Analiza związku liczby pracujących i przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto

1. Analiza związku liczby pracujących i przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w latach 2002 i 2005

2. Uwagi ogólne 1) c) inne osoby pracujące na własny rachunek, np. osoby wykonujące wolne zawody; 3) osoby wykonujące pracę nakładczą; 4) agentów (łącznie z pomagającymi członkami ich rodzin oraz osobami zatrudnionymi przez agentów); 5) członków spółdzielni produkcji rolniczej (rolniczych spółdzielni produkcyjnych, innych spółdzielni zajmujących się produkcją rolną i spółdzielni kółek rolniczych); 6) duchownych pełniących obowiązki duszpasterskie. Pełnozatrudnieni są to osoby zatrudnione w pełnym wymiarze czasu pracy obowiązującym w danym zakładzie pracy lub na danym stanowisku pracy, w tym również osoby, które zgodnie z obowiązującymi przepisami pracują w skróconym czasie pracy, np. z tytułu warunków szkodliwych dla zdrowia lub przedłużonym czasie pracy, np. dozorcy mienia. Niepełnozatrudnieni są to osoby, które zgodnie z umową o pracę pracują stale w niepełnym wymiarze czasu pracy. Niepełnozatrudnieni w głównym miejscu pracy są to osoby, które oświadczyły w zakładzie pracy, że dany zakład jest ich głównym miejscem pracy. Dane dotyczące pracujących według stanu w dniu 31 XII podano bez przeliczenia niepełnozatrudnionych na pełnozatrudnionych, przy przyjęciu zasady jednorazowego ujmowania tych osób w głównym miejscu pracy. • Dane o pracujących dotyczą osób wykonujących • pracę przynoszącą im zarobek lub • dochód; do pracujących zalicza się: • 1) osoby zatrudnione na podstawie stosunku • pracy (umowa o pracę, powołanie, mianowanie • lub wybór) lub stosunku służbowego; • 2) pracodawców i pracujących na własny rachunek, • a mianowicie: • a) właścicieli, współwłaścicieli i dzierżawców • gospodarstw indywidualnych w rolnictwie • (łącznie z pomagającymi członkami ich • rodzin), tj. pracujących w gospodarstwach • indywidualnych (o powierzchni użytków • rolnych do 1 ha i powyżej 1 ha) oraz • indywidualnych właścicieli zwierząt gospodarskich • nieposiadających użytków rolnych, • z pewnymi wyłączeniami od 2002 r. • — patrz ust. 4 na str. 41, • 1) b) właścicieli i współwłaścicieli (łącznie z pomagającymi • członkami ich rodzin; z wyłączeniem • wspólników spółek, którzy nie • pracują w spółce) podmiotów prowadzących • działalność gospodarczą poza gospodarstwami • indywidualnymi w rolnictwie,

3. Uwagi ogólne • Przeciętne miesięczne wynagrodzenia • (nominalne) przypadające na 1 zatrudnionego • obliczono przyjmując: • — wynagrodzenia osobowe, bez wynagrodzeń • osób wykonujących pracę nakładczą oraz • uczniów, a także osób zatrudnionych za • granicą, • — wypłaty z tytułu udziału w zysku i w nadwyżce • bilansowej w spółdzielniach, • — dodatkowe wynagrodzenia roczne dla pracowników • jednostek sfery budżetowej, • — honoraria wypłacone niektórym grupom pracowników • za prace wynikające z umowy • o pracę, np. dziennikarzom, realizatorom • filmów, programów radiowych i telewizyjnych. • Dane o przeciętnych miesięcznych wynagrodzeniach • brutto przypadających na 1 zatrudnionego • obejmują zaliczki na poczet podatku • dochodowego od osób fizycznych oraz obowiązkowe • składki na ubezpieczenia społeczne (emerytalne, • rentowe i chorobowe) płacone przez • ubezpieczonego pracownika, wprowadzone • z dniem 1 I 1999 r. zgodnie z ustawą z dnia • 13 X 1998 r. o systemie ubezpieczeń społecznych • (Dz. U. Nr 137, poz. 887, z późniejszymi • zmianami). • Dane dotyczące pracujących w gospodarstwach • indywidualnych w rolnictwie według • stanu w dniu 31 XII wyszacowano dla 2005 r. • na podstawie wyników Narodowego Spisu Powszechnego • Ludności i Mieszkań 2002 oraz • Powszechnego Spisu Rolnego 2002 przeprowadzonych • w maju 2002 r. • Od 2002 r. do pracujących w gospodarstwach • indywidualnych w rolnictwie nie zalicza się osób • pracujących: • 1) w gospodarstwach o powierzchni użytków • rolnych powyżej 1 ha produkujących wyłącznie • na własne potrzeby; • 2) w gospodarstwach o powierzchni użytków • rolnych do 1,0 ha (łącznie z indywidualnymi • właścicielami zwierząt gospodarskich nieposiadających • użytków rolnych) produkujących • wyłącznie lub głównie na własne potrzeby. • Podziału pracujących według województw • według stanu w dniu 31 XII dokonano na • podstawie faktycznego (stałego) miejsca pracy • i rodzaju działalności.

