Wykład 13
Download
1 / 20

Wykład 13 - PowerPoint PPT Presentation


  • 114 Views
  • Uploaded on

Wykład 13. 4.4.2 Zderzenia w układzie środka masy. 4.4.3 Ruch rakiety. 4.4.4 Wyznaczanie środka masy. Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego. 5.2 Zachowanie momentu pędu dla układu punktów materialnych.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Wykład 13' - hallie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Wykład 13

4.4.2 Zderzenia w układzie środka masy

4.4.3 Ruch rakiety

4.4.4 Wyznaczanie środka masy

  • Ruch obrotowy

  • 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego

  • punktu materialnego

5.2 Zachowanie momentu pędu dla układu

punktów materialnych.

5.3 Zachowanie momentu pędu przy działaniu siły

centralnej

Reinhard Kulessa


4.4.2 Zderzenia w układzie środka masy

Omówmy przypadek zderzenia ciała o masie m1 i prędkości v1 ze spoczywającą w układzie laboratoryjnym cząstką o masie m2. Ponieważ v2 = 0, w oparciu o r. (4.30) otrzymujemy,

.

Reinhard Kulessa


m1

v1Sf

S

L

m2

m1

v2Sf

m2

p2Si

v2f

vS

v1f

v1i

p1Sf

p1Si

Układ laboratoryjny Układ środka masy

p2Sf

Jeśli w układzie środka masy zaznaczymy prędkości analogicznie

jak pędy na prawym rysunku, to w oparciu o definicję pędu w

układzie środka masy możemy napisać;

.

Reinhard Kulessa


Dla zderzenia elastycznego zachowana jest również energia kinetyczna. Dla układy środka masy możemy ją napisać następująco:

.

Z zasady zachowania pędu w układzie środka masy S podanej na poprzedniej stronie, mamy

.

Wstawiając to do poprzedniego równania otrzymujemy:

Reinhard Kulessa


D kinetyczna. Dla układy środka masy możemy ją napisać następująco:

S

L

L

S

A

B

C

vS

vS

v1f

v1f

v1Sf

v1Sf

W oparciu o rysunek na stronie 3 możemy znaleźć związek pomiędzy prędkościami w układzie laboratoryjnym i w układzie środka masy.

.

W oparciu o prawy rysunek możemy napisać;

.

Reinhard Kulessa


Z zasady zachowania pędu (r. kinetyczna. Dla układy środka masy możemy ją napisać następująco:(4.31) ) możemy napisać:

, bo v2i = 0.

Z transformacji prędkości pomiędzy układem L i S, mamy,

.

Możemy więc napisać:

Reinhard Kulessa


Na zależność pomiędzy kątami rozproszenia w układzie laboratoryjnym L i w układzie środka masy S otrzymujemy:

.

(4.41)

W przypadku zderzenia dwóch równych mas,

mamy m1 = m2, czyli

.

Reinhard Kulessa


dv laboratoryjnym L i w układzie środka masy S otrzymujemy:

v0

m-dm

dm

m

4.4.3 Ruch rakiety

Rozważmy następujący układ.

Rozważmy problem ruchu rakiety w układzie środka masy. Jest on umiejscowiony w rakiecie tak długo jak masa wyrzucanych gazów dm jest mała w stosunku do chwilowej masy rakiety. W układzie tym całkowity pęd jest stały przed i po wyrzucie gazów i jest równy zero.

.

Zaniedbując dm·dv mamy:

.

Reinhard Kulessa


Prędkość rakiety zależy od prędkości wylotu gazów i stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

4.4.4 Wyznaczanie środka masy

W jaki sposób możemy wyznaczyć środek masy ciała?

Rozważmy następującą sytuację.

Reinhard Kulessa


r stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,S

x

dmig

ri

Względem punktu zawieszenia

działa moment siły;

.

Pamiętamy w oparciu o r. (4.30) że,

.

Otrzymujemy więc, że,

.

