Corso di elettrotecnica allievi ing navale e scienza ed ing dei materiali
Download
1 / 115

Corso di Elettrotecnica Allievi Ing. Navale e Scienza ed Ing. dei Materiali - PowerPoint PPT Presentation


  • 100 Views
  • Uploaded on

Corso di Elettrotecnica Allievi Ing. Navale e Scienza ed Ing. dei Materiali. Reti Elettriche – Parte I Revisione aggiornata al 24-9-2013 (www.elettrotecnica.unina.it). Oggetto del corso. Studio delle reti elettriche - reti in regime stazionario

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Corso di Elettrotecnica Allievi Ing. Navale e Scienza ed Ing. dei Materiali' - hamilton-whitehead


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Corso di elettrotecnica allievi ing navale e scienza ed ing dei materiali

Corso di ElettrotecnicaAllievi Ing. Navale e Scienza ed Ing. dei Materiali

Reti Elettriche – Parte I

Revisione aggiornata al 24-9-2013

(www.elettrotecnica.unina.it)


Oggetto del corso
Oggetto del corso

  • Studio delle reti elettriche

    - reti in regime stazionario

    - reti in regime lentamente variabile ed

    in particolare sinusoidale

  • Elementi di impianti elettrici

    - il trasformatore

    - elementi di sicurezza elettrica


Supporti didattici
Supporti didattici

  • Giulio Fabricatore: “Elettrotecnica ed applicazioni” Liguori Editore

  • Appunti integrativi su:

    - Trasformatore

  • Slides del corso


Tipologia delle reti elettriche considerate
Tipologia delle reti elettriche considerate

Reti di bipoli

Definizione preliminare di bipolo: Oggetto elettrico facente capo a due morsetti terminali A e B, che sono attraversati dalla corrente i e a cui è applicata la tensione v. Si considera il funzionamento dei singoli bipoli “a scatola chiusa”, partendo dalle relazioni tra v ed i.


Richiami preliminari

Richiami preliminari

Corrente elettrica, tensione elettrica e forza elettromotrice


La corrente elettrica di conduzione
La corrente elettrica (di conduzione)

Δq carica netta che, nell’intervallo di tempo Δt, transita nel verso diretto dalla sez. A alla sez. B attraverso la sez. S.


Vettore densit di corrente di conduzione
Vettore densità di corrente (di conduzione)

Il vettore densità di corrente di conduzioneda A verso B attraverso la superficie Sè definito da:


Corrente elettrica in un conduttore filiforme
Corrente elettrica in un conduttore filiforme

Definizione di Ampére.

In 2 conduttori filiformi, rettilinei, paralleli e indefiniti, posti in aria alla distanza di un metro, circola la corrente di un A, se tra di essi si esercita una forza pari a 2·10-7 N per metro di lunghezza.


Misura della corrente amperometro ideale
Misura della corrente (amperometro ideale)

L’amperometro ha 2 morsetti,uno + ed uno -

Misura della corrente da A verso B.

Misura della corrente da B verso A.


Diversi tipi di corrente
Diversi tipi di corrente

Corrente nei conduttori metallici, costituita da un flusso di elettroni(e=-1.6·10-19 coulomb)

(1 coulomb=1 A * 1 sec)

Corrente nei conduttori elettrolitici costituiti da un flusso di ioni positivi e negativi


La corrente nei semiconduttori
La corrente nei semiconduttori

Struttura cristallina del silicio

Conduzione di tipo p (positiva) costituita da un flusso di “buchi”


La corrente di spostamento
La corrente di spostamento

La corrente di spostamento jS attraverso una superficie S invariata nel tempo ed immersa in un mezzo lineare di costante dielettrica ε è data da:

La quantità rappresenta il vettore

densità di corrente di spostamento



La corrente totale
La corrente totale

La somma della corrente di conduzione i e della corrente di spostamento jS:

itot=i+jS

è detta corrente totale. Il corrispondente vettore densità è solenoidale:

Pertanto la somma delle correnti di conduzione i e di spostamento jS uscenti dalla (o entranti nella) superficie chiusa Σ è nulla.


