第二章气体分子动理论

第二章气体分子动理论 “假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话可以传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇表达最多的信息呢？我相信这句话是原子假说：所有的物体都是有原子构成的－－这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着，当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于拥挤时有相互排斥。” －－R.P.费曼

本章内容 §1 气体分子动理论基本图像 §2 理想气体压强和温度 §3 范德瓦耳斯方程

§1、气体分子动理论基本图像 从微观角度研究宏观问题的物理思想： 1）单个分子的运动满足力学规律 2）大量分子的集体行为满足统计规律 3）系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均的结果。

一. 分子、原子观点 宏观物体由大数分子(原子)组成; 分子本身有大小;分子之间存在一定的间隙 1原子质量单位 1u=1.6605565510-27kg （Mr：分子量） 1个分子的质量 m = Mru 1mol任何物质包含的分子数目 NA 单位体积内的分子数:

布朗运动(1827) 二、分子运动观点组成物质的分子在永不停息地作无规则运动, 此运动与气体温度密切相关, 称热运动. 证据：布朗运动、扩散等现象

三、分子力观点: 分子间有相互作用力, 此力为短程力, 引力、斥力视距离而定。 f V(r) 常用的半经验公式：排斥力 r0 r O R 吸引力 V(r):两个分子之间的相互作用势 r0: 分子平衡距离～10－10 m R:有效作用距离～10－9 m 平衡位置

四、热运动的混乱无序性 混乱与无序是大量分子热运动的基本特征。一个孤立系统，其内部大量分子热运动的状态，总是趋向于最无序最混乱的状态。平均自由程平均碰撞频率

设分子A以平均速率 ū 运动，其他分子静止不动. _ u d A d s d 空气分子d～3.510-10m 标准状态下： Z～6.5109 S-1, ～6.910-8 m 则统计理论计算单位时间内分子 A 走过的曲折圆柱体体积为ū,圆柱体的横截面积叫碰撞截面。  =  d 2

§2、理想气体压强和温度 一、理想气体模型 1、宏观模型满足气体实验三定律或满足理想气体状态方程的宏观气体系统. 2、微观模型 1)分子视作质点; 2)除碰撞瞬间, 分子间无相互作用; 3)分子与分子、分子与器壁碰撞为弹性碰撞; 4)不计分子所受的重力; 理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点.

3、分子集体的统计假设(平衡态时) 1) 分子向各方向运动机会均等； 2) 分子数密度分布均匀； 3)分子速度在各方向分量平均值相等

2、气体压强 研究对象: 容器内密度为n的理想气体、平衡态. 压强是大量分子碰撞器壁在单位时间内作用于单位面积器壁的平均冲量，即 vi´ S 一个速度为vi的分子撞击器壁一次时给 ∆S 面元的冲量为: x vi dt时间内虚线圆柱内速度为vi的分子撞击器壁一次时给∆S面元的冲量为:

dt时间内∆S 受各种速度的气体分子碰撞而得到的冲量为: 取消上式求和中vix>0 的限制，则

故理想气体压强为 即压强公式将宏观量p与统计平均值n与联系起来, 显示了宏观量与微观量的关系及压强的统计意义。

3、温度的微观解释 由状态方程和压强公式：温度的统计意义：从微观角度看, 温度是分子动能大小的量度, 表征大量气体分子热运动剧烈程度。 4、方均根速率温度是一统计平均值, 对个别分子无意义！！

例推导道尔顿定律: 同一容器中, 有几种不发生化学反应的气体,当它们处于平衡态时, 总压强等于各气体压强之和. 解：处于平衡态时温度T 相同得证

例2 试求氮气温度分别为t =1000℃和t =0℃时， 分子的平均平动动能和方均根速率? 解: 1) 在温度t =10000C时 2) 同理在温度t=00C时

d §3、范德瓦耳斯方程 1.对体积的修正分子为刚性球,分子斥力导致气体分子本身占有的体积小于容器体积。考虑 1mol气体：理论上b约为分子本身体积的4倍, 估算b值～10-5m3;通常b可忽略,但压强增大,容积与b可比拟时,b的修正就必须了;实际b值要随压强变化而变化.

2) 对压强的修正 分子间的引力对压强的修正气体内部分子所受引力相消；壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压强. 内压强与器壁附近受力分子的气体密度n成正比，同时与内部施力分子的气体密度n成正比，故

设对1mol气体，有对质量为mol的气体，则为 a,b分别称为范德瓦耳斯常数，可以由实验测定。

本章基本要求 1、理解气体动理论的研究规律和基本特征，掌握统计平均值的概念和计算方法； 2、理解理想气体的微观模型和统计假设, 在此基础上掌握理想气体压强、温度公式的推导；

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