第二章静电场中导体和电介质

第二章 静电场中导体和电介质

主要内容 1.静电场中导体的性质 2.静电场中电介质的性质 3.电容器的性质 4.电场能量

§2.1 静电场中的导体 1.导体的静电平衡条件 2.电荷分布 3.导体壳（腔内无带电体的情形） 4.导体壳（腔内有带电体的情形）

2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。从导体静电平衡条件还可导出以下推论：（1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。（2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。

2.1.2 电荷分布 （1）体内无电荷在达到静电平衡时，到体内部处处没有未抵消的静电荷（即电荷得体密度ρe= 0 ）,电荷只分布在导体的表面。（2）面电荷密度与场强的关系在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E 与该处导体表面面电荷密度σe有如下关系： E=σe/ε0

（3）表面曲率的影响尖端放电 孤立导体表面附近的场强分布同教材中式（2.1），即尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。

2.1.3 导体壳（腔内无带电体的情形） （1）基本性质当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，（ⅰ）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；（ⅱ）空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。（2）法拉第圆筒如教材中图2-10所示，圆筒C即为法拉第圆筒，它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒C的外表面上去。

（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。

2.1.4 导体壳（腔内有带电体的情形） （1）基本性质当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。（2）静电屏蔽导体壳的表面“保护”了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。

§2.2 电容和电容器 1.孤立导体的电容 2.电容器及其电容 3.电容器的并联、串联 4.电容器储能（电能）

2.2.1 孤立导体的电容 所谓“孤立”导体，是说在这个导体的附近没有其它导体和带电体。设想使一个孤立导体带电q，它将具有一定的电位U, 定义：C=q/U, 称之为该孤立导体的电容。它的物理意义是使导体每升高单位电位所需的电量。电容的单位叫做法拉，简称法，用F表示：1F=106 μF =1012 pF

2.2.2 电容器及其电容 如教材中图2-21所示的这种由导体壳B和其腔体内的导体A组成的导体系，叫做电容器, 其电容CAB=qA/(UA-UB)。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。电容器在实际中（主要在交流电路、电子电路中）有着广泛的应用。以下推导几种不同类型电容器电容公式的（在下面的计算中暂不考虑绝缘介质，即认为极板间是空气或真空）：

（1）平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0，电位差为根据电容的定义

(2) 同心球形电容器 同心球形电容器由两个同心球形导体A、B组成。设同心球形导体A、B所带电荷分别为±q ，其半径分别为RA和RB（RA<RB），由高斯定理可知则A、B之间的电位差同心球形电容器的电容

（3）同轴柱形电容器 同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体A、B组成。设两个同轴柱形导体A、B半径分别为RA和RB（RA<RB），长度为L。当L≥RB -RA利用高斯定理可知，其中λ是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极A、B间的电位差为同轴柱形电容器电容为

由上可知，计算电容的步骤是： （ⅰ）设电容器两极上分别带电荷±q ，计算电容两极间的场强分布，从而计算出两极板间的电位差UAB来；（ⅱ）所得的UAB必然与q成正比，利用电容的定义C=q/UAB求出电容，它一定与q无关，完全由电容器本身的性质（如几何形状、尺寸等）所决定。

2.2.3 电容器的并联、串联 （1）并联电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和

2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。

§2.3 电介质 1.电介质的极化 2.极化的微观机制 3.极化强度矢量P 4.退极化场 5.电介质的极化规律极化率 6.电位移矢量与有介质时的高斯定介电常数 7.电介质材料的新应用

2.3.1 电介质的极化 电介质就是绝缘介质，它们是不导电的。把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上会出现如教材中图2-33所示正负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极化电荷。

2.3.2 极化的微观机制 电介质可以分为两类：（1）无极分子：当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷“重心”是重合的。（2）有极分子：当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷“重心”不重合。有极分子中等量的正负电荷“重心”互相错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。

（1）无极分子的位移极化 在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷“重心”错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。在外电场的作用下电介质出现极化电荷的现象，就是电介质的极化。在外场作用下，主要是电子位移，因而无极分子的极化机制通常称为电子位移极化。

（2）有极分子的取向极化 在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩的方向都不同程度的指向右方，所以教材图2-35中左端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷，这种极化机制称为取向极化。

2.3.3 极化强度矢量P （1）定义它是量度电介质极化状态（包含极化的程度和极化的方向）的物理量。它的单位是库仑/米2。如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，则称该极化是均匀的；否则极化是不均匀的。

（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。

取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。

可以证明，如果介质时均匀的，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷的体密度 。在电介质的表面上，极化电荷的面密度为这里P·n=Pn=Pcosθ是P沿介质表面外法线n方向的投影。

