З історії чисел

1. З історії чисел

2. Кілька років тому в США була призначена премія за твір на тему: "Як жили люди без математики". Премія залишилася невиданою. Якою б багатою фантазією не володіли американські письменники, вони були безсилі змалювати життя людини, повністю позбавленого математичних уявлень. Якими ж були самі перші математичні уявлення? Спочатку - це була лічба предметів. Що використовували як цифри? Як і де з'явилися цифри, які ми використовуємо зараз?

3. Чи можна уявити світ без чисел? Згадайте, що ми з вами робимо кожного дня: без чисел ні покупки не зробиш, ні часу не дізнаєшся, ні номера телефону не набереш. Люди так часто користуються числами і рахунком, що важко навіть уявити собі, що вони існували не завжди, а були винайдені людиною.

4. Спочатку люди навчилися дізнаватися кількість предметів або тварин, роблячи особливі зарубки на лічильних паличках, вести рахунок. Числа виникли при лічбі предметів. Думка про лічбу прийшла людям в голову раніше, ніж з'явилися цифри. Люди могли повідомити один одному, що в одному стаді тварин більше ніж в іншому, а от, скільки саме – порахувати не вміли. Вони могли уявити собі такі числа як один, два, три. Всі інші числа вони позначили поняттям “Багато”.

5. Ось як лічбу тубільців Нової-Гвінеї описав знаменитий російський мандрівник М.М.Миклухо-Маклай: “…папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»… досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет«бе, бе, бе…», пока не дойдет до «ибон-али» (2 руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»…, пока не дойдет до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али» (2 ноги). Если нужно считать дальше, то папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

6. У деяких племен зостровівТорресової протоки існуютьлишеодиниця - «урапун» ідвійка - «оказа». За допомогоюцих чисел івідбуваєтьсярахунок. На їхмові «три» виражається як «оказаурапун», «чотири» - «оказаоказа», «п'ять» - «оказаоказаурапун», «шість» - «оказаоказаоказа» і т.д.

7. Поступово зростали знання людей, збільшувалася потреба у вмінні рахувати іміряти.Скотарям доводилося перераховуватисвої стада, а при цьому рахунок міг йти сотнями і тисячами. Хліборобу треба було знати,скільки землі засіяти, щоб прогодувати себе до наступного врожаю. Людям доводилося стикатися з великими числами.Потрібно було придумати, як їх записувати. Перші записи були зарубки на палиці, але ж якщо тисячі записувати пройде більше години. Дуже незручний запис! Тому стали застосовувати особливі знаки-цифри. Різні цивілізації створювали свої власні цифри.

8. Єгипетська система числення У древній єгипетській нумерації, яка зародилася понад 5000 років тому, існували особливі знаки - ієрогліфи для запису чисел 1, 10, 100, 1000 ... Вважають, що ієрогліф для 100 зображує вимірювальну мотузку. 1000 – квітку лотоса, який удосталь ріс по берегах Нілу. 10000 - піднятий палець, знак уваги. 100000 - жаба, шанована тварина. 1000000-здивована людина з піднятими руками. 10000000 - весь всесвіт - бо більшого й уявити собі неможливо.

9. Для того щоб зобразити ціле число 35736 достатньо записати в ряд три ієрогліфа,що зображають 10 тисяч, потім 5 ієрогліфів для тисячі, сім для ста, три для десяти і шість ієрогліфів для одиниць. А ось як записувалось число 5654: Ця система дуже проста і примітивна. Десяткова? Так. Кожен знак у 10разів більше за попередній. Позиційна? Ні. Кожен знак позначає тільки те значення, яке йому приписано.

