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3.1 不等关系与不等式

3.1 不等关系与不等式. 一、引入. （一） . 生活中的不等关系. ( 1) 中国 “ 神舟七号 ” 宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 , 且小于第二宇宙速度. ( 2)《 铁路旅行常识 》 规定 : 旅客每人免费携带物品 ------ 杆状物不超过 200cm, 重量不得超过 20kg. ( 3) 我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。. 问题 : 上面的不等关系是用什么不等式表示的 ?. 请你举出生活中的一些不等关系的例子. 一、引入. （二） . 用不等式 ( 组 ) 表示不等关系. 40.

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3.1 不等关系与不等式

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Presentation Transcript

  1. 3.1不等关系与不等式

  2. 一、引入 （一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg (3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。 问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的? 请你举出生活中的一些不等关系的例子

  3. 一、引入 （二）.用不等式(组)表示不等关系 40 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . 0<v≤40 (2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ). (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

  4. 一、引入 思考一下什么是不等式？ 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.

  5. 问题1.设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则 d≤|AB|. A d B o B B

  6. 问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 思考(1 )销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少?

  7. 解：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 因此，销售总收入为： 用不等式表示为：

  8. 问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.

  9. 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： x,y∈N 考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N

  10. 5m 5m 5m 5m 课堂练习：书本：P74，练习1、2 1、用不等式表示下面的不等关系： （1）.a与b的和是非负数； a+b≥0 （2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 0<h≤4 （3）.在一个面积为350平方米的矩形地基 上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ 大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系

  11. 课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为,则

  12. 不等式的概念： 思考：

  13. 思考：

  14. 知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边

  15. a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ 思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ 思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

  16. 两数大小的比较

  17. 比较两个数(式)的大小的方法: 例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， （1）作差 （2）变形 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)>0， （3）判号 因此x2－x>x－2. （4）结论 小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。

  18. 例1-2：比较下面两式的大小： 配方 配方 因式分解 小结：作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。

  19. 若b>a,结论又会怎样呢?

  20. 1.不等关系和不等式 小结 3.作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。

  21. 一、交：P75，B1，A4、5 二、不交：练习册 作业

  22. 3.1 不等关系与不等式 第二课时 不等式的性质

  23. 问题提出 a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 1.反映实数大小关系的基本原理是什么？ 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差→变形→判断符号

  24. 探究（一）：不等式的基本性质 a＞b b＜a（对称性） a＞b，b＞c a＞c； a＜b，b＜c a＜c（传递性） 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ 思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？

  25. a＞b a+c＞b+c（可加性） a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性） 思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？

  26. 思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？ a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc(可乘性) a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd (正数同向不等式可相乘) 思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

  27. 思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*) (开方法则) a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)(乘方法则) 思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？

  28. 练习：用“>”,”<“号填空 判断下列命题的真假

  29. 用不等号>，<, ≠填空

  30. 例1 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: .

  31. 例4若a＜b＜0，判断下列结论是否成立. （1） （2） （3） （4）ac2＜bc2 （备例）例5 给出三个不等式： ①ab＞0，② , ③bc＞ad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.

  32. 一、交：书本：P75，A 2、B2 二、不交：练习册：P45~46(除A6，B4、5外全做) 作业：

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