一、知识回顾

2. C′ C A′ A B′ B 一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？ 满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.

3. D E A A D E C B C B 2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理 DE∥BC △ADE∽△ ABC

4. A A′ B C B′ C′ 二、课堂活动： 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ 证明： 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA） ∴△A′B′C′∽△ABC D E

5. 由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理 定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）

6. 想一想： 1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?

7. A C A D E 36° A B D C D B F C B 练一练： 写出图中的相似三角形： （1）条件： DE∥BC EF∥AB （2）条件 ∠A=36° AB＝AC BD平分∠ABC （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D △ACB∽△ADC∽△CDB △ADE∽△ABC∽△EFC △ABC∽△BDC

8. A 1 2 B C D E 例题欣赏： 如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE

9. 能力与提高 A C B D F E 如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？ 请设计出一种分割方案 提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？ • 一种不经过三角形顶点的直线分割 • 一种经过其中一个顶点的直线分割 提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？ 其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角

10. 方法： N A C B D F E 1 在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B FM交DE于点M 则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM M 证明： 在△ACN和△FME中， ∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∴△CAN∽△EFM 2 ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90° 又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线

11. 课堂小结： 请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？ 作业： 1、课堂：P79习题23.2第2、5题. 2、家庭：（1）P73练习第1-3题； （2）练习册23.2基础（二）； （3）课后预习：定理2和定理3.