2.3.4 退极化场 在有点介质存在时，根据场强叠加原理，空间任意一点的场强E是外电场E0和极化电荷的电场E′的矢量和： E = E0 + E′ 极化电荷在介质内部的附加场E′总是起着减弱极化的作用，故叫做退极化场。退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切的关系。

2.3.5电介质的极化规律极化率 对于大多数常见的各向同性的电介质，P与ε0E方向相同，数量上成正比关系： P=χeε0E 比例常数χe叫做极化率，它与场强E无关，与电介质的种类有关，是介质材料的属性。

2.3.6 电位移矢量与有介质时的高斯定理 介电常数在有电介质存在时，高斯定理仍然成立，但应注意计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含的自由电荷q和极化电荷 q ′: 又有：将前式乘以ε0，与后式相加，消去极化电荷∑q′，

现引入一个辅助性的物理量D，它的定义为： D =ε0E + P D叫做电位移矢量，或电感应强度矢量，则此外，由 P=χeε0E， D =ε0E + P 可推出： D=（1+χe）ε0E= εε0E 其中比例系数ε = 1+χe，叫做电介质的介电常数，或相对介电常数。

2.3.7 电介质材料的新应用 电介质可以是气态、液态或固态，品种繁多，分布广泛。固态电介质具有电致伸缩、压电性、热释电性、铁电性等许多可供技术应用的物理特性。 1.高介陶瓷的新应用：高介陶瓷与其它电介质材料相比，具有一个非常突出的性能，就是具有高介电常数。它比有机聚合物要高上千倍，有的甚至上万倍。因此人们一般用它们来做电容器，例如，高介电容器、微波介电陶瓷、反铁电储能电容器

2.压电性的应用： 压电应用是各类耦合应用中最广泛的，利用压电原理的应用大体可分成静态（包括准静态）和动态（从次声频到超高频微声）两大类。利用压电静态原理的器件有：压电点火、引燃、引爆器件；压电开关；压电微位移器；应力分布测试仪等。利用压电动态原理的器件有：压电水声换能器；压电扬声器；超声清洗器；压电滤波器等。

3.热释电的应用： 热释电效应的应用主要包括红外探测和热电量转换两个方面。红外探测方面的应用主要有：入侵报警器；火警传感器；辐射计。热电量转换方面的应用主要有：铁电-顺电相变换能；铁电-反铁电相变换能；反铁电-顺电相变换能；铁电-铁电相变换能。

4.铁电高功率脉冲电源 铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆电换能器，是铁电体所特有的应用。 5.铁电薄膜存储器铁电薄膜的应用主要有：高容量DRAM器件；电荷耦合的红外探测器（CCDS)；铁电场效应晶体管；铁电薄膜压电器件。

§2.4 电场的能量和能量密度 电容器的储能公式为：上式中Q0为极板上的自由电荷，它与电位移的关系是Q0 =σeoS=DS ；U是电压，它与场强的关系是U=Ed。代入上式，得单位体积内电能，即电能密度ω e为在真空中，ε = 1，则

当电场不均匀时，总电能We是电能密度ω e的体积分：在真空中上式化为：

小结 一.静电场中的导体 1.均匀导体静电平衡条件：E=0 2.导体静电平衡性质： ①电场：E内=0 E表面=σ/ε0 ②电位：导体是等位体，表面是等位面 ③电荷：内部无电荷，电荷只分布在外表面曲率大σe大，E大；反之，相反

3.导体壳（腔内不带电）： ①内表面无电荷，电荷只分布在外表面 ②腔内无电场，电位相等 4.导体壳（腔内带电）：内表面的电荷与腔内电荷代数和为0 5.静电屏蔽：导体壳保护它所包围区域，使之不受导体壳外表面电荷或外界电场势能影响

二. 电容器及其电容 1.电容（C=q/U ） ①平行板： ②同心球形： ③同轴柱形：

2.电容器串、并联 ①串联： ②并联： 3.储能

三.静电场中的电介质 1.电介质极化外电场作用时，电介质将产生正负电荷 2.电介质分类 ①无极分子：外场不存在，正负中心重合 ②有极分子：外场不存在，正负中心不重合，且∑q =0

3.极化方式 ① 位移极化 ② 取向极化 4.极化宏观效果 ① ②在介质某些地方有极化电荷 ③ 在介质内部产生退极化场 E = E0 + E′

5.极化规律 对均匀介质 P=χeε0E 6.介质中的高斯定理对均匀介质 D=（1+χe）ε0E= εε0E 7.比较P、E 、D D =ε0E + P

四.电场能量 1.能量密度 2.静电能

第二章 静电场中导体和电介质