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Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout). Plan. Présentation du contexte industriel : le montage automobile Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes)

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Presentation Transcript
slide1
Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout)

Agencement d’équipements 1

slide2
Plan
  • Présentation du contexte industriel : le montage automobile
  • Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements
  • Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes)
  • Premiers résultats et constatations
  • … la suite

Agencement d’équipements 2

contexte industriel fabrication d un v hicule
Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule
  • 4 étapes:
    • emboutissage
    • tôlerie
    • Peinture
    • assemblage

Agencement d’équipements 3

contexte industriel assemblage

moteur 1

moteur 3

Sous caisse

sellerie 2

sellerie 4

mécanique 1

sellerie 6

mécanique 3

sellerie 8

mécanique 4

poste de conduite

porte

Contexte industriel / Assemblage
  • graphe de montage

Agencement d’équipements 4

contexte industriel description d un atelier

Magasin

Tronçon

T

T

Magasin

Tronçon

Contexte industriel / Description d'un atelier
  • Contient les tronçons de fabrication et les magasins
  • On retrouve :
    • des flux de productions (principal : trajet de la caisse et secondaire : trajet des module de préparation )
    • des flux d'approvisionnement dans notre atelier

Agencement d’équipements 5

contexte industriel assemblage tron on de montage

Véhicule

Bords de chaîne (stocks)

Pas de chaîne

Postes de travail

Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage
  • défini par :
    • un temps de cycle
    • nombre et caractéristiques de pas de chaîne
    • nombre et caractéristiques des postes de travail
    • les pièces montées sur le véhicule

Agencement d’équipements 6

contexte industriel assemblage approvisionnement
Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement
  • pièces stockées dans des magasins
  • approvisionnement par car à fourche ( + base roulantes)
  • magasins peuvent stocker des pièces pour plusieurs tronçons différents

besoin d'un réseau d'allées pour le réapprovisionnement

Agencement d’équipements 7

probl matique
Problématique
  • Plusieurs cas possibles d'atelier:
    • à construire
    • atelier existant vide
    • atelier existant avec des zones fixées
  • Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts
    • liés au graphe de montage (investissement)
    • liés aux flux (approvisionnement, manutention, temps de production…)

Agencement d’équipements 8

etat de l art
Etat de l'art
  • Problématique générale du facility layout :

Positionner des zones dans un espace défini de manière à minimiser les flux, les encombrements, …

Exemple : aéroports, hôpitaux, …

Agencement d’équipements 9

etat de l art evaluation
Etat de l'art / Evaluation
  • Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation:
    • « relationship chart  »
      • rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j
      • xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon
      • Max z = somme somme rij*xij
    • «  from-to chart  »
      • fij : flux entre la zone i et j
      • dij : distance entre i et j
      • cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j
      • Min z = somme somme fij*cij*dij

Agencement d’équipements 10

etat de l art repr sentation graphique
Etat de l'art / Représentation graphique

Représentation discrète

Représentation continue

Agencement d’équipements 11

etat de l art optimisation
Etat de l'art / Optimisation
  • Représentation topologique
  • Représentation par graphes d'adjacences
  • Représentation par arbre de découpe
  • Problème d'affectation quadratique
  • Programme Linéaire en Nombres Entiers

Agencement d’équipements 12

etat de l art optimisation repr sentation topologique
Etat de l'art / Optimisation /Représentation topologique
  • adaptées aux approches constructives et recherche locale
  • constructive:
    • exemple SHAPE : glouton qui place le zones en commençant par le centre
  • recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif):
    • exemple CRAFT : échange de zones adjacentes ou de zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre)

Agencement d’équipements 13

etat de l art optimisation graphes d adjacences
Etat de l'art / Optimisation /Graphes d'adjacences
  • approche relationship chart, représentation continue
  • graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones
  • pas de prise en compte de forme, surface, non-superposition
  • nécessité d'arriver à un graphe planaire
  • algo de construction gloutonnes partir de triangle voire hexagone

Agencement d’équipements 14

etat de l art optimisation arbre de d coupe slicing tree
Etat de l'art / Optimisation /Arbre de découpe (slicing tree)
  • représentation continue
  • création d'un "floorplan" c'est-à-dire une partition du rectangle initial
  • on peut représenter alors cette solution par un arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale
  • améliorations se font en cherchant un nouvel arbre

