Устная математическая олимпиада для 7-8 классов «Круги Эйлера»

1. Устная математическая олимпиада для 7-8 классов «Круги Эйлера» Мы рады встрече с вами

2. Леона́рд Э́йлер  — швейцарский, немецкий и российский математик, живший в 18 веке, который внес значительный вклад в развитие математики , физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер — автор более чем 800 работ Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

3. Устная математическая олимпиада 1 этап. Иллюстрация решения задач с помощью кругов Эйлера (2 примера) 2 этап. Решение 5 задач олимпиады : По мере решения задач представитель команды подходит к члену жюри и рассказывает решение одной задачи. Если задача решена правильно, то на карточке с текстом задачи член жюри выставляет максимальный балл ; если в решении будет ошибка, то команда получает штрафное очко, но имеет возможность попробовать сдать решение повторно

4. В олимпиаде участвуют учащиеся 7- 8 классов школ Южного округа г. Москвы №№420; 575; 581; 870; 871; 949 20 команд 7 и 8 классы соревнуются каждый в своей категории Члены жюри: учителя и старшеклассники школ – участников олимпиады ЗАПОЛНИТЬ ЛИСТЫ РЕГИСТРАЦИИ

5. Регламент олимпиады 1 этап 15 минут объяснение метода 40 минут решение 5 основных задач и 2 дополнительных задач 2 этап 3 этап 15 минут показ решений и рассказ о предстоящих играх Награждение победителей

6. 10 5 15 Пример №1 В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов? 5+15+10=30 20=5+15 25=10+15

7. ПРИМЕР №2. В классе 36 человек. После каникул классный руководитель спросил учеников, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что и в театре, и в кино , и в цирке побывало 2 человека. В кино побывало 10 человек; в театре - 14 человек; в цирке - 18 человек; и в театре, и в цирке - 8 человек; и в кино, и в цирке - 5 человек; и в театре, и в кино - 3 человека Сколько учеников класса не посетилини театр, ни кино, ни цирк?

8. Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса. Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра:* эти круги будут изображать соответственно театр, кино и цирк.

9. Т Т К Ц Для ясности эти круги обозначим буквами Т*, К*, Ц*.

10. Т К Ц Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и театр, и кино, и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ*.

11. Т К Ц Через ТКЦ *обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не побывавших в цирке.

12. Т К Ц Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой над символом.

13. Т К Ц При ответе вы можете сразу расставлять числовые значения, не вводя предварительных обозначений Обратимся к числовым данным.

14. Т К = 10 Ц В кино побывало 10 человек.

15. = 14 Т К = 10 Ц В театре - 14 человек.

16. = 14 Т К = 10 Ц = 18 В цирке - 18 человек.

17. = 14 Т К = 10 2 Ц = 18 Так как и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область ТКЦ *число 2.

18. = 14 Т К = 10 3 – 2=1 3 2 Ц = 18 По условию задачи и в театре, и в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ запишем 1 *.

19. - 14 Т К - 10 1 2 5 5 – 2 =3 Ц - 18 Так как и в кино, и в цирке побывало 5 человек*, то в область ТКЦ внесем число 3.

20. =14 Т К = 10 1 2 8 3 8 – 2 =6 Ц = 18 Так как и в театре, и в цирке побывало 8 человек*, то в область ТКЦ внесем число 6*.

21. = 14 Т К = 10 1 14-1-6-2=5 10-1-2-3=4 2 6 3 18-6-2-3=7 Ц = 18 А теперь вычислим сколько человек побывало только в театре*, только в кино* и только в цирке*.

22. = 14 Т К = 10 1 5 4 2 6 3 7 Ц = 18

23. = 14 Т К = 10 1 5 4 2 6 3 7 Ц = 18 Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни кино, ни цирк. Для этого сложим найденные числовые данные всех выделенных областей и вычтем полученное число из общего количества учащихся класса.

24. =14 Т К = 10 1 5 4 2 6 3 7 Ц = 18

25. 2 8 3 6 2 8 = 14 Т К = 10 1 5 4 2 6 3 7 Ц = 18 8 7 2 1 6 3 5 4 По условию задачи, всего в классе 36 человек,* значит не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек*.