La tensione elettrica
La tensione elettrica

Data una linea ϒ di estremi A e B si dice tensione da A a B lungo ϒ, la quantità

che rappresenta il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare l’unità di carica positiva da A a B lungo ϒ. L’unità di misura della tensione è il volt [V]. 1 volt=1 joule/coulomb. (1 coulomb =1 ampére·secondo). Se il campo elettrico è conservativo la tensione è


La tensione elettrica1
La tensione elettrica

indipendente da γ. Il campo elettrico è dotato di potenziale:

La d.d.p. tra A e B può essere formalmente indicata come


Misura della tensione elettrica voltmetro ideale
Misura della tensione elettrica (voltmetro ideale)

Il voltmetro ha 2 morsetti,uno + ed uno -

Misura della d.d.p. VAB

Misura della d.d.p. VBA


Forza elettromotrice
Forza elettromotrice

Si dice forza elettromotrice (f.e.m.) agente lungo una linea chiusa orientata γ la quantità scalare algebrica:

Essa è diversa da zero solo se non è conservativo sulla linea γ o almeno su di una sua parte e quindi se γ è immersa in tutto o in parte in una regione dello spazio R sede di fenomeni fisici di trasformazione d’energia.


L esempio della pila funzionamento a vuoto
L’esempio della pila (funzionamento a vuoto)

Sia KT la forza totale agente sull’unità di carica.

dove è il campo elettrostatico creato dalla distribuzione di cariche sugli elettrodi e è il campo di natura


L esempio della pila funzionamento a vuoto1
L’esempio della pila (funzionamento a vuoto)

elettrochimica presente solo all’interno della soluz. elettrolitica,dove:

Nell’aria si ha:


F e m derivante dall induzione elettromagnetica
F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica

Solenoidalità del vettore induzione magnetica


F e m derivante dall induzione elettromagnetica1
F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica

Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ

Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ.

Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità:

in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.


F e m derivante dall induzione elettromagnetica2
F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica

Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ

Congruenza del verso della normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ


F e m derivante dall induzione elettromagnetica3
F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica

Legge di Faraday

Per effetto della variabilità nel tempo dell’induzione magnetica, nella linea chiusa orientata γ insorge una f.e.m. data da:

in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.


Definizione di bipolo
Definizione di bipolo

Si definisce bipolo un oggetto elettrico racchiuso da una superficie S, da cui fuoriescano due morsetti A e B; S sia scelta in maniera tale che: 1) iA=iB; 2) sia conservativo su S e nelle sueimmediate vicinanze; 3) vi sia assenza di forze di natura non elettrica. Il regime di funzionam. è stazionario o lentamente variabile


Esempi di bipoli

A

B

Pila ideale




Potenza assorbita da un conduttore
Potenza assorbita da un conduttore

Convenz. utilizzatore

Il lavoro dL secondo la direzione della forza per spostare la carica positiva dq da A a B (lavoro assorbito) è:

La potenza corrispond. è pass=vi: tale espressione è esatta in regime staz. ed approssim. in regime lentamente variab.


Tale potenza è erogata dal resto della rete a monte del conduttore e trasferita a questo che la assorbe. Se si considera il lavoro elementare dL da B ad A,si ha:

dL=-vidt e p=-vi

questa potenza,derivante da un lavoro secondo una direzione opposta alla forza, si dice erogata dal conduttore.

Se si considera un qualsiasi bipolo e si adopera la convenzione dell’utilizzatore si può dimostrare che continuano a valere le precedenti relazioni:

Passorbita=vi Perogata=-vi

Se v·i>0 si può dimostrare che una potenza positiva entra nella superficie limite del bipolo utilizzatore.


Potenza erogata o assorbita da un bipolo convenzione del generatore
Potenza erogata o assorbita da un bipolo (convenzione del generatore)

Perogata=-vi=vi’

Passorbita=vi=-vi’


Potenza assorbita o erogata da un bipolo

Convenzione dell’utilizzatore generatore)

p assorbita =vi

p erogata =-vi

Convenzione del generatore

p erogata =vi

p assorbita =-vi

Potenza assorbita o erogata da un bipolo


Misura della potenza
Misura della potenza generatore)

La misura della potenza assorbita (o erogata) da un bipolo si fa con il wattmetro, che presenta 2 coppie di morsetti: una coppia amperometrica attraversata da i ed una voltmetrica, cui è applicata v. Ciascuna coppia ha un morsetto +.


