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中考复习专题. 二次函数的应用. 北城中学 周红军. 练习 2 、已知：用长为 12cm 的铁丝围成一个矩形，一边长为 xcm., 面积为 ycm2, 问何时矩形的面积最大？. 练习 3 、已知 x 1 、 x 2 是一元二次方程 x 2 － 2kx ＋ 2k － 1 ＝ 0 的两根，求 的最小值。. =(x 1 ＋ x 2 ) 2 － 2 x 1 •x 2 ＝ 4k 2 － 2(2k － 1) ＝ 4k 2 － 4k ＋ 2. ＝ 4(k － ) 2 ＋ 1.
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中考复习专题 二次函数的应用 北城中学 周红军
练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？ 练习3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求 的最小值。 =(x1＋x2)2－2 x1•x2＝4k2－2(2k－1) ＝4k2－4k＋2 ＝4(k－ )2＋1 ∴ 当k＝ 时， 有最小值，最小值为１ 解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6） ＝－(x－3) 2＋9 ∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm 答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。 解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k ，x1•x2＝2k－1 next
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A D B C (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 解： ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
例2：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金1500万元进行批量生产,已知行产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=处销售额－生产成本－投资）为z（万元）。（2003湖北）例2：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金1500万元进行批量生产,已知行产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=处销售额－生产成本－投资）为z（万元）。（2003湖北） （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。
例 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。 （1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？
例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC = AP•PB CQ•PB = S△PCQ＝ 即S＝ (0<x<2） 动画演示 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
S△PCQ＝ 即S＝ (x>2） 当P在线段AB的延长线上时
＝２ ② ＝２ ∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去) ∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有 此方程无解
