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22.2 (3) 平行四边形的判定. 平行四边形的性质. 边: 推论: 角: 对角线: 对称性:. 对边平行、对边相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 对角相等、邻角互补、四角和 360°. 互相平分. 中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了它的性质,反之,具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢?. 提示:也可从边、角、对角线方面考虑. 1 、利用定义:两组对边分别平行→平行四边形. 探究:. 平行四边形的对边相等,那么反之是否成立呢?.
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平行四边形的性质 边: 推论: 角: 对角线: 对称性: 对边平行、对边相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 对角相等、邻角互补、四角和360° 互相平分 中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了它的性质,反之,具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢?在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了它的性质,反之,具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢? 提示:也可从边、角、对角线方面考虑 1、利用定义:两组对边分别平行→平行四边形
探究: 平行四边形的对边相等,那么反之是否成立呢? 已知,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD为平行四边形. 平行四边形判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究: 两组对边分别平行,两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形,那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢? 已知,四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD为平行四边形. 平行四边形判定定理2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 注:平行和相等的是同一组对边
例题选讲 已知:如图,□ABCD中,E、F分别是边AB、 CD的中点. 求证:四边形EBFD为平行四边形. 你还有其他方法吗?比较哪种方法更简单?
1 我能行 已知:如图,DC//EF//AB,DA//GH//CB,图中有多少平行四边形?
2 我能行 已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD和CB的中点. 求证:EF=AB
3 我能行 已知:如图,ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点,且AE=CG,BF=DH. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
平行四边形的判定: 课时小结 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形 一组对边平行且相等 下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行四边形的判定
布置作业 金牌22.2(3)A 练习册 第39页 习题22.2(2)
平行四边形的性质 边: 推论: 角: 对角线: 对称性: 对边平行、对边相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 对角相等、邻角互补、四角和360° 互相平分 中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
平行四边形的判定: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形 一组对边平行且相等 今天我们将从角和对角线方面继续探讨平行四边形的判定
探究: “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是否是真命题? 已知,四边形ABCD中,BO=OD,AO=CO. 求证:四边形ABCD为平行四边形. O 平行四边形判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究: 即然“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题。那么“平行四边形的对角相等”的逆命题是否是真命题? 已知,四边形ABCD中,∠B=∠D,∠A=∠C. 求证:四边形ABCD为平行四边形. 平行四边形判定定理4: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知:如图,ABCD中,E,F分别是 对角线上两点,且AE=CF. 求证:四边形BEDF是平行四边形.
平行四边形的判定: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 平行四边形 对角线互相平分平行 两组对角分别相等