4. Cel badania: Analiza liczby osób pracujących oraz wysokości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w latach 2002 i 2005 • Przedmiot badania: • Zbiorowość statystyczna: 16 województw w Polsce w latach 2002 i 2005 • Jednostka statystyczna: województwo • Cechy stałe: • Rzeczowa: województwo • Czasowa: rok 2002 i rok 2005 • Przestrzenna: Polska • Cechy zmienne: • Liczba osób pracujących – cecha ilościowa, skokowa • Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto – cecha ilościowa, ciągła • Źródło danych: • Roczniki statystyczne województw GUS - wtórne • Grupowanie : typologiczne • Szereg: geograficzny ( przestrzenny )

5. Analiza struktury liczby osób pracujących w roku 2002 i 2005

6. DANE NA ROK 2005

7. Charakterystyka liczbowa danych • Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 12 576,3 tys. Średnia - = 786,0 tys. - Miary pozycyjne : Mediana - Me = 657,5 tys. Kwartyle - Q1= 425,3 tys. Q3 = 929,6 tys. Decyle - D1= 341,05 tys. D9 = 1364,3 tys. • Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2= 218512,3 tys. Odchylenie standardowe s = 467,5 tys. Współczynnik zmienności V(s) = 59,5% Typowy obszar zmienności (318,5 tys. ; 1253,5 tys.) - Miary pozycyjne : Maksimum : 2066,8 tys. Minimum : 291,9 tys. Rozstęp R = 1774,9 tys. Rozstęp kwartylowy R(Q) = 504,3 tys. Odchylenie ćwiartkowe Q = 252,2 tys. Współczynnik zmienności V(Q) = 38,4% • Asymetria : - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 133239128 Moment trzeci względny α3= 1,3 - Miary pozycyjne : Współczynnik skośności A(Q) = 0,08 • Koncentracja : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 199303166303 Moment czwarty względny α4= 4,2 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,25 - Kurtoza K=2,14 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,31

8. Mediana : Mediana : Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej : Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej :

9. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 • Liczba osób pracujących w Polsce w 2005 roku wyniosła w sumie 12 576300 osób. • Średnia liczba pracujących ukształtowała się na poziomie 786,0 tysiąca osób, co oznacza, że średnio na każde województwo w Polsce przypada 786 000 pracujących. Wartość ta odchyla się przeciętnie o 467,5 tys. osób pracujących. Tylko sześć województw liczy więcej pracujących niż średnia. A w dziesięciu województwach liczba osób pracujących jest mniejsza od średniej. • Mediana (wartość środkowa) wynosi 657,5 tys. – wynika z tego to, że w połowie województw liczba pracujących jest nie większa niż 657 500 osób, a w drugiej połowie jest nie mniej niż 657 500 pracujących. Mediana jest mniejsza od średniej arytmetycznej co wskazywałoby na asymetrię dodatnią. • W wyniku obliczenia kwartyli otrzymujemy wnioski, że 25% województw posiada nie więcej pracujących niż 425,3 tys. a 75% zbiorowości posiada nie mniej niż 425,3 tys. pracujących. Ważnym wskaźnikiem będzie kwartyl trzeci, który pokazuje, że 75% województw pracuje osób nie więcej niż 929,6 tysięcy. Podobnie jak decyl dziewiąty, po obliczeniu którego stwierdzić można, że 90% zbiorowości województw posiada nie więcej niż po 1364,3 tys. Pracujących a 10% posiada nie mniej niż po 1364,3 tysiąca pracujących. • Względna miara dyspersji wskazuje na dość duże zróżnicowanie liczby osób pracujących w poszczególnych województwach, bowiem odchylenie standardowe stanowi ok. 60% średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, które posiadają od 318,5 tys. do 1253,5 tys. osób pracujących. Różnica między skrajnymi wartościami zaobserwowanymi u środkowych 50% województw wynosiła 504,3 tys. pracujących, w tym przedziale połowa obszaru zmienności – odchylenie ćwiartkowe wynosi 252,2 tys. osób, a zróżnicowanie jest mniejsze niż w całej zbiorowości i wynosi 38,4% - jest umiarkowane. Eliminuje się tutaj wpływ dużej wartości cechy województwa Mazowieckiego.

10. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d. • µ3 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w którym odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy. • α3 [-2< α3 <2] w obliczeniach na rok 2005 dla liczby pracujących w poszczególnych województwach moment trzeci względny wyniósł 1,3 co oznacza, że rozkład liczby pracujących charakteryzuje się asymetria dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Asymetria jest znacząca i widoczna. • Współczynnik asymetrii zbudowany na podstawie kwartyli wynosi 0,08 co także potwierdza asymetrię dodatnią. Ta Wartość dotyczy połowy badanych województw (środkowych ośmiu z szesnastu) tych których liczb pracujących zawiera się w przedziale rozstępu kwartylowego. W tym przedziale asymetria jest mała. Co oznacza, że na ogólną asymetrię rozkładu mają największy wpływ województwa których liczba pracujących znajdują się na początku lub końcu rozstępu R. • Obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw. • O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,25 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje. • Także kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,7, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej. • Współczynnik „koncentracji”, czyli nierównomierności podziału globalnej wartości cechy w zbiorowości wyniósł k=0,31 koncentracja umiarkowana. Wiele województw w zbiorowości posiada umiarkowaną liczbę pracujących, nie odbiegającą daleko od średniej, jednak widoczne są wysokie wartości skrajne. Rozkład lekko nierównomierny. • µ3 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w którym odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy. • α3 [-2< α3 <2] w obliczeniach na rok 2005 dla liczby pracujących w poszczególnych województwach moment trzeci względny wyniósł 1,3 co oznacza, że rozkład liczby pracujących charakteryzuje się asymetria dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Asymetria jest znacząca i widoczna. • Współczynnik asymetrii zbudowany na podstawie kwartyli wynosi 0,08 co także potwierdza asymetrię dodatnią. Ta Wartość dotyczy połowy badanych województw (środkowych ośmiu z szesnastu) tych których liczb pracujących zawiera się w przedziale rozstępu kwartylowego. W tym przedziale asymetria jest mała. Co oznacza, że na ogólną asymetrię rozkładu mają największy wpływ województwa których liczba pracujących znajdują się na początku lub końcu rozstępu R. • Obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw. • O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,25 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje. • Także kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,7, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej. • Współczynnik „koncentracji”, czyli nierównomierności podziału globalnej wartości cechy w zbiorowości wyniósł k=0,31 koncentracja umiarkowana. Wiele województw w zbiorowości posiada umiarkowaną liczbę pracujących, nie odbiegającą daleko od średniej, jednak widoczne są wysokie wartości skrajne. Rozkład lekko nierównomierny.

11. DANE NA ROK 2002

12. Charakterystyka liczbowa danych • Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 12486,6 tys. Średnia - = 780,4 tys. - Miary pozycyjne : Mediana - Me = 654,5 tys. Kwartyle - Q1= 422,7 tys. Q3 = 916,3tys. • Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2= 216174,5 tys. Odchylenie standardowe s =464,9 tys. Współczynnik zmienności V(s) = 59,58 % Typowy obszar zmienności < 315,5 tys. ; 1245,4 tys. > - Miary pozycyjne : Maksimum : 2044,2 tys. Minimum : 281,1 tys. Rozstęp R =1763,1tys. Rozstęp kwartylowy R(Q) = 493,6 tys. Odchylenie ćwiartkowe Q = 246,8 tys. Współczynnik zmienności V(Q) = 37,71% • Asymetria : - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 131049556,6 Moment trzeci względny α3= 1,30 - Miary pozycyjne : Współczynnik skośności A(Q) = 0,06 • Koncentracja : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 1934575859 Moment czwarty względny α4=4,13 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk =0,24 - Kurtoza K=2,09 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,31

