1 / 40

电路基础

电路基础. 第五章 动态电路的时域分析. 上海交通大学本科学位课程. §5.2 一阶电路 ( 零状态响应 ). 动态电路在原始状态为零的情况下，仅由独立电源作为输入激励引起的响应，称 零状态响应 (zero-state response) 。. 一阶电路在直流电源激励下的零状态响应. (a) t ≤ 0 - 时 (b) t ≥ 0 + 时. 一阶 RC 电路在直流电压源激励下的零状态响应. u C h — 为电路方程对应的齐次微分方程的 通解. u C p — 为非齐次微分方程的 特解.

griffith-torres
Download Presentation

电路基础

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 电路基础 第五章 动态电路的时域分析 上海交通大学本科学位课程

  2. §5.2 一阶电路(零状态响应) 动态电路在原始状态为零的情况下，仅由独立电源作为输入激励引起的响应，称零状态响应(zero-state response)。 一阶电路在直流电源激励下的零状态响应 (a)t≤ 0-时 (b)t≥0+时 一阶RC电路在直流电压源激励下的零状态响应

  3. uCh—为电路方程对应的齐次微分方程的通解 uCp—为非齐次微分方程的特解 §5.2 一阶电路(零状态响应) 根据换路后的电路可得 一阶常系数线性非齐次微分方程 微分方程的通解为 齐次微分方程的通解与零输入相同

  4. §5.2 一阶电路(零状态响应) 非齐次微分方程的特解uCp应满足电路方程，即 通常特解的形式与输入激励的形式有关。 通解为： 根据初始值，确定积分常数

  5. 或 §5.2 一阶电路(零状态响应) 零状态响应电容电压为

  6. §5.2 一阶电路(零状态响应) 波形表明，齐次解在换路后经过 4τ～5τ时间，可以认为已衰减结束，所以称为暂态（或瞬态）分量(transient component)。 暂态分量的初始值及其以后的任何瞬时值，是和输入电源有关的。但在随时间变化的规律上讲，齐次解只取决于时间常数τ，而时间常数仅由电路结构和元件参数决定，与输入电源无关，因此也称其为自由分量。

  7. §5.2 一阶电路(零状态响应) 特解是电路趋于稳定状态后的响应，称为稳态分量(steady state component)；或认为是输入电源强迫其电压达到规定值，所以也称为强制分量(forced component)。 零状态响应uC的瞬时值取决于电路的输入，即电压源电压U和电路的时间常数τ。一旦电路已经确定，对于任意时刻tt0， 为常数，瞬时值uC(t0)仅取决于输入电压U，且满足齐次性和可加性。这一性质对任意线性电路都是成立的，即线性电路的零状态响应是输入的线性函数。

  8. §5.2 一阶电路(零状态响应) 从能量的角度看，电容电压其储能为 在充电过程中电阻消耗的总能量为 在充电过程中电阻消耗的总能量与电容最后所存储的能量是相等的。 电压源在充电过程中提供的总能量为

  9. §5.2 一阶电路(零状态响应) 例：在图示的电路中，开关S一直闭合在位置a上。一旦电路达到稳态，开关立即闭合到位置b，假设开关闭合到位置b的时间发生在t=0，试求零状态响应i和uL。 解:图示电路为具有直流电压输入的RL电路，所求为零状态响应。 根据换路定律可得初始值i(0+)= i(0-)=0 根据基尔霍夫定律，得电路方程

  10. 特征方程 特征根 方程的通解 §5.2 一阶电路(零状态响应) 稳态分量（方程特解） 暂态分量（方程齐次解）为

  11. 根据初始值i(0+)= i(0-)=0可得 §5.2 一阶电路(零状态响应)

  12. 方程的通解 §5.2 一阶电路(零状态响应) 一阶电路在正弦电源激励下的零状态响应 设正弦电流源为 换路后以电容电压uC为响应的电路方程为 在正弦信号作用下的的稳态分量uCp是一个与输入具有相同频率的正弦量。

  13. 其一般表达式为 §5.2 一阶电路(零状态响应) 式中Um和都是待定常数 将上式代入电路方程得

  14. 暂态分量uCh §5.2 一阶电路(零状态响应) 根据uC(0+)= uC(0-)=0可得 正弦响应电容电压为

  15. （2）如果换路时0，则 §5.2 一阶电路(零状态响应) 上式表明，暂态分量的初值uCh(0+)Umcos与稳态分量的初值uCp(0+)Umcos大小相等，方向相反。由于稳态分量的初值又与输入电源的初相位有关，即与电源接入时间有关，所以稳态分量、暂态分量的初值都将随电源输入初相位的不同而不同。 （1）如果换路时90，则电源接入瞬间，电容电压稳态分量的值为零，暂态分量的值也为零。这时电容电压响应中没有暂态分量，也就没有过渡过程。

  16. 单位阶跃响应uC为 §5.2 一阶电路(零状态响应) 一阶电路的阶跃响应 电路在单位阶跃电源激励下的零状态响应称为单位阶跃响应(unit step response)。单位阶跃响应常用符号s(t)表示。 根据图示电路可得电路方程为 根据uC(0+)= uC(0-)=0

  17. (a)单位阶跃波形 (b)电容电压波形 (c)电容、电阻电流波形 §5.2 一阶电路(零状态响应) 如果iS(tt0)，在线性非时变电路中，激励延迟t0，响应也延迟t0。此时对延迟单位阶跃(tt0)的电容电压响应为