26. = 14 Т К = 10 1 3 4 2 6 3 7 Ц = 18 Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.

27. Устная математическая олимпиада 2 этап. Решение задач олимпиады. • Каждая команда получит конверт, в котором находятся карточки с условиями 5 задач. (На карточке с условием ничего писать нельзя) • Решение задач можно писать на черновиках, но при рассказе жюри пользоваться ничем нельзя (заново рисовать круги-решения на специальных бланках) • Каждый участник команды может рассказать только одну задачу (исключение составляют команды, где участников меньше 5) Отвечать решения задач могут только участники, на руках у которых закреплен бумажный браслет. Если задача принята, то участник снимает браслет и больше не имеет права отвечать задачи членам жюри, но он продолжает участвовать в решении задач вместе с остальными членами команды

28. Устная математическая олимпиада 2 этап. Решение задач олимпиады. • Если при ответе допущена ошибка, то на обороте карточки записывается штрафное очко (и пока браслет у участника не снимается, с повторным решением может выйти другой «окольцованный» член команды) • Карточка с текстом зачтенной задачи передается компьютерщикам (для занесения в электронный протокол) • Командам, которые справятся с решением основных задач раньше времени, будут предложены дополнительные задания (по другим темам)

29. Желаем всем удачи !

30. №1 В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»? Р=19 М=17 4 4 6 6 4 5 4 5 4 4 7 2 2 11 11 И=22 40 – 36 = 4 36

31. №2 В классе 35 учеников, из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой? М=20 Б=11 х 11 - х 20 - х 35 -10=25 посещают кружки (20-х)+х+(11-х)=25 31- х =25 х =6

32. №3 На полу площадью 12м2лежат три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола, не покрытая коврами? 2,5 5 1,5 1,5 4 1 0,5 1 1,5 1 1,5 0,5 3 0,5+1+1+1+2,5+1,5+0,5 =8 12- 8 =4

33. №4 Когда-то давно в нашей стране были пионеры и комсомольцы, и они носили соответственно пионерские галстуки и комсомольские значки. В одной экскурсии участвовали семиклассники и восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками, либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, комсомольцев и комсомолок всего 24. Пионерок столько, сколько мальчиков-комсомольцев. Сколько всего ребят участвовало в экскурсии? Мк Дк 24 16 Мп Дп Мп + Мк + Дк + Дп = 16 + 24 = 40 Мк

34. №5 В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр? 32 – 2 = 30 занимаются Б=14 Т=24 14-(6-х)-х-(4-х)= = 4+х - х 6 24-(6-х)-х-(4-х)= =14+х 24 х -х 4 -х 4 40+х=30 16-(4-х)-х-(4-х)= =8+х х=-10 В=16 Условие противоречиво. Задача не имеет решения !!! 24+(4+х)+(4-х)+(8+х)=30

35. №5 В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр? 32 – 2 = 30 занимаются 2 способ Б=14 24+14 +16 = 54 Те, кто ходит ровно в 2 секции посчитаны дважды. Те, кто ходит в 3 секции подсчитаны трижды Т=24 6 х 4 6+ 4 + 4 = 14 54 – 14 = 40 Те, кто ходит в 3 секции « выброшены» трижды 4 В=16 40+х=30 Не имеет решения в натуральных числах Условие противоречиво. Задача не имеет решения !!!

36. Задача Эйнштейна • С одной стороны улицы подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета. В каждом живёт человек, все пять — разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее животное. Кроме того: • Англичанин живёт в красном доме. • Швед держит собаку. • В зелёном доме пьют кофе. • Датчанин предпочитает чай. • Зелёный дом — по соседству слева от белого. • Курильщик «PallMall» разводит птиц. • В жёлтом доме курят «Dunhill». • Молоко пьют в доме посередине. • Норвежец живет в первом доме. • Человек, курящий «Marlboro», живёт рядом с хозяином кошки. • Дом, где курят «Dunhill», — рядом с тем, где держат лошадь. • Любитель «Winfield» пьёт пиво. • Немец курит «Rothmans». • Норвежец живёт рядом с синим домом. • Тот, кто курит «Marlboro», живет рядом с тем, кто пьет воду. • Вопрос: • У кого живёт рыбка?

38. До новых встреч !