13. Liczba pracujących poniżej średniej arytmetycznej :

14. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 • Liczba osób pracujących w Polsce w 2002 roku wyniosła w sumie 12 486 600 osób. • Średnia liczba pracujących to 780,4 tysiąca osób, co oznacza, że średnio na każde województwo w Polsce przypada 786 000 pracujących, wartość ta odchyla się przeciętnie o 464,9 tys. osób pracujących. Tylko sześć województw liczy więcej pracujących niż średnia. A w dziesięciu województwach liczba osób pracujących jest mniejsza od średniej. • Wartość mediany wynosi 654,5 tys. – wynika z tego to, że w połowie województw liczba pracujących jest nie większa niż 654 500 osób, a w drugiej połowie jest nie mniej niż 654 500 pracujących. Mediana jest mniejsza od średniej arytmetycznej co wskazuje na asymetrię dodatnią rozkładu. • Analizując kwartyle dochodzimy do wniosków, że 25% województw posiada nie więcej pracujących niż 422,7 tys. a 75% zbiorowości posiada nie mniej niż 422,7 tys. pracujących. Ważnym wskaźnikiem będzie kwartyl trzeci, który pokazuje, że w 75% (12 województw) województw pracuje osób nie więcej niż 916,3 tysięcy. • Podobnie jak decyl dziewiąty, po obliczeniu którego stwierdzić można, że 90% zbiorowości województw posiada nie więcej niż po 1364,3 tys.pracujących a 10% posiada nie mniej niż po 1364,3 tysiąca pracujących. Tak więc obszar zmienności krańcowych 10% województw wynosi od 1364,3 tys osób do 2044.2. Co potwierdza występowanie wysokich skrajnych wartości wpływających na parametry rozkładu. • Względna miara dyspersji wskazuje na dość duże zróżnicowanie liczby osób pracujących w poszczególnych województwach, bowiem odchylenie standardowe stanowi 59,58 % średniej arytmetycznej. • Typowy obszar zmienności pkazuje, że typowe są województwa, które posiadają od 315,5 tys. do 1245,4 tys. osób pracujących. Różnica między skrajnymi wartościami całej zbiorowości wynosi R= 1763,1 tys. pracującycych. Natomiast różnica między skrajnymi wartościami zaobserwowanymi u środkowych ośmiu województw wynosiła 493,6,3 tys. pracujących, w tym przedziale połowa obszaru zmienności – odchylenie ćwiartkowe wynosi 246,8 tys. osób, a zróżnicowanie jest tu mniejsze niż w całej zbiorowości i wynosi 37,71% - jest umiarkowane. Eliminuje się tutaj wpływ dużej wartości cechy województwa Mazowieckiego.

15. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d. • µ3 = 131049556,6 > 0 co oznacza, że szereg jest asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia), w którym odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy. • α3 [-2< α3 <2] w obliczeniach na rok 2002 dla liczby pracujących w poszczególnych województwach moment trzeci względny wyniósł 1,3 co oznacza, że rozkład liczby pracujących charakteryzuje się asymetria dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Asymetria jest znacząca i widoczna. • Współczynnik asymetrii zbudowany na podstawie kwartyli wynosi 0,06 co także potwierdza asymetrię dodatnią. Ta Wartość dotyczy połowy badanych województw (środkowych ośmiu z szesnastu) tych których liczb pracujących zawiera się w przedziale rozstępu kwartylowego. W tym przedziale asymetria jest mała. Co oznacza, że na ogólną asymetrię rozkładu mają największy wpływ województwa których liczba pracujących znajdują się na początku lub końcu rozstępu R. • α4=4,13 > 3 obliczona wartość momentu czwartego centralnego i względnego świadczy o koncentracji liczby pracujących większej od normalnej, występujących w rozkładach smukłych ,z czego wynika, że w policzonym wcześniej typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% województw. • Wysmukły charakter potwierdza także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,24 co jest mniejsze 0,263.W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy w województwach gwałtownie maleje. • Kurtoza, najpopularniejsza miara skupienia wyników wokół średniej jest większa od zera (rozkład wysmukły) i wynosi K = 2,09, im dalej od zera tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości zmiennej wokół średniej. • Współczynnik „koncentracji”, czyli nierównomierności podziału globalnej wartości cechy w zbiorowości wyniósł k=0,31 koncentracja umiarkowana. Wiele województw w zbiorowości posiada umiarkowaną liczbę pracujących, nie odbiegającą daleko od średniej, jednak widoczne są wysokie wartości skrajne. Rozkład lekko nierównomierny.

16. Analiza zmian w liczbie osób pracujących w 2002 i 2005 roku • Liczba osób pracujących w Polsce w 2005 r. była większa o 89 700 osób od liczby osób pracujących w Polsce w 2002 r. • Przeciętna liczba pracujących w 2005 roku była średnio o 5 600 osób wyższa od przeciętnej liczby pracujących w roku 2002 roku. • Osiem województw Polski w roku 2005 miało przeciętnie nie więcej niż 657 500 osób pracujących, a w roku 2002 nie więcej niż 654 400. • W obu rozkładach na rok 2002 i 2005 występuje asymetria dodatnia gdyż, mediana jest mniejsza od średniej. • Przeciętne liczba pracujących w 2005 roku odchylała się średnio od swego poziomu o 464 900 osób, zaś w 2002 roku odchylenie to wnosiło 657 500 osób.

