§5.1 波的产生和传播 §5.2 平面简谐波的波动方程 §5.3 波的能量与能流 声压与声强 §5.4 波的衍射现象 惠更斯原理 §5.5 波的叠加与干涉 驻波

1. 第5章 波动 §5.1 波的产生和传播 §5.2 平面简谐波的波动方程 §5.3 波的能量与能流 声压与声强 §5.4 波的衍射现象　惠更斯原理 §5.5 波的叠加与干涉 驻波 §5.6 多普勒效应 作业：4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、15、16、17、

2. 绪言 振动的传播过程称为波动，简称波。机械振动在弹性媒质（各质元间以弹性力相联系）中的传播称为机械波，如声波、水波、地震波等；交变的电磁场通过本身的相互激发在空间传播，形成电磁波，如无线电波、光波、X射线等。近代物理的研究表明，微观粒子也具有波动性，称为物质波。波动是物质的一种常见的运动形式，具有一定传播速度，并伴随有能量的传播，能产生干涉和衍射现象等。本篇主要讨论机械波的规律。 §1 波的产生和传播 1.机械波的产生 产生条件: 波源 弹性媒(介)质

3. 2.横波和纵波 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现， 各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。

4. 质点振动方向 波的传播方向 质点振动方向 波的传播方向 软绳 软弹簧 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。

5. 传播方向 a b x  x 结论： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 (4)同相点----质元的振动状态相同 相邻 波长 相位差2 波是相位的传播 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。 b点比a点的相位落后： 重要结论！

6. 波阵 面 波线 波线 波 阵 面 3. 波阵面和波射线 波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。 波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。 球面波：波面为球面 平面波：波面为平面 球面波 平面波

7. 波的特征量 1.波长：两相邻同相点间的距离,或一个振动周期内波传过的距离。 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数。 当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质不再具备连续性，此时不能传播弹性波。 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。 3. 波速u:波速是振动状态的传播速度，数值上等于单位时间内振动状态传播的距离。 波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)

8. 4. 波的传播速度 波速u—振动状态(位相)的传播速度，又称相速。波速完全由媒质的性质(弹性和惯性)来确定。 如液体、气体中的纵波，波速： 容变弹性模量 质量密度(惯性) 固体中的横波，波速： 切变弹性模量 纵波，波速： 杨氏弹性模量 柔绳中的横波，波速： 绳中的张力 质量线密度

9. Y u X 0 P §5.2 平面简谐波的波动方程 若波沿+x向传播，空间任一点p(x, y, z)的振动相位只和x与t 有关，而和其它空间坐标无关——平面简谐波 。 一列平面简谐波（假定是横波） 坐标原点任设 波沿 X轴正向传播 （不必设在波源处） 取任意一条波线为x 轴 设O点振动方程： 如何描述任意时刻t、波线上距原点为x的任一点P的振动规律？ 注意：P点振动相位落后0点

10. 1.平面简谐波的波动表式 平面简谐波的波动表式 波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。

11. y x o 沿x轴负方向传播的平面简谐波的表达式 O点简谐运动方程： 由P点的振动得到波动表示式： 同一时刻，沿x轴正向，波线上各质点的振动时间和相位依次超前。

12. P S o x 例: 已知　 求：平面简谐波的表达式 解： b点比a点的相位落后： 重要结论！

13. P s x o 例: 已知 求：平面简谐波的表达式 解：

14. y u t  x o 3. 波动表式的物理意义 （1）给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。 （2）给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形图。 波形曲线(波形图) 反映某时刻t各质元位移在空间的分布情况。 (t 时刻用照相机为所有质元拍的团体照 )

15. t时刻波形 t+t时刻波形 （1）给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。 （2）给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形图。 不同时刻对应有不同的波形曲线 （3）t和x都变，波动表式给出任意质元在任意时刻t的位移。即给出波形随时间而变化的情况。 x=ut

16. Y A u D B X C O 随堂小议 请指出你认为是对的答案 以波速u 沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图 C A D B  （1）A点的速度大于零； （2）B点静止不动； （3）C点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。  A点向下运动，y < 0；速度小于零。  D点向下运动，y < 0；速度小于零。

17. x o P(x) 例：已知：x0=/2处 求: (1)平面简谐波的表达式， (2)t=0及t=T/4时的波形 解: (1) 平面简谐波的表达式 距离o点x处取P点

18. t = 0 时刻波形 t = T/4 时刻波形 (2)t=0及t=T/4时的波形

19. o 例:已知：u=20m•s-1 ,沿X轴负向传播,t=0的波形如图所示。求：振幅，波长，波的周期、波动表式。 解： 设0点振动方程： v0  0

20. §3 波的能量与能流 声压与声强 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。 1. 波的能量 考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。 平面简谐波 可以证明 体积元的总机械能

21. 讨论:介质质元（m=V）的机械能 ⑴ 由动能、势能公式来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化，且在同一时刻，位相相同，大小相等。 　　即 动能达到最大值时，势能也达到最大； 　　动能为零时，势能也为零。 a点：位移最大处，动能为零； 没有形变，形变势能为零。 b点：位移为零处，动能最大； 形变最大，形变势能最大。

