1 / 110

第 10 章 矩阵位移法

第 10 章 矩阵位移法. 10-1 概述. 10-2 局部坐标下的单元刚度矩阵. 10-3 整体坐标下的单元刚度矩阵. 10-4 连续梁的整体刚度矩阵. 10-5 刚架的整体刚度矩阵. 10-6 等效结点荷载. 10-7 计算步骤和算例. 10-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析. 10-9 桁架及组合结构的整体分析. 10-1 概述. D. E. A. B. C. ④. ①. ③. ②. ②. ⑤. ①. A. B. C. F. ④. ③. D. E.

hamish-houston
Download Presentation

第 10 章 矩阵位移法

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第10章 矩阵位移法 10-1 概述 10-2 局部坐标下的单元刚度矩阵 10-3 整体坐标下的单元刚度矩阵 10-4 连续梁的整体刚度矩阵 10-5 刚架的整体刚度矩阵 10-6 等效结点荷载 10-7 计算步骤和算例 10-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 10-9桁架及组合结构的整体分析

  2. 10-1 概述

  3. D E A B C ④ ① ③ ② ② ⑤ ① A B C F ④ ③ D E 10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 结构的离散化 1 一般单元

  4. ■ ：顺时针为正 e 杆端力和杆端位移的符号 E，I，A，l j i e 局部坐标系 e 杆端力 杆端位移 ■弯矩、转角：绕杆端顺时针为正； ■其它：与坐标轴同向为正。

  5. 一般单元的刚度方程和刚度矩阵 e e e … … … …

  6. 用 用 e 表示 表示 e e e

  7. e e e e e e 局部坐标下的单元刚度方程

  8. e 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵

  9. （1）单元刚度系数的意义 单位杆端位移引起的杆端力 反力互等定理 （2）单元刚度矩阵是对称矩阵 （3）自由单元刚度矩阵是奇异矩阵 2 单元刚度矩阵的性质 矩阵行列式等于零，逆阵不存在。 e e e e e e 解不唯一 解唯一 ★由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移 （刚体位移+变形）。

  10. （1）连续梁单元的刚度方程 单元两端只有转角位移 3 特殊单元

  11. e e e 非奇异，可逆 （2）桁架单元刚度方程 e e e 奇异，不可逆

  12. （3）刚架中忽略轴向变形的梁单元刚度方程 e e e 奇异，不可逆

  13. F(5) F(6) 10-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 F(1) 1 x α 局部坐标系下的杆端力 F(2) F(3) 2 F(4) e x y 1 单元坐标转换矩阵 y F(1) 1 x α F(3) 整体坐标系下的杆端力 F(4) 2 F(2) e F(6) x y F(5) y

  14. e e

  15. e e 坐标转换矩阵（正交矩阵）

  16. 同理： e e 其中: 整体坐标下的杆端位移

  17. e e e e e e e e e e e e e 整体坐标下的单元刚度方程 1 整体坐标系下的单元刚度矩阵 e e e e e e e e 整体坐标下的 元刚度矩阵

  18. 10-4 连续梁的整体刚度矩阵 总体编码:只对≠0结点位移(结点力)进行编码 3 1 2 ① ② 1 整体刚度矩阵的集成 F2 F1 F3 3 1 2 ① ② 局部编码:对每个单元的杆端位移进行编码 (1) (2) (1) (2) ② 3 2 2 1 ①

  19. ① F3 =0 ① ① F2 F1 3 1 2 ② ① ① ① ① ① ① 只考虑单元①发生位移需要的结点力 ① 3 1 ① 2 ① ② 扩展

  20. ② F3 =0 ② ② ② 只考虑单元②发生位移需要的结点力 ② 3 1 2 ② ① ② 扩展 ② ② F2 F1 3 1 2 ② ① ② ②

  21. ② ② ② ① ① ① F2=F2 +F2 F3=F3 +F3 F1=F1 +F1 ① ① ② ② x y 考虑两个单元发生位移需要的结点力 3 1 2 ① ② 1 3 2 ① ② 结点位移列向量 结点力列向量 整体刚度矩阵

  22. ① ② 展开 单元①的 贡献矩阵 单元②的 贡献矩阵 换码重排座 单元①贡献矩阵的形成 单元①贡献矩阵的形成 单元②的定位向量 单元①的定位向量

  23. 换码重排座形成总刚： 将整体坐标系下的单元刚度矩阵按定位向量进行换码，然后，进行集成。 例题 试求连续梁的整体刚度矩阵 1 2 3 ② ① ③ 解 (1)总体编码 (2)形成单元刚度矩阵 ③ ② ①