Agencement d’équipements 15

etat de l art optimisation probl me d affectation quadratique
Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique
  • approche from-to chart, représentation discrète
  • affecter à chaque zone une et une seule position

fij : flux entre les zones i et j

cij : coût entre les zones i et j

dlk : distance entre la position l et k

xik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon

Min z =ΣΣΣΣ fij.cij.dlk.xik.xjl

M T T T

i=1 j=1 k=1 l=1

Agencement d’équipements 16

etat de l art optimisation plne
Etat de l'art / Optimisation /PLNE
  • approche from-to chart
  • variables continues représentant:
    • abscisse et ordonnée du centre des zones
    • distance en abscisse et distance en ordonnée entre les zones
    • longueur et largeur des zones
  • variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2
  • difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille

Agencement d’équipements 17

etat de l art synth se
Etat de l'art / Synthèse
  • Modèles présentés sont très génériques
  • On trouve une grande quantité de travaux spécifiques à des problèmes très précis, donc :
    • il y a souvent beaucoup de variables et de contraintes spécifiques
    • ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes que celui spécifié

Agencement d’équipements 18

d finition du mod le ppc
Définition du modèle PPC
  • définition des zones
  • les relations entre les zones
  • les données du problème
  • les variables de décisions
  • la fonction objective
  • les contraintes

Agencement d’équipements 19

mod le ppc d finition des zones
Modèle PPC / Définition des zones
  • On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic
  • Différentes zones dans l’atelier :
    • tronçons de montage
    • magasins

Agencement d’équipements 20

mod le ppc d finition des zones tron ons
Modèle PPC / Définition des zones /Tronçons
  • Possède une entrée et une sortie
  • il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut)
  • chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin

Agencement d’équipements 21

mod le ppc d finition des zones magasins
Modèle PPC / Définition des zones /Magasins
  • Aucune entrées ou sorties spécifiées  multitude d'accès
  • pas d'orientations
  • un magasin peut approvisionner plusieurs tronçons
  • le nombre total de magasins et la surface de chacun des magasin sont connus

Agencement d’équipements 22

mod le ppc co ts entre les zones
Modèle PPC / Coûts entre les zones
  • modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation discrète (continu possible aussi)
  • tronçon-tronçon : production
    • coût de production en fonction du flux de production et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon)
  • magasin-tronçon : manutention
    • coût de manutention en fonction du nombre d'engins (en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone

Agencement d’équipements 23

mod le ppc donn es du probl me
Modèle PPC / Données du problème
  • Toutes les données sont entières (sauf les flux et les coûts)
    • Bx, By : longueur et largeur du bâtiment
    • Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon
    • M : nombre de magasins
    • T : nombre de tronçons
    • Ai : aire de chaque magasin
    • diinf et disup :la distance minimum et maximum (pour chaque magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin
    • aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie)
    • fij : flux entre 2 zones
    • cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2 zones

Agencement d’équipements 24

mod le ppc variables de d cisions
Modèle PPC / Variables de décisions
  • Toutes les variables sont entières sauf les distances
    • xi, yi : (≥ 0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque zone
    • hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée
    • hi, vi : [diinf, disup] : taille du magasin i en abscisse et ordonnée
    • eih, eiv : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur)
    • Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention)

Agencement d’équipements 25

mod le ppc calcul des distances
Modèle PPC / Calcul des distances
  • distance de Manhattan pour le calcul (distance = somme des écarts des abscisses et des ordonnées)
  • distance de manutention (magasin i et tronçon j)

dij = |xi - xj| + |yi - yj|

  • distance de production

dij = |(xi - eih.hi/2) - (xj - aj.ejh.hj/2)| +

|(yi - eiv.vi/2) - (yj - aj.ejv.vj/2)|

Agencement d’équipements 26

mod le ppc fonction objective
Modèle PPC / Fonction objective
  • manutention : flux Magasins - Tronçons
  • production : flux Tronçons - Tronçons

