľubovoľný prúd popísaný prúdovou hustotou Vyšetrovanie cirkulácie indukcie vedie k vyjadreniu zákona celkového prúdu

odvodenie biot savartovho z kona2
ODVODENIE BIOT-SAVARTOVHO ZÁKONA

Magnetický tok je definovaný vzťahom

Magnetický tok ľubovoľne uzavretou plochou je nulový, teda .Pomocou matematickej analýzy to možno vyjadriť v tvare .

Platnosť vzťahu ukazuje, že magnetické pole je solenoidálne. Magnetické pole možno teda vyjadriť pomocou nového vektorového poľa tzv. vektorového potenciálu magnetického poľa .Platí: . Pomocou úprav a vzťahov vektorovej analýzy sa dopátrame

odvodenie biot savartovho z kona3
ODVODENIE BIOT-SAVARTOVHO ZÁKONA

čo je vyjadrením Biot-Savartovho vzťahu.

solenoid
SOLENOID

Pod pojmom solenoid rozumieme kruhovú cievku polomeru R, dĺžky l a N počtu závitov. Tým pádom je magnetické pole rotačné, súmerné podľa osi solenoidu.

solenoid1
SOLENOID

Použitím Biotovho – Savartovho zákona je možne spočítať indukciu magnetického poľa budeným prúdom pretekajúcim týmto vodičom. Pre magnetickú indukciu v strede kruhového vodiča platí

kedy po úprave pre celkovú indukciu v danom mieste osi, ktorá smeruje do stredu kruhového závitu platí

solenoid2
SOLENOID

Po ďalších úpravách získame vzťah, kedy a=0 čo je prípad stredu solenoidu, potom:

rie enie integr lov horizont lnych zlo iek mag po a
Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

Ak skrutkovica (solenoid) s celým počtom závitov N, osou totožnou s osou z a stredom v začiatku súradnicovej sústavy má parametrickú rovnicu,

potom po úpravách Biot-Savartovho vzťahu získame jednotlivé zložky v tvare:

rie enie integr lov horizont lnych zlo iek mag po a1
Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

ktoré riešenie bolo hlavným cieľom tejto úlohy.

rie enie integr lov horizont lnych zlo iek mag po a2
Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

Z nepárnosti prvého integrálu v premennej t vyplýva, že jeho riešenie bude nulové. Na riešenie druhého integrálu sa použila nasledujúca úvaha, kedy v čitateli sa funkcie sin(t) a cos(t) rozvinuli v radu:

rie enie integr lov horizont lnych zlo iek mag po a3
Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

Menovateľ sa vyjadrí pomocou binomickej rady, t.j.

Ďalší postup spočíval v prenásobení rady radou a to pomocou Cauchyho súčinu, t.j.

Po tomto kroku sa dostávame k riešeniu

rie enie integr lov horizont lnych zlo iek mag po a5
Riešenie integrálov horizontálnych zložiek mag. poľa

Výpočet posledného integrálu spočíval v substitúcií

Po úpravách a riešení integrálu získame výsledok v tvare

pr klad
PRÍKLAD

Predchádzajúce tvrdenia si overme na príklade.

Vypočítajme indukciu magnetického poľa v strede solenoidu dĺžky l = 1m, s počtom závitov N = 2000 a polomerom R = 2cm, keď závitom preteká prúd veľkosti I = 5A.

Podľa vzťahu

Riešením je výsledok že B = 4π10-3 T čo je približne 0,01257 T. Z riešenia integrálu Bz vyplýva Bz= 0,01256, no pri riešení integrálu By vznikol problém, kedy po vyjadrení integrálu z-ovej zložky magnetickej indukcie pomocou postupu uvedeného vyššie a po následnom dosadení hraníc integrálu t = <-Nπ, Nπ> zistíme, hodnota výsledku je príliš veľká (jej hodnota dosiahne hodnotu e+11) a spôsobená buď zlým zvoleným postupom výpočtu, prípadne hrubou chybou.

pr klad1
PRÍKLAD

Priklonil som sa k variante, kedy výpočet tohto integrálu analytickým spôsobom nie je možný a volil som numerický spôsob výpočtu. Medzi numerické metódy patrí napr.:

  • Obdĺžniková
  • Lichobežníková
  • Simpsonová
pr klad2
PRÍKLAD

Iný problém nastal pri výpočte odhadu chyby Simpsonovej metódy, kedy výpočty a graf na intervale –pi, pi ukázali, že odhad je nereálny a Tailorov rozvoj je možný len v okolí počiatku.

z ver pr kladu
ZÁVER PRÍKLADU

Z výsledkov výpočtu vyplýva, že lichobežníková a obdĺžniková metóda pri veľkom rozdelení n podávajú približne rovnaké výsledky. Ďalej, výsledky poukázali na fakt, kedy pri veľkom N je výsledok výpočtu simpsonovou metódou väčší ako by mal byť, čo potvrdzuje nevhodnosť použitia tejto metódy.

vyu itie magnetick ho po a
VYUŽITIE MAGNETICKÉHO POĽA
  • Magnetické pole ma nepriamy vplyv aj na merania spojené s geodetickou činnosťou. Súvis magnetického poľa sa dáva dokopy nájme s banským meraním, resp. meraním uhlov magnetickými prístrojmi. Magnetické meranie uhlov sa dnes už len ojedinele používa pri meraní banských polygónových ťahov.
vyu itie magnetick ho po a1
VYUŽITIE MAGNETICKÉHO POĽA
  • Ďalšie využitie, napríklad v medicíne (magnetoterapia) užíva nízkofrekvenčné pulzné magnetické pole apod.
literat ra
LITERATÚRA
  • [1] Hrkota, K.: K meraniu magnetického poľa Zeme podľa prepracovaného vydania učebnice: Fyzika pre 3. ročník gymnázií. Publikácia v časopise: OBZORY MATMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY 3/2004 (33).
  • [2] Sedlák, B. – Štoll, I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA, Praha

2002

  • [3] Kočandrlová,M.: Úvod do integrálního počtu, Študijný text pre obor

G+K, Praha 2004;

vy chlov s a1
VYČÍCHLOVÁ SÚŤAŽ

VĎAKA ZA POZORNOSŤ !!

Vyhotovil: ELIAŠ Michal

Email: misko_elias@yahoo.com