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相似多边形的性质. 钳工小王准备按照比例尺为 3 ： 4 的图纸制作三角形零件。如下图，图纸上的 表示该零件的横断面 ， 和 分别是它们的高。. （ 1 ）. 各等于多少？. （ 2 ）. 与 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。. 内容回顾. （ 4 ） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交 流。. （ 3 ）请你在下图中再找出一对相似三角形。.
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钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如下图，图纸上的 表示该零件的横断面 ， 和 分别是它们的高。 （1） 各等于多少？ （2） 与 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。 内容回顾
（4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交 流。 （3）请你在下图中再找出一对相似三角形。
已知 ∽ ， 与 相似比为k。 （1）如果 和 是它们的对应高， 那么 等于多少？ （2）如果 和 是它们的对应平 分线，那么 等于多少？如果 和 是它们的对应中线呢？ 议一议
结论： 相似三角形对应高的比、 对应角平分线的比 和对应中线的比 都等于相似比。
例 如下图，AD是△ABC的高， 点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 （1) △ASP与△ABC相似吗？为什么？ （2) 求正方形PQRS的边长。
PQRS是正方形。 SR∥BC 解：（1）△ASP∽△ABC。理由是： △ASP∽△ABC （2） 由（1）可知△ASP∽△ABC。根据三角形对应高的比等于相似比，可得
（2）由（1）可知△ASP∽△ABC。根据三角形对应高的比等于相似比，可得（2）由（1）可知△ASP∽△ABC。根据三角形对应高的比等于相似比，可得 设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=（40-x）cm。所以 解得 所以正方形PQRS的边长为24cm。
在下图中， ∽ ，相似比为 （2） 与 的周长比是多少？你是怎 么做的？ （3）△ABCD的面积如 何表示？ 的面 积呢？ 与 的 面积比是多少？与同伴 交流。 （1）请你写出图中所有成比例的线段。
如果 ∽ ，相似比为k，那么 与 的周长比和面积比分别是多少? 想一想
如下图，四边形 ∽四边形 ，相似比为k。 议一议 （1）四边形 与四边形 ，相似比为k。
（2）连接相应的对角线 ， ，所得的 与 相似吗？ 与 呢？如 果相似，它们相似比各是多少？为什么？ D A B C 2 2 2
（4）四边形 与四边形 的面积是多少？ 如果把四边形换成武边形，那么结论又如何呢？ 相似多边形的周长比等于， 面积比等于。
做一做 右图是某城市地图的一部分，比例尺为1：100000。
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度。（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度。 （2）估计环形快速路所围成的区域的面积。你是怎么想的？与同伴交流。