I principio di kirchhoff legge di kirchhoff delle correnti lkc
I principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle correnti -LKC)

Per la definizione di bipolo:

In generale:

m numero lati confluenti nel nodo


Ii principio di kirchhoff legge di kirchhoff delle tensioni lkt
II principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle tensioni -LKT)

Per la definizione di bipolo:

In generale:

m è il numero di lati della maglia


Reti in regime stazionario

Reti in regime stazionario -LKT)

Analisi delle reti


Caratteristica statica di un bipolo
Caratteristica statica di un bipolo -LKT)

Si dice caratteristica statica di un bipolo la relazione:

V=f(I))

che lega la tensione V applicata ai morsetti A e B alla corrente I che lo attraversa in regime stazionario.

Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica




Classificazione dei bipoli bipoli lineari e non lineari
Classificazione dei bipoli: bipoli lineari e non lineari V ed I

Si dice lineare un bipolo la cui caratteristica è lineare.

Si dice non lineare nel caso contrario


Classificazione dei bipoli bipoli inerti e bipoli non inerti
Classificazione dei bipoli:bipoli inerti e bipoli non inerti V ed I

Si dice inerte un bipolo la cui caratteristica la caratteristica passa per l’origine degli assi.

Si dice non inerte nel caso contrario


Classificazione dei bipoli bipoli passivi
Classificazione dei bipoli: bipoli passivi V ed I

Si dice passivo un bipolo per il quale la potenza assorbita è maggiore o eguale a zero. Esso funziona sempre da utilizzatore.

V·I≥0


Classificazione dei bipoli bipoli attivi
Classificazione dei bipoli: bipoli attivi V ed I

Si dice attivo un bipolo non passivo. In alcune regioni del piano V,I esso funziona da generatore in altre da utilizzatore.

V·I>0

V·I≤O

V·I≥0

Convenzione utilizzatore





Potenza assorbita dal bipolo resistenza
Potenza assorbita dal bipolo Resistenza V ed I

Convenzione utilizzatore

Pass=V∙I=(R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2.

Convenzione generatore

Pass=-V∙I=-(-R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2.


Una diversa caratterizzazione del bipolo resistenza
Una diversa caratterizzazione del bipolo resistenza V ed I

Vn, Pn

10 V, 20 W

500 V, 50 kW


Equivalenza di bipoli
Equivalenza di bipoli V ed I

  • Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica statica


Corrente nei conduttori metallici
Corrente nei conduttori metallici V ed I

e=-1.6·10-19 coulomb

V=RI


Resistenza reale di un conduttore
Resistenza reale di un conduttore V ed I

La resistenza di un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza l è dato da:

dove ρ è la resistività variabile con la temperatura T:

ρ= ρ0(1+αT)

ρ0 resistività a 0 0C




Corto circuito ideale
Corto circuito ideale V ed I

V=0

Può essere derivato dal bipolo resistenza ponendo R=0 o

dal bipolo generatore ideale di tensione ponendo E=0


Aperto ideale
Aperto ideale V ed I

I=0

Può essere derivato dal bipolo resistenza ponendo G=0 o

dal bipolo generatore ideale di corrente ponendo J=0




Resistenze in parallelo
Resistenze in parallelo V ed I

Se n=2

Se





Equivalenza di bipoli3
Equivalenza di bipoli V ed I

V=E

I=J


Bipolo di th venin
Bipolo di Thévenin V ed I

LKT

Caratteristica statica


Bipolo di norton
Bipolo di Norton V ed I

LKC

Caratteristica statica


Equivalenza del bipolo di norton al bipolo di th venin
Equivalenza del bipolo di Norton al bipolo di Thévenin V ed I

Norton

Thévenin

Il bipolo di Norton è equivalente al bipolo di Thévenin se:


Generatore reale di tensione
Generatore reale di tensione V ed I

Pila reale sotto carico

Circuito equivalente

B

A



Potenza utile erogata dal generatore reale di tensione
Potenza utile erogata dal generatore reale di tensione V ed I

Potenza utile

Il massimo di Pu al variare di Ru si ha se:





Una particolarizzazione della lkt
Una particolarizzazione della LKT V ed I

LKT per una generica maglia a m lati

Generico lato k-esimo


Un esempio
Un esempio V ed I


Formule del partitore di tensione
Formule del partitore di tensione V ed I

Ripartizione della tensione V applicata a 2 resistenze in serie


Formule del partitore di corrente
Formule del partitore di corrente V ed I

Ripartizione della corrente I tra due resistenze in parallelo







Equazioni delle trasformazioni triangolo stella e stella triangolo
Equazioni delle trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo

Eliminando J dalle equazioni precedenti si ottiene il sistema:


Equazioni delle trasformazioni triangolo stella e stella triangolo1
Equazioni delle trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo

Trasformazione triangolo-stella

Trasformazione stella-triangolo


Un caso particolare
Un caso particolare stella-triangolo


Analisi di una rete elettrica
Analisi di una rete elettrica stella-triangolo

LKT per le maglie 1, 2, 3

1)

2)

3)

LKC per il nodo A (o B)


Analisi di una rete elettrica, grafo, albero e coalbero stella-triangolo

Data una generica rete elettrica di bipoli lineari costituita da l lati e n nodi:

Si dice grafo l’insieme costituito da tutti i lati e nodi della rete.

Si dice albero il sottoinsieme del grafo costituito da tutti i nodi e da n-1 lati che congiungono tali nodi senza formare maglie chiuse.

Il coalbero è l’insieme complementare dell’albero. Esso è costituito da l- (n-1) lati


Esempi di grafi alberi e coalberi
Esempi di grafi, alberi e coalberi stella-triangolo

l=3

n=2


Esempi di grafi alberi e coalberi1
Esempi di grafi, alberi e coalberi stella-triangolo

l=10

n=6


Analisi di reti resistive con sorgenti di tensione
Analisi di reti resistive con sorgenti di tensione stella-triangolo

Data la generica rete, con l lati ed n nodi:

il calcolo delle correnti si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari nelle l incognite Ik costituito da:

l-(n-1) LKT

n-1 LKC


Un esempio numerico
Un esempio numerico stella-triangolo

E1=30 V E2=60 V

Sistema risolvente

Forma matriciale

Risultato

I1=0

I2=1,5 A

I3=1,5 A


Le potenze in gioco stella-triangolo

Potenza erogata da E1:

Pe1=E1 I1=0 W

Potenza erogata da E2:

Pe2=E2I2 =90 W

Potenze assorbite dalle resistenze:

PR1=R1I12 =0 W

PR2=R2I22 =45 W

PR3=R3I32 =45 W

Prtot=90 W

Pe1 + Pe2 =Prtot


Una rete con sorgenti di tensione e di corrente
Una rete con sorgenti di tensione e di corrente stella-triangolo

E1=30 V J=2 A

I1=-0,25 A I2=1,75 A


Le potenze in gioco
Le potenze in gioco stella-triangolo

Potenza erogata da E1:

Pe1=E1 I1=-7,5 W

Potenza erogata da J:

PeJ=VJJ=150 W

Potenze assorbite dalle resistenze:

PR1=R1I12=1,25 W

PR2=R2I22=61,25 W

PR3=R2I32=80 W

Prtot=142,5 W

VJ=75 V

Pe1 + PeJ = Prtot


Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente
Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente stella-triangolo

Data la generica rete, con sorgenti di tensione e di corrente, con n nodi ed l lati (l è definito non considerando i lati contenenti i generatori di corrente in cui la corrente è nota), il calcolo delle l correnti incognite Ik si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari, linearmente indipendenti costituito da:

l-(n-1) LKT

n-1 LKC


Principio di conservazione delle potenze elettriche
Principio di conservazione delle potenze elettriche stella-triangolo

Ipotesi: La stessa convenzione dei segni su tutti gli l lati della rete.

Siano P1,.. Pi,…Pn gli n nodi della rete

Tesi

Somma parziale relativa al nodo Pi

Generico bipolo costituente il k-esimo lato della rete


Una formulaz del principio di conservazione nelle reti lineari
Una formulaz. del principio di conservazione nelle reti lineari

La somma delle potenze erogate dai generatori

di tensione e di corrente è eguale alla somma

delle potenze assorbite dalle resistenze


Un corollario dei principi di kirchhoff
Un corollario dei principi di Kirchhoff lineari

Se I1, I2>0 si ha V1,V2≥0 e

U(P”1)≤U(P’) e U(P”2)≤U(P’)

Se I3, I4<0 si ha V3,V4 ≤ 0 e

U(P”3) ≥ U(P’) e U(P”4) ≥ U(P’)

IpotesiNel generico nodo P’ confluiscono solo bipoli passivi

Tesi Tra i nodi contigui esiste almeno un nodo P” a potenziale U≥U(P’) e almeno uno a potenziale U≤U(P’).

