1 다음 그림에서 이다 . x 의 값을 구하여라

1. 1 다음 그림에서 이다. x의 값을 구하여라 E 3 A C 9 2 6 x B F D 10 연습문제 ABC∽  CEF이므로 닮음의 비 6 : 9 =2 : 3 BDC∽  BFE이므로 2 : 5 = x : 10 5 x = 20  x = 4

2. 2 다음 그림에서 이다. x의 값을 구하여라 B A 6 x C D 4 3 F E 3 : x = 4 : 10 4 x = 30  x = 7.5

3. 3 ABC에서 세변의 중점을 각각 D,E,F라 할 때, DEF의 세 변의 길이를 각각 구하여라. A 10cm 8cm B C 12cm 삼각형의 중점연결 정리에 의하여  = D F . . =  _ _ . E

4. 4 ABC에서 점G는 무게중심이고, 일 때, 다음 물음에 답하여라. A 1 일 때, 의 길이를 구하여라. G D E B C F 이므로 AGE∽AFC 점G는 ABC의 무게중심 또 점 F는 변 BC 중점

5. 2) ABC= 32 일 때. AEF, DEF의 넓이를 구하여라. (점 G는 무게중심) A 이므로 G D E B C F

6. D A 9cm 6cm 이므로 ┏ ┏ 6cm B 4cm C E F 3 닮음의 응용 1 닮은 도형의 넓이의 비 그림에서 ABC∽DEF이다. 두 삼각형의 닮음비와 넓이의 비를 구하여라. ABC와 DEF의 닮음비는 삼각형 넓이의 비는 따라서 넓이의 비는 닮음비의 제곱과 같다.

7. 닮은도형의 넓이 비는 닮음비의 제곱과 같다 즉, 닮음비가 이면 넓이의 비는 두 닮음 ABCD와  의 닮음비가 4 : 3이면 그 넓이의 비는 따라서 ABCD의 넓이가 라 하면 16 : 9 = 48 :    닮은도형의 넓이의 비

8. A=90인 직각삼각형ABC의 점 A에서 에 내린 수선이 발을 D라 할 때, ABD와 ADC의 넓이의 비를 구하여라. A ┓ 4cm 3cm 이므로 ABD : ADC D ┓ C B 5cm 문제 풀이 ABD∽ ADC이고 = 9 : 16

9. 인 사다리꼴ABCD에서 일 때, 다음을 구하여라. (1) AOD : COB (2) ABO : AOD A D  0 B C  닮음비 문제 (1) AOD 와 COB에서 . AOD=COD, ADO=CBO    AOD∽ COB .  AOD: COB (2) ABO 와 AOD의 높이는 같으므로 ABO : AOD =

10. 닮음 삼각형 ABC의 DEF의 닮음비가 2 : 3이고 삼각형ABC의 넓이가 일 때, 삼각형 DEF의 넓이를 구하여라. 문제 오름

11. 실제 땅의 넓이가 인 땅은 축적이 인 축도에서 인지 구하여라. 탐구

12. ㉯ ㉮ 2 입체도형의 닮음 || || o 위 그림은 사면체 ㉯는 사면체 ㉮ 를 2배 확대한 도형이므로 모양은 같으나 크기는 다르다. 입체도형을 일정한 비율로 축소 확대 일치 시 킬 수 있을 때, 두 도형은 서로 닮음이라 한다

13. 입체도형에서의 닮음의 성질 두 닮은 입체 도형에서 1) 대응하는 면은 닮은 도형이다. 2) 대응하는 선분의 길이의 비는 일정하다. 대응하는 선분의 길이의 비는 바로 두 닮은 입체도형의 닮음비이다.

14. y 6 A 4 3 C B x 5 z 6 D E F 이고 닮음비가 2 : 3 ∽ 따라서 넓이의 비 문제 그림의 두 삼각기둥은 닮음 도형이다. 1) 닮음비 2) x, y, z의 값 3) 겉넓이의 비 1) 2) 5 : x = 2 : 3, 2 x =15 x = 7.5 3 : y= 2 : 3, 2y= 9  y= 4.5 6 : z = 2 : 3, 2z =18 z = 9 3)

15. (가) (나) 6 4 6 9 2 3 (가) (나) 직육면체 (가),(나)는 닮은 도형이다. 닮음비와 부피의 비를 구하여라. 그림 (가), (나)의 닮음비는 2 : 3 (가), (나)의 부피 이므로 부피의 비는 다음과 같다.

16. 닮은 입체도형의 부피의 비는 닮음비의 세제곱과 같다. 즉, 닮음비가 m : n이면 부피의 비는 이다 닮은 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3 : 4이고 A의 부피가 일 때, B의 부피는? 닮은 입체도형의 부피의 비 문제

17. O 나 가 o h h ┌ ┌ A H H r A r 문제 그림에서 두 원뿔 가), 나)는 닮은도형 이고, 그 닮음비가 1: k이다. 이 때의 부피의 비를 구하여라. 풀이 두 원뿔의 닮음비 1 : k 반지름 비가 1 : k r :r =1: k,  r =kr, h :h =1: k, h =kh 가), 나)의 부피의 비를 V :V라 하면 / / / /

18. 닮은 두 직육면체 F, F의 닮음비가 3 : 4이고 직육면체F 의 겉넓이가 126 , 부피가 81 일 때, 직육면체 F의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라. 오름