Widzimy, że równowagę uzyskamy tylko wtedy, gdy środek masy czy ciężkości leży poniżej punktu zaczepienia, rS|| g, (lub ogólnie, gdy suma momentów sił działających na dane ciało jest równa zero)

Powtarzając tą czynność dwa razy , możemy wyznaczyć rS .

Reinhard Kulessa


stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

F

r

  • Ruch obrotowy

  • 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego

  • punktu materialnego

Rozpatrzmy następujący układ.

Równanie ruchu punktu materialnego można napisać jako:

.

Pomnóżmy to równanie wektorowo z lewej strony przez r.

.

Równanie to możemy zapisać inaczej korzystając z zależności;

Reinhard Kulessa


. stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

Mamy więc;

,

lub krócej,

(5.1)

.

Wyrażenie nazywamy momentem siły lub momentem obrotowym.

Z kolei nazywamy momentem pędu lub krętem.

Reinhard Kulessa


5.2 stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,Zachowanie momentu pędu dla układu

punktów materialnych.

W poprzednim rozdziale równanie (4.32) opisywało ruch środka masy. Jego ruch zależał tylko od sumy sił zewnętrznych. Gdy ich nie ma, środek masy porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej lub spoczywa.

.

Widzimy więc, że środek masy nie bierze udziału w ruchu obrotowym ciała. Możemy więc wysnuć wniosek, że przy braku sił zewnętrznych obrót ciała może zachodzić tylko wokół osi, które przechodzą przez środek masy ciała.

Reinhard Kulessa


S stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

Fz

Fz

Zastanówmy się jak zasadę zachowania momentu pędu możemy uogólnić dla układu wielu mas. Przeprowadźmy w tym celu następujące rozumowanie.

Reinhard Kulessa


2 stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

F23

1

F21

F12

3

F32

F13

S

F31

F1z

F2z

F3z

r1

r3

r2

Siły zewnętrzne pochodzą od mas i ładunków z poza naszego układu.

Drugie prawo Newtona dla jednego ciała możemy napisać jako:

Reinhard Kulessa


. stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety,

Równanie to pomnożymy z lewej strony wektorowo przez wektor r1. Następnie robimy to samo dla pozostałych dwóch mas i dodajemy do siebie.

.

Pamiętając o zasadzie akcji i reakcji, czyli np.

otrzymamy,

Reinhard Kulessa


Wiemy, że , i.t.d.. Wobec tego znikają pierwsze trzy człony po lewej stronie. Mamy więc;

(5.2)

.

Możemy to równanie zapisać inaczej jako;

(5.3)

.

Reinhard Kulessa


Całkowity moment pędu układu zamkniętego może zostać zmieniony tylko przez działający zewnętrzny moment siły. kiedy Mz = 0,

.

(5.4)

5.3 Zachowanie momentu pędu przy działaniu siły

centralnej

Zarówno moment siły M jaki i moment pędu L zależą od r. Zależą więc od wyboru układu współrzędnych. Szczególnie warto zauważyć, że w przypadku gdy siła jest siłą centralną, moment siły jest równy zero.

W przypadku ruchu planety wokół Słońca, siła grawitacji leży zawsze wzdłuż promienia i z tego powodu zawsze jest spełniona zależność:

Reinhard Kulessa


zmieniony tylko przez działający zewnętrzny moment siły. kiedy

r

F

.

Taka sama sytuacja zachodzi przy rozpraszaniu cząstki  na ciężkim jądrze atomowym.

Jeśli w czasie ruchu ciała nie działa moment siły, to z równania (5.1) wynika, że

.

(5.5)

Reinhard Kulessa


Równanie zmieniony tylko przez działający zewnętrzny moment siły. kiedy (5.5) przedstawia sobą trzecie ważne prawo zachowania – prawo zachowania momentu pędu.

W dalszej części wykładu pokażemy jak z prawa zachowania krętu można wyciągnąć szczegółowe informacje dotyczące toru ruchu planet czy cząstki .

Reinhard Kulessa