10. Вавілонська система числення Для малих чисел вавілонська система числення нагадувала єгипетську. Одна вертикальна клиноподібна риска означала одиницю; клиновидний знак з вістрям, спрямованим вліво позначав число 10 - 1 - 10 Наприклад, число 43 записували так:

11. Але для запису чисел більше 59 древні вавілоняни вперше використали новий принцип-принцип позиційності при якому одна і та ж цифра може позначати різні числа, залежно від місця, що займає цифра. Так, один знак міг використовуватися для позначення і 1, і 60, і 602, і 603, в залежності від положення. Символи розбивалися на «місця», або «позиції», і одиниці більш високого порядку розташовувалися ліворуч, з невеликими проміжками між ними. У Вавилоні число 137 вчений уявляв собі так: 2 шестидесятки + 17 одиниць = 137 Звичнийнам поділгодини на 60 хвилин, а однієїхвилини - на 60 секунд бере початок відвавілонськоїсистемичислення.

12. Римська система числення Римська система числення - непозиційна система числення. Ценайвідомішанумераціяпісляарабської. З нею ми досить часто стикаємося в повсякденномужитті. Ценумерація глав у книгах, позначення століть, чисел на циферблатігодинника, і т. д. Для запису чисел використовуютьсябуквилатинськогоалфавіту: 1 5 10 50 100 500 1000

13. Для запису чисел в римськійсистемівикористовуютьсядва правила: ! Коженменший знак, поставленийліворучвідбільшого, віднімаєтьсявіднього. Кожен менший знак, поставлений праворуч від більшого, додається до нього. Приклади запису чисел у римській системі числення: ХХХII = 32 CDXLIV = 444 MCMLXXIV = 1974

14. Система числення майя Для написання чисел майя використовуваликілька систем. Найпростішоюбуланумерація рисками та точками. Майя рахували двадцятками - у них буладвадцятерична система числення. Числа від 1 до 20 позначалисяточкамиі рисками. Точка означала одиницю, а повторені точки - числа до чотирьох; п'ятіркупозначали горизонтальною рискою, а двіі три горизонтальні риски означали, відповідно, числа десять іп'ятнадцять.

15. Приклади запису чисел у системі майя: Числа записувалися в стовпець, причомуверхнісимволибули старшими. Нижняпозиціявідповідаларозрядуодиниць; «поверхомвище» розташовувалося число двадцяток. Зображення у вигляді ока грало у Майя ту ж роль, що у нас 0.

16. В іншійсистемізапису чисел використовувалосязображеннялюдськихголівздеякими деталями, за якимиїхрозрізняли. Символом цифри "10" служило зображення черепа. Варіантизображенняголіввідповідалипевним божествам - покровителів нуля і перших 12 чисел. Однакця система використовуваласярідше.

17. Давньослов`янська системачислення Слов'яни для позначення чисел вживали букви, над якими ставилися спеціальні знаки - титла.

18. Записувалися цифри числа починаючи з великих значень і закінчуючи меншими, зліва направо. Якщо десятків, одиниць, або якогось іншого розряду не було, то його пропускали. = 22 = 156 Є деякі особливості у написанні чисел другого десятка.Читаємо дослівно «чотирнадцять» - «чотири на десять». Як чуємо, так і пишемо: не 10 +4, а 4 10, - чотири на десять. І так для всіх чисел від 11 до 19. Таким чином слов`яни використовували десяткової систему числення.

19. Для позначення великих чисел слов'яни придумали свій спосіб: Підставляючи в таку картинку замість літери «аз» іншу літеру, з числовим значенням від 1 до 9 ми отримуємо відповідну кількість «тисящ», «леодрів» = 7002 = 320001 Приклад буквеного запису, дата на монеті: лътя 7168 Десять тисящ - тьма, десять тем - легіон, десять легіонів - леодр десять леодрів - ворон, десять воронів - колода

20. Десяткова системачислення Десяткова система числення найбільш поширена система числення у світі. Для запису чисел використовуються символи 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Один і той же знак (цифра) з десяти має різні значення в залежності від того місця, де він розташований. Араби принесли до нас спосіб запису чисел, яким ми зараз користуємось, з Індії. Однак у самій Індії до останнього часу цифри виглядали зовсім не так, як у Європі. А цифри, якими зараз користуються араби, теж не дуже схожі на європейські.