  18. §5.2 一阶电路(零状态响应) 电容电流、电阻电流分别为 电路的这种性质称为线性非时变电路的非时变特性，也称为延迟特性。

  19. 解：图(b)所示脉冲电压可表示为 §5.2 一阶电路(零状态响应) 例 :在图(a)所示RL电路中，电压源输出为如图(b)所示的脉冲电压，开关S在t=0时由位置a闭合到位置b，试求零状态响应i。 (a) 单位阶跃响应回路电流为 延迟单位阶跃(tt0)响应回路电流为 (b)

  20. 解：根据题意 有i0(0+)i0(0-)0 (a) §5.2 一阶电路(零状态响应) 根据线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性，可得 例：在图(a)所示电路中，R=2，L1=1H，L2=5H，M=2H，uS=10(t)V，试求阶跃响应i0、u0、i1和 i2。 等效电感

  21. 齐次解为 特解为 根据i0(0+)i0(0-)0 可得K=5 §5.2 一阶电路(零状态响应) (a) (b) 由图(b)可得电路方程为

  22. 由图(a)所示电路有 §5.2 一阶电路(零状态响应) 根据KVL可得 根据KCL，i0= i1+i2，则有 由于i2(0)=0，有

  23. §5.2 一阶电路(零状态响应) 一阶电路的冲激响应 电路在单位冲激电源激励下的零状态响应称为单位冲激响应(unit impulse response)。单位冲激响应常用符号h(t)表示。 一、RC并联电路的冲激响应 单位冲激响应uC的电路方程为 由于在t≥0+时冲激函数δ(t)恒等于零，所以可把冲激响应理解为是起始于t=0+的零输入响应，而引起这个零输入响应的是t=0瞬间的冲激δ(t)在t=0+时建立的电路的初始状态uC(0+)。

  24. §5.2 一阶电路(零状态响应) 求uC(0+): 对电路方程的两边从t= 0-到t=0+进行积分

  25. 方程的解为 §5.2 一阶电路(零状态响应) 当t ≥0+时，单位冲激(t)=0，电路成为由电容初始值uC(0+)=1/C引起的零输入响应。此时的电路方程为

  26. §5.2 一阶电路(零状态响应) RL串联电路的冲激响应 单位冲激响应iL的电路方程为 求iL(0+)

  27. 或 §5.2 一阶电路(零状态响应) 冲激响应与阶跃响应的关系 由第一章可知，冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激函数的积分 一个线性电路的冲激响应与阶跃响应之间也存在类似的关系 所以在已知电路阶跃响应的情况下，可对其求导来获得冲激响应；在已知电路冲激响应的情况下，可对其积分来求得阶跃响应。

  28. 解: RC并联电路单位冲激响应为 (b) §5.2 一阶电路(零状态响应) 例 ：在图(a)电路中，uC(0-)=0，C=2F，R=1，电流源波形如图(b)所示，试求uC。 (a) 根据线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性，响应uC为

  29. §5.2 一阶电路(零状态响应) 代入已知参数，并分段表示为

  30. §5.2 一阶电路(零状态响应) 对任意输入的零状态响应（卷积积分） 线性非时变电路对输入为任意波形f(t)的零状态响应，总可借助于电路的冲激响应h(t)，采用卷积积分的方法求取。 于是对于每一个脉冲输入p(tk)，都可求得相应的零状态响应h(tk) 应用线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性，可以得到脉冲序列fa(t)作用于电路的零状态响应ya (t)为

  31. §5.2 一阶电路(零状态响应) 这个积分称为卷积积分(convolution integral)，简称卷积(convolution)。 卷积积分可简写成 卷积积分满足交换律

  32. §5.2 一阶电路(零状态响应) 只要取n→∞便可以从y0a(·)转化为y0(·)。这是因为n→∞时，△→0。从而有： 1．fa(·)→f(·) 2．p△(·)→ (·) 3．h△(·)→h(·) 4．y0a(·)→y0(·) 可得：

  33. §5.2 一阶电路(零状态响应) 在数学中，两个函数f1(t)和f2(t)的卷积多简记成： 交换律：f1(t)*f2(t)= f2(t)*f1(t) 分配律：f1(t)* [f2(t)+f3(t)]= f1(t)*f2(t)+ f1(t)*f3(t) 结合律：[f1(t)*f2(t)]* f3(t)= f1(t)*[f2(t)*f3(t)]

  34. §5.2 一阶电路(零状态响应) 例题：假定某个线性定常电路在t=0时刻接入如图(a)所式的输入波形is（t），电路的冲击响应h(t)如图(b)所示，试求零状态响应v(t).

  35. §5.2 一阶电路(零状态响应) 0<t<1

  36. §5.2 一阶电路(零状态响应) 2<t<3 1<t<2 =1

  37. §5.2 一阶电路(零状态响应) 零状态响应 =1

  38. (a) §5.2 一阶电路(零状态响应) 例 ：在图(a)电路中，R=5，L=1H，电流源iS波形如图(b)所示，试用卷积求零状态响应iL。 解：先求出单位冲激响应电感电流h(t) 。 单位阶跃响应电感电流s(t)为 （1）0 ≤t ≤1时，iS=I0t， (b)

  39. §5.2 一阶电路(零状态响应) （2）当t ≥ 1时，iS=0， 零状态响应iL的波形如图所示 卷积积分实质上是求函数f()h(t)在由0到t的定积分，只不过被积函数还与积分上限有关。因此卷积积分可以用图解方法来计算线性非时变电路的零状态响应。

  40. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) §5.2 一阶电路(零状态响应) 例 ：某线性非时变电路在t=0时刻接入的输入波形iS如图(a)所示，电路的冲激响应h(t)如图(b)所示，试求零状态响应y(t)。

More Related