17. Analiza zmian w liczbie osób pracujących w 2002 i 2005 roku • Natężenie dyspersji przeciętnej liczby pracujących w województwach Polski zarówno w 2002r. jak i w 2005r. oceniamy jako znaczące, ponieważ odchylenia standardowe stanowiły odpowiednio 59,58 % i 59,50 % średniego poziomu przeciętnej liczby bezrobotnych w badanych latach. • Rozstęp – różnica pomiędzy maksymalną liczba pracujących a minimalną w roku 2005 był o większy o 11 800 osób od rozstępu w roku 2002. • W środkowych ośmiu województwach Polski natężenie dyspersji przeciętnej liczby pracujących jest już umiarkowane i połowa obszaru zmienności przeciętnej liczby pracujących w województwach Polski w 2002r. i 2005r. w środkowych ośmiu województwach stanowi ok. 38% mediany. • Wskaźniki asymetrii i koncentracji są praktycznie takie same dla roku 2002 i 2005. W tych dwóch okresach rozkład liczby pracujących charakteryzuje się znaczącą i widoczną asymetrią dodatnią, czyli większość województw posiada mniej osób pracujących niż wynosi średnia. Punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach. W przedziale środkowych ośmiu województw w roku 2002 i 2005 asymetria jest mała co wskazuje, że w obu okresach występują wartości mocno odstępujące od średniej. • Rozkład z 2002 i 2005 roku jest wysmukły. W typowym obszarze zmienności znajduje się znajduje się więcej niż 68% województw czyli więcej niż 11 województw.

19. Wskaźnik podobieństwa struktur Zestawienie wskaźników oraz poprzedni wykres pokazują, że w strukturze osób pracujących nastąpiły niewielkie zmiany. Np. w 2005 r. zmalał udział osób pracujących z woj. Śląskiego w ogólnej liczbie pracujących w Polsce, natomiast w woj. Wielkopolskim zwiększył się udział pracujących w stosunku do ogólnej ich liczby. Wskaźnik podobieństwa struktur wynosi Z=0,99, a zatem pomimo zaobserwowanych zmian struktura liczby osób pracujących zapisana w tysiącach w roku 2002 i 2005 jest bardzo silnie podobna.

20. Analiza struktury przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w roku 2002 i 2005

21. DANE NA ROK 2005

22. Charakterystyka liczbowa danych • Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 35 090,01 zł Średnia - = 2 193,13 zł - Miary pozycyjne : Mediana - Me = 2 105,83 zł Kwartyle - Q1= 2 045,18 zł Q3 =2 215,25 zł. Decyle - D1= 2024,49 zł D9 = 2 392,10 zł. • Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2= 61 805,71 zł Odchylenie standardowe s = 248,61 zł Współczynnik zmienności V(s) = 11,3 % Typowy obszar zmienności (1 944,52 zł ; 2 441,74 zł) - Miary pozycyjne : Maksimum : 3 027,00 zł Minimum : 2 001,53 zł Rozstęp R = 1025,47 zł Rozstęp kwartylowy R(Q) = 170,07 zł Rozstęp decylowy R(D) = 367,61 zł Odchylenie ćwiartkowe Q = 85.04 zł Współczynnik zmienności V(Q) = 4,0% • Asymetria : - Miary pozycyjne : Współczynniki skośności A(Q) = 0,29 A(D) = 0,56 • Koncentracja , kurtoza : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 = 30783686775 Moment czwarty względny α4=7,5 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,23 - Kurtoza : K= 7,6 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,1

