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第 10 章 矩阵位移法 PowerPoint Presentation
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第 10 章 矩阵位移法

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hamish-houston

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Presentation Transcript

  1. 第10章 矩阵位移法 10-1 概述 10-2 局部坐标下的单元刚度矩阵 10-3 整体坐标下的单元刚度矩阵 10-4 连续梁的整体刚度矩阵 10-5 刚架的整体刚度矩阵 10-6 等效结点荷载 10-7 计算步骤和算例 10-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 10-9桁架及组合结构的整体分析

  2. 10-1 概述

  3. D E A B C ④ ① ③ ② ② ⑤ ① A B C F ④ ③ D E 10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 结构的离散化 1 一般单元

  4. ■ :顺时针为正 e 杆端力和杆端位移的符号 E,I,A,l j i e 局部坐标系 e 杆端力 杆端位移 ■弯矩、转角:绕杆端顺时针为正; ■其它:与坐标轴同向为正。

  5. 一般单元的刚度方程和刚度矩阵 e e e … … … …

  6. 用 e 表示 表示 e e e

  7. e e e e e e 局部坐标下的单元刚度方程

  8. e 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵

  9. (1)单元刚度系数的意义 单位杆端位移引起的杆端力 反力互等定理 (2)单元刚度矩阵是对称矩阵 (3)自由单元刚度矩阵是奇异矩阵 2 单元刚度矩阵的性质 矩阵行列式等于零,逆阵不存在。 e e e e e e 解不唯一 解唯一 ★由杆端力只能求出变形,不能求杆端总的位移 (刚体位移+变形)。

  10. (1)连续梁单元的刚度方程 单元两端只有转角位移 3 特殊单元

  11. e e e 非奇异,可逆 (2)桁架单元刚度方程 e e e 奇异,不可逆

  12. (3)刚架中忽略轴向变形的梁单元刚度方程 e e e 奇异,不可逆

  13. F(5) F(6) 10-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 F(1) 1 x α 局部坐标系下的杆端力 F(2) F(3) 2 F(4) e x y 1 单元坐标转换矩阵 y F(1) 1 x α F(3) 整体坐标系下的杆端力 F(4) 2 F(2) e F(6) x y F(5) y

  14. e e

  15. e e 坐标转换矩阵(正交矩阵)

  16. 同理: e e 其中: 整体坐标下的杆端位移

  17. e e e e e e e e e e e e e 整体坐标下的单元刚度方程 1 整体坐标系下的单元刚度矩阵 e e e e e e e e 整体坐标下的 元刚度矩阵

  18. 10-4 连续梁的整体刚度矩阵 总体编码:只对≠0结点位移(结点力)进行编码 3 1 2 ① ② 1 整体刚度矩阵的集成 F2 F1 F3 3 1 2 ① ② 局部编码:对每个单元的杆端位移进行编码 (1) (2) (1) (2) ② 3 2 2 1 ①

  19. F3 =0 ① ① F2 F1 3 1 2 ② ① ① ① ① ① ① 只考虑单元①发生位移需要的结点力 ① 3 1 ① 2 ① ② 扩展

  20. F3 =0 ② ② ② 只考虑单元②发生位移需要的结点力 ② 3 1 2 ② ① ② 扩展 ② ② F2 F1 3 1 2 ② ① ② ②

  21. ② ② ① ① ① F2=F2 +F2 F3=F3 +F3 F1=F1 +F1 ① ① ② ② x y 考虑两个单元发生位移需要的结点力 3 1 2 ① ② 1 3 2 ① ② 结点位移列向量 结点力列向量 整体刚度矩阵

  22. ② 展开 单元①的 贡献矩阵 单元②的 贡献矩阵 换码重排座 单元①贡献矩阵的形成 单元①贡献矩阵的形成 单元②的定位向量 单元①的定位向量

  23. 换码重排座形成总刚: 将整体坐标系下的单元刚度矩阵按定位向量进行换码,然后,进行集成。 例题 试求连续梁的整体刚度矩阵 1 2 3 ② ① ③ 解 (1)总体编码 (2)形成单元刚度矩阵 ③ ② ①

