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1. 无穷小 与无穷大的定义

复习. 1. 无穷小 与无穷大的定义. 2. 无穷小 与函数极限的关系. 3. 无穷小 与无穷大的关系. 几点注意 :. 1. 无穷小和无穷大是相对于过程而言的 ;. 2. 无穷小 ( 大 ) 是变量，不能与很小 ( 大 ) 的数混淆 ;. 3. 零 是 唯一可 作为无穷小的数；. 4. 无 界变量未必是无穷大. 1. 极限运算法则. (1) 无穷小运算法则. (2) 极限四则运算法则. 注意使用条件. (3) 复合函数极限运算法则. 2. 求函数极限的方法. (1) 分式函数极限求法. ( 要求分母不为 0 ).

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1. 无穷小 与无穷大的定义

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  1. 复习 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 几点注意: 1. 无穷小和无穷大是相对于过程而言的; 2. 无穷小(大) 是变量，不能与很小(大)的数混淆; 3. 零是唯一可作为无穷小的数； 4. 无界变量未必是无穷大.

  2. 1. 极限运算法则 (1) 无穷小运算法则 (2) 极限四则运算法则 注意使用条件 (3) 复合函数极限运算法则 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法 ( 要求分母不为 0 ) 时, 用代入法 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 (2) 复合函数极限求法 设中间变量

  3. 极限求法 • a. 多项式与分式函数代入法求极限; • b. 消去零因子法求极限; • c. 无穷小因子分出法求极限; • d. 利用无穷小运算性质求极限; • 利用换元法求复合函数的极限; • 利用左右极限求分段函数极限.

  4. 的极限？

  5. 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、 两个重要极限

  6. 一、极限存在准则 1. 夹逼准则 (Sandwich Theorem) 准则I 如果数列 及 满足下列条件 那么数列 的极限存在, 且

  7. 证 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 上两式同时成立, 该准则可以推广到函数的极限

  8. 准则 I' )时,有 如果当 (或 那么 存在, 且等于　 . 准则 I 和准则 I’ 称为夹逼准则. 注意: 利用夹逼准则求极限关键是构造出 并且 的极限 容易求得且相等.

  9. 例1 解 由夹逼准则得

  10. (2009年期中) 例2 解

  11. 练习.

  12. 2. 单调有界准则 如果数列 满足条件 单调增加 单调数列 单调减少 准则Ⅱ单调有界数列必有极限. 几何解释:

  13. 例3 证明 证 显然 是单调递增的 设 (舍去)

  14. 设数列 满足 (10期中) 证明 存在，并求该极限。 (07期中) (09期中) (06期中) 在区间 上正值连续，求 (05期中)

  15. 二、 两个重要极限 证: 仅考虑 时的情形 △AOB的面积＜ ＜△AOD的面积 圆扇形AOB的面积 亦即 即 各项同除以并求倒数，得：

  16. 例4 (P52,1) 解 令 则 例5. 求 解: 因此 原式

  17. 思考： 说明: 计算中注意利用

  18. 例6 (P52,2) 解

  19. 例7 解 例8 解

  20. 2. 先证 显然 是单调增加的

  21. 从而 记为 以下证明

  22. 当 时，

  23. 再证 可证明

  24. 例9 解 例10 解

  25. 代表相同的表达式 内容小结 2. 两个重要极限 1. 极限存在的两个准则 夹逼准则; 单调有界准则 . 或

  26. 思考题 求极限 思考题解答

  27. 练习题

  28. 练 习 题 一、填空题:

  29. 二、求下列各极限:

  30. 提高题

  31. 作 业 • P56： 1，2，4 作业提交时间：2012年10月22日上午8:00

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