第一章流体流动

第一章流体流动 ① 研究流体流动问题的重要性 • 流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一； • 研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。

② 连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究流体。

③ 流体的可压缩性 • 不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变 • 化，如液体； • 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化， • 如气体。

第一节流体静力学 一、压力流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。 1.压力的单位 SI制：N/m2或Pa；标准大气压： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O

2.压力的表示方法 • 绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。 • 表压或真空度以大气压为基准测得的压力。

表压大气压真空度绝对压力绝对压力绝对真空表压 = 绝对压力－大气压力真空度 = 大气压力－绝对压力

3.静压力的特性 • 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； • 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； • 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。

二、流体的密度与比体积 （一）密度单位体积流体的质量。 kg/m3 1.单组分密度 • 液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变 • 化关系可从手册中查得。

气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想 • 气体状态方程计算：注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。

2.混合物的密度 • 混合气体各组分在混合前后质量不变，则有 ——气体混合物中各组分的体积分数。或 ——混合气体的平均摩尔质量； ——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。

混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有 ——液体混合物中各组分的质量分数。（二）比体积单位质量流体的体积。 m3/kg

p0 p1 G z1 z2 p2 三、流体静力学基本方程式设流体不可压缩，重力场中对液柱进行受力分析：（1）上端面所受总压力方向向下（2）下端面所受总压力方向向上（3）液柱的重力方向向下

液柱处于静止时，上述三力的合力为零: 压力形式能量形式 ——静力学基本方程式

——单位质量流体所具有的位能，J/kg； ——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。讨论：（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；（2）物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。

（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。

设指示液的密度为， 被测流体的密度为。 p1 p2 m R A A’ 四、静力学基本方程的应用（一）压力测量 1. U形管液柱压差计 A与A′面为等压面，即而

若被测流体是气体，，则有 所以整理得

讨论： ① U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度； • ② 指示液的选取： • 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； • 其密度要大于被测流体密度。 • 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

2. 倒U形管压差计 指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂

3. 斜管压差计 适用于压差较小的情况。 值越小，读数放大倍数越大。

4. 微差压差计 • 密度接近但不互溶的两种指示 • 液A和C ； • 扩大室内径与U管内径之比应大于10 。

（二）液位测量 1.近距离液位测量装置压差计读数R反映出容器内的液面高度。液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。

B A 2.远距离液位测量装置管道中充满氮气，其密度较小，近似认为而所以

（三）液封高度的计算 • 液封作用： • 确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出； • 防止气柜内气体泄漏。液封高度：

一、流量与流速 （一）流量第二节管内流体流动的基本方程 1. 体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV——m3/s或m3/h 2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm——kg/s或kg/h。二者关系：

（二）流速 • 流速（平均流速） • 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 m/s 2.质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。 kg/（m2·s）流量与流速的关系：

费用总费用操作费均衡考虑设备费 u u适宜 ↑→ d ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑→操作费↑ 3. 管径的估算对于圆形管道：流量qV一般由生产任务决定。流速选择：

二、稳态流动与非稳态流动 稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。

1 2 2 1 三、连续性方程式对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：推广至任意截面 ——连续性方程式

不可压缩性流体， 圆形管道：即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。

(p+dp)A dx  dz pA gdm 四、伯努利方程式（一）伯努利方程式在x方向上对微元段受力分析：（1）两端面所受压力分别为及（2）重力的分量故合力为

动量变化率 动量原理不可压缩性流体，（1） ——伯努利方程式

——单位质量流体所具有的动能，J/kg。 ——单位质量流体所具有的位能，J/kg； ——单位质量流体所具有的静压能，J/kg ；（二）伯努利方程式的物理意义各项意义：

z ——位压头 ——静压头 ——动压头总压头将(1)式各项同除重力加速度g : （2）式中各项单位为

式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。

0 H 2 z2 1

五、实际流体的机械能衡算式 （一）实际流体机械能衡算式

（1）能量损失（压头损失） 设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg）。（2）外加功（外加压头） 1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W(J/kg)。（3）（4）或 ——伯努利方程式

其中 He——外加压头或有效压头，m; Σhf——压头损失，m。（二）伯努利方程的讨论（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，W=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。

（2）zg、、 ——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能； W、Σhf ——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。有效功率：轴功率：

（3）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。 对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。

（三）伯努利方程的应用 利用伯努利方程与连续性方程，可以确定： • 管内流体的流量； • 输送设备的功率； • 管路中流体的压力； • 容器间的相对位置等。

（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ； • （2）位能基准面的选取 • 必须与地面平行； • 宜于选取两截面中位置较低的截面； • 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

（3）截面的选取 • 与流体的流动方向相垂直； • 两截面间流体应是定态连续流动； • 截面宜选在已知量多、计算方便处。（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

式中：F——内摩擦力，N； τ ——剪应力，Pa； ——法向速度梯度，1/s； μ——比例系数，称为流体的粘度，Pa·s 。第三节管内流体流动现象一、流体的粘度（一）牛顿粘性定律 F 或 u＋du dy u

T ↑ →  ↓ 液体 : T ↑ → ↑ 气体 : 一般超高压 p ↑ → ↑ （二）流体的粘度（动力粘度） 1.粘度的物理意义流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。

换算关系 1cP＝10-3 Pa·s 2. 粘度的单位 SI制：Pa·s 或 kg/(m·s) 物理制：cP(厘泊） 3.运动粘度粘度μ与密度ρ之比。 m2/s

（三）剪应力与动量通量 分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。动量通量：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力＝动量通量

第一章 流体流动