23. Mediana : Wartość cechy poniżej średniej arytmetycznej :

24. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 • Suma wszystkich wartości przeciętnego wynagrodzenia brutto w poszczególnych województwach wynosi 35 090,01 zł . Średnia podana przez rocznik ogólnie dla Polski wynosi : 2 360,62zł . • Średnia arytmetyczna wynagrodzenia dla województw wynosi 2 193,13 zł, co oznacza, że średnio w każdym województwie w Polsce w 2005 roku przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto kształtowało się na tym poziomie. Wartość ta odchyla się przeciętnie o 248,61 zł co w skali roku nie jest małą suma pieniędzy. Aż e dwunastu województwach przeciętne m. wynagrodzenie jest niższe od średniej, więc już można wnioskować o asymetrii dodatniej. Tylko cztery województwa mają przeciętne wynagrodzenie wyższe niż średnia z czego trzy nieznacznie, natomiast czwarte – Mazowieckie wyróżnia się bardzo (ok.. 800zł ponad średnią). • Środkowa wartość cechy zbiorowości województw wynosi 2 105,83 zł co oznacza,że w połowie województw przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto jest nie większe niż ta wartość a w drugiej połowie jest nie mniejsze. Mediana jest mniejsza od średniej Me < Xśr co świadczy o asymetrii dodatniej. • Kwartyle można zinterpretować w ten sposób, że w początkowych 25% zbiorowości przeciętne wynagrodznie nie jest wyższe niż 2 045,18 zł , kwartyl trzeci opisuje, że w 75% zbiorowości przeciętne miesięczne wynagrodzenie jest równe lub mniejsze 2 215,25 zł.. W końcowe 25% zbiorowości charakteryzuje wynagrodzenie nie mniejsze niż 2 215,25 zł.. Obserwujemy niewielki rozstęp kwartylowy wynoszący 170zł. Decyl dziewiąty wyniósł 2 393,10zł ,gdzie tylko dwa województwa maja wynagrodzenie ponad tą wartość. • Zróżnicowanie cechy jest nie tak bardzo znaczne, ponieważ odchylenie standardowe wynosi jedynie 11,3 % średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, w których przeciętne wynagrodzenie zawiera się w przedziale od (1 944,52 zł ; 2 441,74 zł). Są to więc wszystkie województwa oprócz Mazowieckiego, które znacząco wpływa na miarę odchylenia standardowego,które różni się od mediany prawie 1000zł.

25. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2005 c.d. • Rozstęp normalny wynosi 1025,47 zł.natomiast kwartylowy (różnieca pomiędzy skrajnymi wartościami środkowych 50% zbiorowości ) wynisi już tylko ok. 170 zł. Odchylenie na przedziale środkowych 50% wynosi tylko 85.zł co stanowi tylko 4% mediany – oznacza to, że zróżnicowanie jest niskie w tym przedziale. • W zakresie analizy środkowych 50% zbiorowości asymetria rozkładu jest niewielka A(Q)=0,29 natomiast poszerzenie analizy na środkowe 80% procent rozkładu czyli na województwa posiadające wynagrodzenie nie mniejsze niż wartość decyla pierwszego D1 i nie większe niż wartość decyla dziewiątego D9 asymetria jest dużo silniejsza A(D)=0,56 – znaczna. • µ4 > 0 co potwierdza asymetrię dodatnia. Moment czwarty względny α3 > 3 świadczy, że rozkład jest wysmukły i koncentracja przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto wokół średniej jest większa niż tzw. Koncentracja normalna. A zatem wynagrodzenie w typowym obszarze zmienności ma więcej niż 68% województw, co było wyjaśnione także wcześniej przez inne wskaźniki i wykres. • O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,23 co jest mniejsze od warunku 0,263. • Kurtoza wyniosła K=7,6 co potwierdza wysmukłość rozkładu. Natomiast ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości 0,1. Najbardziej od innych odbiega woj. mazowieckie.

26. DANE NA ROK 2002

27. Charakterystyka liczbowa danych • Tendencja centralna : - Miary klasyczne : Suma - ∑ = 33 294,78 zł Średnia - = 2 080,92 zł - Miary pozycyjne : Mediana - Me = 2 003,87 zł. Kwartyle - Q1= 1 952,04 zł Q3 = 2 092,22 zł. Decyle - D1= 1 938,78 zł. D9 = 2 237,04 zł. • Zróżnicowanie : - Miary klasyczne : Wariancja - s2=55 230,97 zł. Odchylenie standardowe s = 235,01 zł Współczynnik zmienności V(s) = 11,29 % Typowy obszar zmienności (1 845 zł ; 2 315,94 zł) - Miary pozycyjne : Maksimum : 2 893,83 zł Minimum : 1 875,41 zł Rozstęp R = 1 018,42zł Rozstęp kwartylowy R(Q) = 140,18 zł Rozstęp decylowy R(D) = 298,26 zł Odchylenie ćwiartkowe Q =70,09 zł Współczynnik zmienności V(Q) = 3,5 % • Asymetria : - Miary pozycyjne : Współczynniki skośności A(Q) = 0, 26 A(D) = 0,56 - Miary klasyczne : Moment trzeci µ3 = 32836939 Moment trzeci względny α3= 2,5 • Koncentracja , kurtoza : - Miary klasyczne : Moment czwarty µ4 =27671598209 Moment czwarty względny α4=9,1 - Miary pozycyjne : Wskaźnik spłaszczenia Wk = 0,24 - Kurtoza : K= 9,0 - Ocena nierównomierności podziału globalnej cechy w zbiorowości k=0,04