22. 体积元的总机械能 ⑵ 质元机械能不是常量，而是随时间作周期性变化，这与弹簧振子总的机械能是一常数不同。 因为弹簧振子是保守孤立系统， 质元却与周围介质有相互作用。 ⑶ 质元能量由0逐渐增加为m2A2，表明该质元从外部吸收能量；由m2A2逐渐减少为0，表明该质元向外部输出能量。 　　整个过程，介质不积累能量。所以波的传播过程也是能量的传播过程。

23. T 2.能量密度（单位体积媒质中波的能量） 能量密度： 平均能量密度：

24. 3. 波的强度 能流 在介质中垂直于波速方向取一面积 S，在单位时间内通过 S的能量。 平均能流： 平均能流密度(波的强度)通过 与波传播方向垂直的单位面积 的平均能流，用I来表示，即

25. 介质的特性阻抗z=u,I 的单位:瓦特/米2 (W.m-2) 对于球面波, 若介质不吸收能量 平面余弦行波振幅不变的意义: 通过两球面的总能流相等 式中a 为波在离原点单位距离处振幅的数值。 球面波表达式：

26. 4. 声 波 在1000Hz时，正常人听觉的最高声强为1W/m2,最低声强为10-12W/m2。 按频率范围划分： 次声波 f < 20Hz 将I 0= 10-12W/m2作为测定声强的标准。 声波 20 < f <20000Hz 声强级 超声波 f >20000Hz 单位为贝尔（bel） 声强是声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。 若采用分贝（dB）， 几种典型声音的声强级： 细语—10 dB 听觉阈：恰好能引起听觉的最低声强。 炮声的声强级—110 dB 痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。 聚焦超声波的声强级 —210 dB 声强的上下限值随频率而异。

27. 常温下某些媒质中的声速 ( m·s–1 ) 媒质 声速 铅 1300 1510 海水 5000 铁 6000 玻璃 声速 声波在媒质中传播的速度。 声速与媒质的特性和媒质的温度有关。 声波在理想气体中的传播速度 标准状态下空气中的声速 常温下（20℃)空气中的声速 ：气体的摩尔质量 ：气体的比热容比 T：气体的温度（K） R：气体常量 对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。

28. 例: 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。 解 因 I=uA22/2，所以 可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。

29. 惠更斯 § 5.4 波的衍射现象　惠更斯原理 1. 惠更斯原理 波在弹性介质中运动时,任一点P的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理： 介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。

30. S2 障碍物的小孔成为新的波源 新波阵面 S1 原波阵面 t+Dt 时刻 uDt t 时刻

31. 2. 波的衍射 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。 波在窄缝的衍射效应

32. 5.5 波的叠加与干涉 驻波 　　前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？ 波的独立传播定律 1. 波的叠加 　　当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地进行的，与其它波的存在与否无关。如乐队合奏、二重唱，空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)。如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。

33. 春意盈盈，细雨绵绵。 水滴圆起 独立传播

34. 在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为 波的叠加原理。 2.波的干涉 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布。 相干条件： 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定 相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。 相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。

35. A1 ) ( r 1 A ) ( P A2 ) ( r 2 s 1 强弱分布规律 s 2 两个相干波源波源S1和 S2的振动方程分别为： S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:

36. P 点的合振动方程为: 振幅A和相位f 0 对于P点 为恒量，因此 A 也是恒量，并与P点空间位置密切相关。

37. （合振幅最大） （合振幅最小） 若10 = 20，上述条件简化为： （合振幅最大） （合振幅最小） 波程差

38. 两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差等于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。 因 若I1=I2，叠加后波的强度：

39. 干涉现象的强度分布 同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。

40. 同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。

41. 例 5.4 位于 两点的两个波源，振幅相等， 频率都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米， 波速为400米/秒，求: A,B连线之间因相干涉而 静止的各点的位置。 x 解：

42. 因为： 因干涉而静止的点满足：

43. 3. 驻波 驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。 驻 波 的 形 成

44. 驻波方程 沿x轴的正、负方向传播的行波 合成波 振幅分布因子 谐振动因子 它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。 驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。

45. 波腹 波节 Y X O l l 2 2 合成波的振幅 与位置x有关。 波腹位置 波节位置 相邻两个波腹(节)间的距离为/2。

46. A D F G H O C E B 波节：O B D F H 波腹：A C E G

47. 4.弦线上的驻波 弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。 ——驻波条件 两端 固定 一端 固定

48. 5.驻波能量分布与相位分布 能量分布 波节体积元不动，动能Ek=0。 （1）其它各质点同时到达最大位移时： 也可从能流密度证明：因为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零。 波腹及其它质点的动能Ek= 0， 波节处形变最大 势能EP最大。 （2）其它各质点同时通过平衡位置时： 波腹附近各点速度最大Ek最大， 波节及其它点无形变EP= 0。 驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。

49. 相位分布 同一时刻， 相邻两波节之间的各质点的振动相位相同； 波节两侧的各质点的振动相位相反。 驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。 “驻”字的三层含义： （1）驻波波形不传播 （2）驻波相位不传播 （3）驻波不传播能量

50. 入射波 入射波 驻波 驻波 反射波 反射波 波密媒质 Y 波疏媒质 O X 6. 半波损失 • 波阻：介质的密度和波速的乘积称为波阻。 • 波阻较大的介质称为波密介质； • 波阻较小的介质称为波疏介质。 由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，形成驻波时，总是出现波腹。反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同。