Min z = ΣΣfij.cij.dij + ΣΣfij.cij.dij

M T

T T

i=1 j=1

i=1 j=1

Agencement d’équipements 27

mod le ppc contraintes
Modèle PPC / Contraintes
  • Contraintes prises en compte par le modèle :
    • positionnement dans l'atelier
    • dimensions des magasins
    • dimensions et orientation des tronçons
    • non superposition des zones

Agencement d’équipements 28

mod le ppc contraintes positionnement dans l atelier
Modèle PPC / Contraintes /Positionnement dans l'atelier

hi/2 ≤ xi≤ Bx-hi/2

vi/2 ≤ yi≤ By-vi/2

pour chaque zone i

Agencement d’équipements 29

mod le ppc contraintes dimensions des magasins
Modèle PPC / Contraintes /Dimensions des magasins

hi*vi≥ Ai

pour chaque magasin i

  • contrainte pour garder des valeurs entières aux dimensions du magasin i

Agencement d’équipements 30

mod le ppc contraintes dimensions et orientation des tron ons
Modèle PPC / Contraintes /Dimensions et orientation des tronçons

si longueur verticale alors largeur horizontale et vice et versa

hi + vi = Li + li

orientation verticale ou horizontale

eih=0 <=> eiv!=0

entrée du coté de la largeur

eih!=0 => hi=Li

entrée du coté de la largeur

eiv!=0 => vi=Li

Pour chaque tronçon i

Agencement d’équipements 31

mod le ppc contraintes non superposition des zones
Modèle PPC / Contraintes /Non superposition des zones

si superposition horizontale alors non superposition verticale

|xi-xj| <(hi+hj)/2  |yi-yj| ≥(vi+vj)/2

si superposition verticale alors non superposition horizontale

|yi-yj| < (vi+vj)/2  |xi-xj| ≥ (hi+hj)/2

chaque zone i et j

Agencement d’équipements 32

premiers tests

Tronçon 0

Tronçon 1

Tronçon 3

Tronçon 4

Magasin 1

Tronçon 2

Magasin 0

Premiers tests
  • Tests d’exemples de petite taille (5 tronçons et 2 magasins)
  • Différentes tailles d’atelier et de longueurs maximum pour les magasins

Agencement d’équipements 33

10x50

50

Tronçon 0

Magasin 1

Tronçon 1

30

Tronçon 2

20

Tronçon 3

10

Magasin 0

Tronçon 4

0 5 10

10x50

40

temps de résolution = 519 s fonction objective = 99 620 en en 8 minutes

arrêté après 1 heure

Agencement d’équipements 34

10x40

40

Tronçon 0

Magasin 1

Tronçon 1

30

Tronçon 2

20

Magasin 0

Tronçon 3

10

Tronçon 4

0 5 10

10x40

temps de résolution = 39 627 s, fonction objective = 159 212 en 14 heures

Agencement d’équipements 35

20x80

80

Tronçon 0

60

Magasin 1

Tronçon 1

40

Tronçon 3

Tronçon 2

20

Tronçon 4

Magasin 0

0 10 20

20x80

temps de résolution = 3 691 s, fonction objective = 153 354 (à diviser par 2  ≈75 000) en 2,5 jours

200 000 atteint en environ 27 secondes

arrêté après presque 3 jours

Agencement d’équipements 36

15x50

50

40

30

Tronçon 2

Magasin 1

20

Tronçon 1

Tronçon 3

Magasin 0

10

Tronçon 0

Tronçon 4

0 5 10 15

15x50

temps de résolution = 121 736 s fonction objective = 73 894

100 000 atteint en environ 8 minutes

arrêté après 2,5 jours

Agencement d’équipements 37

perspectives et orientations
Perspectives et orientations
  • considérer que 2 tronçons qui se succède dans le graphe de montage se touchent (évite les superposition de flux sur tronçon)
  • fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille (voir comment le modèle agence les zones sans contraintes d’espace)

Agencement d’équipements 38

perspectives et orientations1
Perspectives et orientations
  • accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier (pour essayer d’accélérer la résolution vers une bonne solution)
  • accoler les tronçons de chaque chaîne (principale et secondaire) dans la même orientation
  • coller les magasins sur un ou deux bords de l’atelier

Agencement d’équipements 39