28. Mediana : Wartość cechy poniżej średniej arytmetycznej :

29. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 • Suma wartości przeciętnego wynagrodzenia brutto w poszczególnych województwach wynosi 33 294,78 zł . • Średnia arytmetyczna wynagrodzenia dla województw wynosi 2 080,92 zł, co oznacza, że średnio w każdym województwie w Polsce w 2002 roku przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto kształtowało się na tym poziomie. • Wartość ta odchyla się przeciętnie o 235,01 zł.. Aż we dwunastu województwach przeciętne m. wynagrodzenie jest niższe od średniej, więc już można wnioskować o asymetrii dodatniej. Tylko cztery województwa mają przeciętne wynagrodzenie wyższe niż średnia z czego trzy nieznacznie, natomiast czwarte – Mazowieckie wyróżnia się bardzo na tle pozostałych. • Mediana - środkowa wartość cechy zbiorowości województw wynosi 2 003,87 zł co oznacza, że w połowie województw przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto jest nie większe niż ta wartość a w drugiej połowie jest nie mniejsze. Mediana jest mniejsza od średniej Me < Xśr co świadczy o asymetrii dodatniej. • Interpretując kwartyle można wnioskować, że w początkowych 25% zbiorowości przeciętne wynagrodzenie nie jest wyższe niż 1 952,04 zł , kwartyl trzeci opisuje, że w 75% zbiorowości przeciętne miesięczne wynagrodzenie jest równe lub mniejsze 2 092,22 zł. a końcowe 25% zbiorowości charakteryzuje wynagrodzenie nie mniejsze niż 2 092,22 zł.. Obserwujemy niewielki rozstęp kwartylowy wynoszący 170zł. Decyl dziewiąty wyniósł 2 237,04 zł.,gdzie tylko dwa województwa maja wynagrodzenie ponad tą wartość. • Zróżnicowanie cechy jest w miarę słabe, ponieważ odchylenie standardowe wynosi jedynie 11,29 % średniej arytmetycznej. Typowe są województwa, w których przeciętne wynagrodzenie zawiera się w przedziale od (1 845 zł ; 2 315,94 zł). Są to więc wszystkie województwa oprócz Mazowieckiego, które znacząco wpływa na miarę odchylenia standardowego, i które różni się od mediany o ponad 1000zł.

30. Interpretacja charakterystyk liczbowych na rok 2002 c.d. • Rozstęp wynosi 1 018,42zł zł. natomiast rozstęp kwartylowy (różnica pomiędzy skrajnymi wartościami środkowych 50% zbiorowości ) wynosi już tylko ok. 140 zł. Odchylenie na przedziale środkowych 50% wynosi tylko 70,09 zł co stanowi tylko 3,5 % mediany – oznacza to, że zróżnicowanie jest bardzo niskie w tym przedziale. • W zakresie analizy środkowych 50% zbiorowości asymetria rozkładu jest niewielka A(Q)= 0, 26 natomiast poszerzenie analizy na środkowe 80% procent rozkładu czyli na województwa posiadające wynagrodzenie nie mniejsze niż wartość decyla pierwszego D1 i nie większe niż wartość decyla dziewiątego D9 asymetria jest dużo silniejsza A(D)=0,56 – znaczna. Duże skupienie wokół wartości środkowych, α3= 2,5 silne natężenie asymetrii. • µ4 > 0 co potwierdza asymetrię dodatnia. Moment czwarty względny α3 > 3 świadczy, że rozkład jest wysmukły i koncentracja przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 r. wokół średniej jest większa niż tzw. Koncentracja normalna. A zatem wynagrodzenie w typowym obszarze zmienności ma więcej niż 68% województw, co było wyjaśnione także wcześniej przez inne wskaźniki i wykres. • O wysmukłym charakterze rozkładu informuje nas także wskaźnik spłaszczenia Wk, który dla danych dla poszczególnych województw wyniósł Wk=0,24 co jest mniejsze od warunku 0,263.