  24. (3)换码重排座 整体刚度矩阵置零 集成单元①的刚度矩阵 集成单元③的刚度矩阵 集成单元②的刚度矩阵

  25. （1）整体刚度矩阵系数的意义 结点发生单位位移需要的结点力 （2）整体刚度矩阵是对称矩阵 反力互等定理 2 整体刚度矩阵的性质 （3）连续梁整体刚度矩阵是非奇异可逆矩阵 连续梁是几何不变体系,没有刚体位移. （4）连续梁整体刚度矩阵稀疏、带状矩阵

  26. 对于有n个结点位移的连续梁，整体刚度矩阵为对于有n个结点位移的连续梁，整体刚度矩阵为 稀疏：有许多零元素。 带状：只有主对角行和两条副对角线的带状区域内有非零元素。

  27. (5) (2) (6) (3) (1) A C (4) ① B x ② y 10-5 刚架的整体刚度矩阵 0 2 4 3 1 0 ① ② 总码:只对≠0结点位移进行编码 (2) 1 总体编码、局部编码 (3) (1) 0 0 0 局码:对每个单元的杆端位移进行编码 (4) (6) (5)

  28. ① 2 整体坐标系下的单元刚度矩阵 ②

  29. ① （1）集成单元① 定位向量 3 换码重排座

  30. ② （2）集成单元② 定位向量

  31. 总体刚度矩阵为

  32. 2 6 5 3 1 4 C1 A ① C2 7 ③ ② B D ① 4 铰结点的处理 ★总体编码：铰结点的两个杆端转角位移分别编码。 ② ③

  33. 集成单元①

  34. 继续集成单元②

  35. 继续集成单元③

  36. 总刚

  37. F2P ② ① ③ 10-6 等效结点荷载 F3P F1P 没有结点位移 只有结点位移 2 等效结点荷载的形成

  38. F3P ② F1P F2P ① ③ ② ② ② ② ② ② ② ② ① ① ① ① ① ① ① ②

  39. F3P ② F1P F2P ① ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ③ ① ③ ① ② ③ ② ① ① ② ③ ③ ② ① ③ ②

  40. ① ③ ① ② ③ ② ① ① ② ③ ③ ② ① ③ ② （1）确定局部坐标系下的单元固端力 3 等效结点荷载的集成步骤 （2）计算整体坐标系下的单元等效结点荷载

  41. （3）整体结构的等效结点荷载 ■将结点荷载在等效荷载列阵中定位； ■将每个单元的等效结点荷载换码重排座，进行累加。

  42. 7kNm 3 2 4 10kN 4.8kN/m 1 ① 6kN 2.5m 4.8kN/m ② 8kN 10kNm 10kNm 2.5m ① 12kN 12kN 5m 5kNm 4kN ① ② 8kN ② 4kN 5kNm （1）局部坐标系下的单元固端力 解 例题

  43. ① ② ② （2）整体坐标系下的单元等效结点荷载

  44. ② （3）结构的等效结点荷载 单元定位 ◆结点荷载定位入座 ◆单元等效结点集成 ① 集成单元① 集成单元② 结构的等效结点荷载

  45. ② ② ② ① 40kN 15kN/m 2m 4m 15kN/m ① ① ① 20kNm 20kNm ① 30kN 30kN ② 15kN/m 5kNm 5kNm ② 15kN 15kN 例题 求等效结点荷载 (2)整体坐标下的单元等效结点 荷载 解 (1)局部坐标下的单元固端力

  46. ① ② (3) 结点等效结点荷载集成 ◆结点荷载定位入座 ◆单元定位向量 结构的等效结点荷载 集成单元① 集成单元②

  47. 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码 10-7 计算步骤和算例 2 形成刚度矩阵 (1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵 (2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵 (3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵 3 形成等效结点荷载 (1)形成局部坐标系下的单元固端力 (2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载 (3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载

  48. 4 解整体刚度方程，求结点位移 5 求各单元的杆端内力 (1)整体坐标系下的单元杆端位移 (2)局部坐标系下的单元杆端位移 (3)局部坐标系下的单元杆端内力

  49. A B 6m 1kN/m D C 12m 例题 做图示刚架的内力图 解 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码 6 3 5 2 4 1 A B ② ③ ① D C

More Related