르네상스기의 철학과 시선 ; 사영기하학

1. 르네상스기의 철학과 시선 ;사영기하학 • 피타고라스 학파 • 세계는 신의 모습, 신은 선한 존재, 선한 것은 한정되어 있는 것 • 유한은 선이고 무한은 악 • 비로써 표현되는 수만 “수”(유리수와 무리수) • 천체는 구의 형태(구가 가장 아름답고 완전한 입체), 천체의 경로는 원 • 유클리드 기하학에 영향

2. 『유클리드 원론』의 영향 • 폐쇄적이며 유한한 유클리드 기하학 : 유클리드 도구(눈금없는 자와 컴퍼스)로 구성될 수 있는 도형에 한정, 무한을 회피(가능성만 언급) • 그리스 기하학의 명백, 투명, 단순한 구조는 그리스 사원의 명료함, 질서정연한 설계에 영향을 미쳤고, 한눈에 다 들어오는 구조는 완전성, 명확성을 암시(고딕사원과 비교) • 그리스 조각들의 단순함과 고요함(빙켈만 “그리스 예술은 고귀한 단순함과 고요한 위대함”) • 그리스 문학에의 영향 : 각종 이미지와 형용사를 삼가고 단순, 명료한 사실적 문체

3. 한계가 없는 과정을 밟아나가는 직선운동보다 원 운동을 선호 • 정적(靜的)인 그리스 문화(사원의 안정된 분위기, 그리스 조각들, 희곡(필연성이 강조된) • 영원히 변하지 않는 우주(수학에서 구(求)의 특징처럼)를 갈망 : 인간의 보편적 특징 • 바다의 표면이 아무리 거세게 일어도 그 깊은 곳만은 언제나 고요함을 간직하고 있는 것처럼, 그리스 인물들의 표정은 아무리 격정적인 상황에 있어도 한결같이 위대하고 침착한 영혼을 보여준다. –미학오디세이, 진중권 -

4. 중세 암흑기 : 신과 종교의 시대 예배당의 봉헌과 승려의 임직(245~246) : 두라 에우로포스 유대교 교회당의 집회장 벽화

5. 카타콤의 벽화(프레스코화) 바실리카의 모자이크(오병이어)

6. 신의 관점에서 본 세계 • 초기 기독교 모자이크, <천사들과 함께 있는 아브라함> • 원근법의 해체

7. 르네상스기의 시각과 철학 • 자연을 두려움과 공포의 대상에서 합법칙적인 질서와 이성을 바탕으로 한 관찰과 실험의 대상으로

8. 르네상스기의 회화 : 원근법 두치오의《마에스타》(1308∼1311), 시에나대성당 (비교)

9. 지오토, 《교황 호놀리우스3세 앞에서 설교하는 성 프란치스코》, 아시시 성프란치스코성당 ,1300년경

10. 지오토, <헤롯의 축제>, 1313~1314

11. 15세기 이후, 원근법을 과학적으로 연구되어야 하며, 기하학이 그 핵심이라는 것을 깨닫게 됨. • 이는 수학이 자연을 탐구하는 가장 효과적인 수단이며 궁극적인 진리의 형식이라는 르네상스 철학의 표현 • 브루넬레스키가 과학적으로 정립, 도나텔로, 마사초, 프라 필립포등을 가르치고, 알베르티는 『회화론』에서 화가의 최초 요구조건이 기하학을 아는 것이라 강조

12. 마사치오(Masaccio ,1401~1428)의 성 삼위일체(1425~1428)산타 마리아 성당, 피렌체

13. 마사치오의 《조공(租貢)》, 피렌체 산타마리아 성당 : 기하학을 보충하는 기술(멀리 떨어진 물체의 크기와 색을 흐리게 함)을 사용

14. 원근법을 완성시킨 프란체스카(Piero della Francesca, 1416~1492)의 채찍질(The Flagellation)

15. 레오나르도 다 빈치(Leonardo da Vinci, 1452~1529) 의 최후의 만찬

16. 라파엘로(Raffaello, 1483~1520)의 아테네 학당

17. 뒤러(1471~1528)의 원근법 연구

20. 서재에 있는 성 히에로니무스, 알프레드 뒤러

21. 사영기하학의 탄생은 르네상스의 철학과 시각을 그대로 보여주는 것이며, 신으로부터 해방된 인간이 인간의 시각으로 자연과 세계를 바라보며 발견한 첫 번째 기하학 • 인간이 보는 세계와 만질 수 있는 세계의 차이를 인식, 인간의 시각으로 세계를 인식하려는 노력 • 신으로부터 해방된 용기와 새로운 도전은 금기시되어 왔던 모든 영역으로 확장 • 항해를 위한 지도의 제작에 큰 공헌

22. 메르카토르 도법(원근 기둥 투영법-perspective cylindrical projection) : 플라망의 지도 제작자인 메르카토르(Gerard Mercator, 1512~1594)

23. 해시계 투영법(gnomonic projection) : 눈이 지구의 중심에 있으며, 그 눈이 서반구(西半球)를 바라보고 있다고 상상

24. 평사도법(stereographic polar projection) : 눈이 동반구 중앙의 적도 위에 있으며 서반구의 점을 바라보고 있는 상황에서, 한 평면이 두 반구 사이에 오도록 지구를 가로지르면, 이 평면에 의해 만들어진 시선들의 단면이 서반구에 대한 평사도법

25. 사영기하학의 영향 • 화법기하학(畵法幾何學, descriptive geometry) : 몽주(1746~1818)에 의해 발견된 기하학

26. 비유클리드 기하학 : 로바체프스키(1793~1856), 볼야이(1802~1860), 리만(1826~1866) • 르네상스기의 철학으로부터 발생하여, 신으로부터 해방된 인간의 시각으로 발견한 사영기하학은 이후, 모든 분야의 수학을 신과 종교, 미신과 공포에서 해방시키는 기제가 되었으며, 자유로운 사고를 가진 인간이 도전과 한계, 극복을 통해 변증법적으로 발전할 수 있는 계기가 되었다고 할 수 있다.

27. 파르테논 신전과 밀라노 대성당

30. 라오콘 : 아게신도고로스, 포리도로스, 아테노도로스 합작 B. C. 100년경