19. 그림에서 평면P는 정사각뿔의 밑면에 평행하며, 높이 를 2등분한다. 이 때 평면 P로 나누어지는 두 부분의 부피의 비는? P V 평면 P가 높이 를 이등분 하므로 닮음비는 1 : 2이다. ┌ H @ : R= 문제 풀이 본래 정사각뿔:R, 위정사각뿔:@  R = 8@ 따라서 정사각뿔대의 부피: 8@ - @= 7@ @ : 7@= 1 : 7  두 입체 도형의 부피의 비:

20. 닮음인 두 원 뿔의 겉넓이의 비가 4 : 9이고 큰 원뿔이 부피가 540 일 때, 작은 원뿔의 부피를 구하여라. 문제. 탐구

21. A` B 80m 60m 55º  를 로 축소한 을 그리면 o B A 3cm 4cm 55º 닮음비 1:2000이고 의 실제로 재어 보면 3.4cm이다.  AOB AOB ∽ O 3 닮음의 응용 그림에서 두 지점 A, B 사이 거리는? 두 지점 거리: 약 3.4 2000=6800(cm) ≒ 68(m)

22. C ABC를 로 축소하여 ABC를 그리면 아래 그림과 같다. 25  A B C 200m 이 때, 의 길이를 재어 보면 약 1.9cm임. B A 25  ┌ 4cm 문제 그림에서 탑 의 높이를 구하여라. 풀이 따라서 탑의 높이: 약 1.9 5000=9500(cm) ≒95(m)

23. C ABC를 로 축소 축도를 그리면 ≒5.4cm A 75  55 B  C 100cm 55 75  A B  5.4cm 문제 한 지점에서 측량을 하였더니 그림과 같이 되었다. 이때, A와 C 사이의 실제 거리는? 풀이 따라서 실제 거리는 약 5.4 2000 = 10800(cm) = 108(m)

24. C 25  A B 200m 문제, 오름 다음 그림에서 두 지점 A , B사이의 거리는 200m, BAC=25이다. 축도를 그려 탑이 높이를 구하여라.

25. 문제, 탐구 축적이 1: 25000인 지도에서 길이가 12cm인 두 도시의 실제 거리는 몇 km인가?

26. 연습문제 1 그림에서 이고, 이다. AOD의 넓이 6 일 때, ABCD의 넓이는 D A  O  B C = 54 AOD∽ COB = 1: 2이므로 넓이의 비는 1: 4 COB= 4 AOD= 46 = 24 =1 : 2이므로 OCD= 2 AOD= 26 =12 OAB= 2 AOD= 26 =12 ABCD = 6+12+12+24

27. = 4 : 9 = 8 : 27 따라서 (B의 부피) = 2. 두 닮음 원기둥 A,B의 높이의 비가 2 : 3일 때, 다음 물음에 답하여라. 1) A와 B의 겉넓이의 비를 구하여라. 닮음비가 2:3이므로 겉넓이의 비는 2) A부피가 32 이면, B의 부피를 구하여라 . 8 : 27= 32 : (B의 부피) =108

28. ┐ 3cm 5cm A ┐ 6cm ┐ E D   3cm 10 5 5cm ┐  C B 6cm 3. 그림은 원뿔을 밑면에 평행하게 잘라서 만든 원뿔대이다. 부피를 구하여라. 원뿔을 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면을 그리면 이때, ADE∽ ABC이므로 원뿔대 부피:

29. 4 그림은 탑의 높이를 알기 위하여 측량한 것 이다. 축도를 그려 이 높이를 구하여라. 100m를 축소를 하면 20  A 10  100m ≒2.2cm 1.5cm 20  O  4cm 10 0.7cm B 주어진 닮음인 도형을 그리면 탑의 실제 높이

30. B (2) (1) A A 4 3 70 E E  D 8 6 70 C D  C B 기본 학습 1 삼각형의 닮음조건을 알고 있는가? 기호로 쓰고 닮음 조건을 말하여라.

31. (1) (2) l l 3 x m 4 x 7 m 5 n 3 2 n 2 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 아는가? 다음 그림에서 l // m // n이다. x의 값을 구하여라.

32. A _ = F D _ = E G _ = C B 3 닮은비와 넓이의 비 사이의 관계를 아는가? 그림은 ABC의 변 AB, AC의 삼등분점을 각각 D, E 및 R, G라고 할 때, ADF : AEG : EBCG의 비를 구하여라. ADF : AEG : ABC ADF : AEG : EBCG

33. 1 그림 ABC에서 A의 이등분선과 변BC 교점D, 이고 변 BA의 연장선의 교점을 E할 때, 임을 증명 이므로  E . .  A B C D 종합문제 DAC=ACE(엇각) . BAD=BEC(동위각) . BEC=ACE AEC: 이등변 삼각형. 즉 한편, BAD ∽ BEC이므로

34. 2 그림에서 인 €ABCD에서 M, N, P 는 각 변의 중점일 때, 다음 물음에 답하여라, M D A 1) 임을 증명 . P = = . ACD의 의 중점이 각각 M, P 이므로 삼각형의 중점 연결정리에서 C . B N 2) PMN은 이등변 삼각형임을 증명 따라서 PMN은 이등변 삼각형

35. A 45° 30°   100m B 300m 로 축소한APQ를 그리면 A ≒1.6cm ≒0.4cm 30° 45°  C  P Q 1.2cm  B 3 그림은 전망대에서 산의 높이 AB를 제기 위하여 필요한 부분을 측량한 것이다. 축도를 그려서 산의 높이를 구하여라. ≒2.0(cm) ≒ 2.0  25000 = 500(m)