31. Analiza zmian przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 i 2005 roku • Przeciętne wartość miesięcznego wynagrodzenia brutto w województwach w Polsce w 2005 r. była większa o 112,21 zł. niż w 2002 roku. • W ośmiu województwach Polski w roku 2002 miesięczne wynagrodzenie brutto było nie większe niż 2 003,87 zł., a w roku 2005 nie więcej niż 2 105,83 zł. . • W obu rozkładach na rok 2002 i 2005 występuje asymetria dodatnia gdyż, mediana jest mniejsza od średniej. Jest ona znacząca. Większość danych koncentruje się wokół wartości środkowych. • Przeciętne wynagrodzenie w 2005 roku odchyla się średnio od swego poziomu o 235,01 zł osób, zaś w 2002 roku odchylenie to wnosiło 248,61 zł. .

33. Wskaźnik podobieństwa struktur Zestawienie wskaźników oraz poprzedni wykres pokazują, że w strukturze osób pracujących nastąpiły niewielkie zmiany. Wskaźnik podobieństwa struktur wynosi Z=0,99, a zatem pomimo zaobserwowanych zmian struktura przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w roku 2002 i 2005 jest bardzo silnie podobna.

34. Analiza współzależności liczby pracujących i przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2005 i 2002 roku

35. Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005

36. Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005

37. Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005 Powyższe diagramy rozproszenia pokazują, że pomiędzy badanymi cechami występuje związek korelacyjny liniowy dodatni. Siłę korelacji oceniana jest za pomocą współczynnika Pearsona „ r ” .

38. Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005 W obu badanych latach współczynnik korelacji jest większy od zera, a zatem mamy do czynienia z korelacją dodatnią, co oznacza, że wraz ze wzrostem przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto zwiększa się liczba osób pracujących w danym województwie. I na odwrót, gdyż współczynnik Pearsona jest symetryczny. Współczynniki determinacji R22002 = 0,6874R22005 = 0,6907 pokazują, że 69% zmienności każdej z cech jest uwarunkowane zmianami drugiej cechy. A współczynniki indeterminacji ȹ22002 = 0,3126 ȹ22002 = 0,3093 informują, że 31% zmienności każdej z badanych cech wynika z działania innych czynników i nie jest wyjaśnione oddziaływaniem drugiej cechy. Np. 69% zmienności liczby pracujących jest wywołane oddziaływaniem przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto, a 31% zmienności jest pod wpływem innych czynników.

39. Wpływ przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto na liczbę osób pracujących w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005 REGRESJA : 2002 rok Y – liczba osób pracujących X – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto b = 1,6396 a = - 2631,5266 REGRESJA : 2005 rok Y – liczba osób pracujących X – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto b = 0,0227 a = 736,2226

42. Wariancja resztowa Odchylenie standardowe reszt (przeciętny szacunkowy błąd rachunku)

43. Rzeczywista przeciętna liczba pracujących w województwach Polski w 2002r. odchyla się od wartości teoretycznych wyznaczonych za pomocą funkcji liniowej średnio o 278,142 tys. osób . Rzeczywista przeciętna liczba pracujących w województwach Polski w 2005r. odchyla się od wartości teoretycznych wyznaczonych za pomocą funkcji liniowej średnio o 494,72 tys. osób. Współczynnik zmienności przypadkowej

44. Wpływ liczby osób pracujących na przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005

45. Wpływ liczby osób pracujących na przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005

46. Wpływ liczby osób pracujących na przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w badanej zbiorowości województw Polski w roku 2002 i 2005 REGRESJA : 2002 rok X – liczba osób pracujących Y – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto b = 0,4189 a = 1753,9992 REGRESJA : 2005 rok X – liczba osób pracujących Y – przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto b = 0,4420 a =1845,6983

49. Wariancja resztowa • Wraz ze wzrostem liczby pracujących w 2002r. o 1 tys. przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrosłoby przeciętnie o 0,4189 zł. • Wraz ze wzrostem liczby pracujących w 2005r. o 1 tys. przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrosłoby przeciętnie o 0,4420 zł. Odchylenie standardowe reszt (przeciętny szacunkowy błąd rachunku)

50. Współczynnik zmienności przypadkowej Faktyczne zaobserwowane wartości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2002 roku różnią się od oszacowanych za pomocą funkcji liniowej średnio o 140,59 zł , co stanowi 6,76% średniego poziomu cechy. Oznacza to dobre dopasowanie funkcji regresji. Rzeczywiste zaobserwowane wartości przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w 2005 roku różnią się od oszacowanych za pomocą funkcji liniowej średnio o 147,80 zł , co stanowi 6,74 % średniego poziomu cechy.