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第二节 二重积分的计算

第二节 二重积分的计算. 一、利用直角坐标计算二重积分. 二、 利用极坐标计算二重积分. 三、 小结. 一、利用直角坐标计算. 如果 D 由 x=a 、 x=b 、 y=  1 ( x ) 、 y=  2 ( x ) 围成，即. —— 上下型，. 称为 X 型 。. Y 型域. （左右型）. 非 X 型非 Y 型域. 可用直角坐标线分割为若干个 X 型或 Y 型域。. 解. 画积分区域如图. 解. 原式. 解. 另解. 解. 例 5 求. 解. 解. 画图. 二、利用极坐标计算. 极坐标下的面积元素. 极坐标下的表达式：.

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第二节 二重积分的计算

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Presentation Transcript

  1. 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算二重积分 二、 利用极坐标计算二重积分 三、 小结

  2. 一、利用直角坐标计算 如果D由 x=a、x=b、y=1(x) 、 y=2(x) 围成，即 ——上下型， 称为X型。

  3. Y型域 （左右型） 非X型非Y型域 可用直角坐标线分割为若干个X型或Y型域。

  4. 解 画积分区域如图

  5. 解 原式

  6. 解 另解

  7. 解

  8. 例5求 解

  9. 解 画图.

  10. 二、利用极坐标计算 极坐标下的面积元素 极坐标下的表达式：

  11. 型域 D：

  12. 特别

  13. 解 13/20

  14. 解

  15. 解 对称性

  16. 解

  17. 关于（二）重积分计算的说明： 一、基本方法——化为累次积分（降维数）。 二、关键——选择适宜的坐标系和累次积分的顺序。根据： 1）积分域的形状（分块少，表达简便） 曲边梯形、边界主要为直角坐标线——直角坐标， 曲边扇形、边界主要为极坐标线——极坐标； 2）被积函数的形式（各层积分中的原函数易求） 含 x2+y2——极坐标。 三、利用对称性、轮换对等性化简计算。 四、利用几何意义化简计算。 五、化为二次积分后，各层积分都有：上限>下限。

  18. 三、小结 1、直角坐标下的计算 2、极坐标下的计算

  19. 思考题

  20. 思考题解答

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