21. Поступовеперетворенняпочаткових цифр у нашісучасніцифри.

22. Числа були придумані людьми, щоб позначати кількість предметів. Але кількість предметів то збільшувалася, то зменшувалася. І з розвитком цивілізації з'явилися різні прийоми рахунку. Вони були необхідні і купцям, і ремісникам, і селянам. Множення чисел зараз вивчають у другому класі школи. А от у середні століття зовсім небагато людей володіли мистецтвом множення. За тисячоліття розвитку математики було придумано безліч способів множення чисел.

23. 1 34 х2 х2 2 68 х2 х2 136 4 Як множили єгиптяни Єгиптяни замінили множення на будь-яке число подвоєнням,тобто складанням числа з самим собою. Наприклад 34×5=170 Так як 5 = 4 +1, то для отримання відповіді залишалося скласти числа, що стоять у правому стовпчику проти цифр 1 і 4. Таким чином, 34 × 5 = 34 +136 = 170.

24. Множення середньовіччя Перемножимо цим способом 987 на 1998: Італійський математик Лука Пачолі наводить метод множення, який носить назву «ревнощі», або «грати». 1) Малюємо прямокутник 3х4 (за кількістю цифр у множниках); 2) Потім квадратні клітини ділимо навпіл; 3) Вгорі таблиці запишемо число 987; ліворуч таблиці число 1998; 4) У кожен квадратик впишемо добуток цифр, розташованих в одному рядку і в одному стовпчику з цим квадратиком. 5) Після заповнення всіх трикутників, цифри в них складаються вздовж кожної діагоналі. 6) Результат записати справа і внизу таблиці – 1972026.

25. Російський селянський спосіб множення Тут необхідно лише вміння множити і ділити числа на 2. Перемножимо числа 32 та 37 цим способом. :2 32 37 х2 :2 16 74 х2 :2 8 148х2 :2 4 296х2 :2 2 592х2 :2 1 1184 1) Напишемо одне з чисел ліворуч, а друге - праворуч на одному рядку. Ліве число будемо ділити на 2, а праве - множити на 2, поки зліва не залишиться 1. 2) Викреслимо ті рядки стовпчиків, в яких зліва стоять парні числа. 3) Складемо числа, що залишилися в правому стовпчику. Отримаємо відповідь - 1184. 32х37=1184

26. Якщо при діленні виникне остача (тобто ділене виявиться непарним числом), то остача відкидається. :2 37 47х2 :2 18 94х2 :2 9 188х2 :2 4 376х2 :2 2 752х2 :2 1 1504 47+188+1504=1739 37 х 47 = 1739

27. ВИСНОВКИ: • Неможливо уявити життя без чисел, вони навколо нас, ми живемо серед них, вони нам потрібні як сонце повітря і вода. • Числа виникли при лічбі предметів. Думка про лічбу прийшла людям в голову раніше, ніж з'явилися цифри. • Перші записи були зарубки на палиці. Потім стали застосовувати особливі знаки-цифри. • Різні цивілізації створювали свої власні цифри. Ми познайомилися з різними системами числення та деякими способами множення давнини. • Найбільш зручною для вживання виявилася десяткова позиційна система числення, якою зараз користується майже весь світ.

28. СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ: http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/TSIFRI_I_SISTEMI_SCHISLENIYA.htm http://ancient.gerodot.ru/topics/data/babylon/articles/babylon_article_03.htm http://irnik.narod.ru/htm/rim.htm http://bibliotekar.ru/maya/12.htm http://portfolio.1september.ru/work.php?id=576872

29. ВИКОНАВЦІ Федорченко Олена Олександрівна вчитель математики Носач Руслан Бєлков Вадим Учні 5-Б класу КЗШ №35