Da questo corollario scaturisce il principio di non amplificazione delle tensioni.


Principio di non amplificazione delle tensioni
Principio di non amplificazione delle tensioni lineari

Tale principio prevede che ai capi dell’unico lato attivo di una rete in regime stazionario, in cui vi siano tutti lati passivi tranne uno, è applicata la tensione massima.

Si consideri infatti l’insieme di n elementi costituito dai potenziali degli n nodi della rete. Per il precedente corollario il potenziale dei nodi in cui confluiscono solo lati passivi non può essere né il massimo né il minimo di tale insieme. Conseguentemente i potenziali massimo e minimo devono essere relativi ai nodi posti agli estremi dell’unico lato attivo.

Si può dimostrare che in tale lato si ha anche la massima corrente (Principio di non amplificazione delle correnti)



Sovrapposizione degli effetti un esempio numerico
Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico lineari

E1=30 V

J=2 A

I1=I’1+I”1=-0,25 A

I2=I’2+I”2=1,75 A

I3=I’3+I”3=2 A


Sovrapposizione degli effetti un esempio numerico1
Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico lineari

E1=30 V

E2=60 V

Req=R1+R2//R3=30 Ω

I’1= 1 A


Sovrapposizione degli effetti un esempio numerico2
Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico lineari

Req=R2+R1//R3=30 Ω

I1=I’1+I”1=0

I3=I’3+I”3=1,5 A

I2=I’2+I”2=1,5 A


Non applicabilit della sovrapposizione degli effetti al calcolo delle potenze
Non applicabilità della sovrapposizione degli effetti al calcolo delle potenze

Posto:

la potenza Pk assorbita dalla resistenza Rk non è pari alla somma di P’k e P”k; infatti:


Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente1
Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente calcolo delle potenze

Data la generica rete con n nodi ed l lati il calcolo delle l correnti incognite Ik si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari, linearmente indipendenti costituito da:

l-(n-1) LKT

n-1 LKC


Metodo dei potenziali nodali
Metodo dei potenziali nodali calcolo delle potenze

Sostituendo le correnti nelle n-1 LKC:

si ha il sistema di n-1 eq. nelle n incognite Upk:

Se poniamo eguale a zero il potenziale di uno degli n nodi, si ottiene:


Metodo dei potenziali nodali la formula di millmann
Metodo dei potenziali nodali, la formula di Millmann calcolo delle potenze

La LKC fornisce

dove:


Formula di millmann un esempio numerico
Formula di Millmann: un esempio numerico calcolo delle potenze

E1=30 V

E2=60 V

G1=G2=G3=G=0,05 Ω-1

I1=(E1-UA)G1=0

I2=(E2-UA)G2=1,5 A

I3=(-UA)G3=-1,5 A


Teorema di th venin enunciato
Teorema di Thévenin: enunciato calcolo delle potenze

Se s’isola un lato AB di una rete lineare, il bipolo a monte dei morsetti A,B è equivalente ad un bipolo di Thévenin, in cui V0 è la tensione a vuoto tra A e B e Req è la resistenza equivalente dello stesso bipolo reso passivo.





Un esempio numerico1
Un esempio numerico calcolo delle potenze

E1=30 V

E2=60 V

V

Req=R1//R2=10 Ω


Teorema di norton enunciato
Teorema di Norton: enunciato calcolo delle potenze

Se s’isola un lato AB di una rete lineare, il bipolo a monte dei morsetti A,B è equivalente ad un bipolo di Norton, in cui Icc è la corrente di corto circuito tra A e B e Req è la resistenza equivalente dello stesso bipolo reso passivo.


Teorema di norton dimostrazione
Teorema di Norton: dimostrazione calcolo delle potenze

Caratteristica comune ai bipoli

di Thévenin e Norton


Teorema di norton una conseguenza
Teorema di Norton: una conseguenza calcolo delle potenze


Un esempio numerico2
Un esempio numerico calcolo delle potenze

E1=30 V

E2=60 V

Icc=E1/R1+E2/R2=4,5 A

Req=R1//R2=10 Ω


ad