  24. (3)换码重排座 整体刚度矩阵置零 集成单元①的刚度矩阵 集成单元③的刚度矩阵 集成单元②的刚度矩阵

  25. (1)整体刚度矩阵系数的意义 结点发生单位位移需要的结点力 (2)整体刚度矩阵是对称矩阵 反力互等定理 2 整体刚度矩阵的性质 (3)连续梁整体刚度矩阵是非奇异可逆矩阵 连续梁是几何不变体系,没有刚体位移. (4)连续梁整体刚度矩阵稀疏、带状矩阵

  26. 对于有n个结点位移的连续梁,整体刚度矩阵为对于有n个结点位移的连续梁,整体刚度矩阵为 稀疏:有许多零元素。 带状:只有主对角行和两条副对角线的带状区域内有非零元素。

  27. (5) (2) (6) (3) (1) A C (4) ① B x ② y 10-5 刚架的整体刚度矩阵 0 2 4 3 1 0 ① ② 总码:只对≠0结点位移进行编码 (2) 1 总体编码、局部编码 (3) (1) 0 0 0 局码:对每个单元的杆端位移进行编码 (4) (6) (5)

  28. 2 整体坐标系下的单元刚度矩阵 ②

  29. (1)集成单元① 定位向量 3 换码重排座

  30. (2)集成单元② 定位向量

  31. 总体刚度矩阵为

  32. 2 6 5 3 1 4 C1 A ① C2 7 ③ ② B D ① 4 铰结点的处理 ★总体编码:铰结点的两个杆端转角位移分别编码。 ② ③

  33. 集成单元①

  34. 继续集成单元②

  35. 继续集成单元③

  36. 总刚

  37. F2P ② ① ③ 10-6 等效结点荷载 F3P F1P 没有结点位移 只有结点位移 2 等效结点荷载的形成

  38. F3P ② F1P F2P ① ③ ② ② ② ② ② ② ② ② ① ① ① ① ① ① ① ②

  39. F3P ② F1P F2P ① ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ① ③ ① ② ③ ② ① ① ② ③ ③ ② ① ③ ②

  40. ③ ① ② ③ ② ① ① ② ③ ③ ② ① ③ ② (1)确定局部坐标系下的单元固端力 3 等效结点荷载的集成步骤 (2)计算整体坐标系下的单元等效结点荷载

  41. (3)整体结构的等效结点荷载 ■将结点荷载在等效荷载列阵中定位; ■将每个单元的等效结点荷载换码重排座,进行累加。

  42. 7kNm 3 2 4 10kN 4.8kN/m 1 ① 6kN 2.5m 4.8kN/m ② 8kN 10kNm 10kNm 2.5m ① 12kN 12kN 5m 5kNm 4kN ① ② 8kN ② 4kN 5kNm (1)局部坐标系下的单元固端力 解 例题

  43. ② ② (2)整体坐标系下的单元等效结点荷载

  44. (3)结构的等效结点荷载 单元定位 ◆结点荷载定位入座 ◆单元等效结点集成 ① 集成单元① 集成单元② 结构的等效结点荷载

  45. ② ② ① 40kN 15kN/m 2m 4m 15kN/m ① ① ① 20kNm 20kNm ① 30kN 30kN ② 15kN/m 5kNm 5kNm ② 15kN 15kN 例题 求等效结点荷载 (2)整体坐标下的单元等效结点 荷载 解 (1)局部坐标下的单元固端力

  46. ② (3) 结点等效结点荷载集成 ◆结点荷载定位入座 ◆单元定位向量 结构的等效结点荷载 集成单元① 集成单元②

  47. 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码 10-7 计算步骤和算例 2 形成刚度矩阵 (1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵 (2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵 (3)“换码重排座”,形成整体结构的刚度矩阵 3 形成等效结点荷载 (1)形成局部坐标系下的单元固端力 (2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载 (3) “换码重排座”,形成整体结构的等效结点荷载

  48. 4 解整体刚度方程,求结点位移 5 求各单元的杆端内力 (1)整体坐标系下的单元杆端位移 (2)局部坐标系下的单元杆端位移 (3)局部坐标系下的单元杆端内力

  49. A B 6m 1kN/m D C 12m 例题 做图示刚架的内力图 解 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码 6 3 5 2 4 1 A B ② ③ ① D C