slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
电路基础 PowerPoint Presentation
Download Presentation
电路基础

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 40

电路基础 - PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on

电路基础. 第五章 动态电路的时域分析. 上海交通大学本科学位课程. §5.2 一阶电路 ( 零状态响应 ). 动态电路在原始状态为零的情况下,仅由独立电源作为输入激励引起的响应,称 零状态响应 (zero-state response) 。. 一阶电路在直流电源激励下的零状态响应. (a) t ≤ 0 - 时 (b) t ≥ 0 + 时. 一阶 RC 电路在直流电压源激励下的零状态响应. u C h — 为电路方程对应的齐次微分方程的 通解. u C p — 为非齐次微分方程的 特解.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '电路基础' - griffith-torres


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

电路基础

第五章 动态电路的时域分析

上海交通大学本科学位课程

slide2

§5.2 一阶电路(零状态响应)

动态电路在原始状态为零的情况下,仅由独立电源作为输入激励引起的响应,称零状态响应(zero-state response)。

一阶电路在直流电源激励下的零状态响应

(a)t≤ 0-时 (b)t≥0+时

一阶RC电路在直流电压源激励下的零状态响应

slide3

uCh—为电路方程对应的齐次微分方程的通解

uCp—为非齐次微分方程的特解

§5.2 一阶电路(零状态响应)

根据换路后的电路可得

一阶常系数线性非齐次微分方程

微分方程的通解为

齐次微分方程的通解与零输入相同

slide4

§5.2 一阶电路(零状态响应)

非齐次微分方程的特解uCp应满足电路方程,即

通常特解的形式与输入激励的形式有关。

通解为:

根据初始值,确定积分常数

slide5

§5.2 一阶电路(零状态响应)

零状态响应电容电压为

slide6

§5.2 一阶电路(零状态响应)

波形表明,齐次解在换路后经过 4τ~5τ时间,可以认为已衰减结束,所以称为暂态(或瞬态)分量(transient component)。

暂态分量的初始值及其以后的任何瞬时值,是和输入电源有关的。但在随时间变化的规律上讲,齐次解只取决于时间常数τ,而时间常数仅由电路结构和元件参数决定,与输入电源无关,因此也称其为自由分量。

slide7

§5.2 一阶电路(零状态响应)

特解是电路趋于稳定状态后的响应,称为稳态分量(steady state component);或认为是输入电源强迫其电压达到规定值,所以也称为强制分量(forced component)。

零状态响应uC的瞬时值取决于电路的输入,即电压源电压U和电路的时间常数τ。一旦电路已经确定,对于任意时刻tt0, 为常数,瞬时值uC(t0)仅取决于输入电压U,且满足齐次性和可加性。这一性质对任意线性电路都是成立的,即线性电路的零状态响应是输入的线性函数。

slide8

§5.2 一阶电路(零状态响应)

从能量的角度看,电容电压其储能为

在充电过程中电阻消耗的总能量为

在充电过程中电阻消耗的总能量与电容最后所存储的能量是相等的。

电压源在充电过程中提供的总能量为

slide9

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例:在图示的电路中,开关S一直闭合在位置a上。一旦电路达到稳态,开关立即闭合到位置b,假设开关闭合到位置b的时间发生在t=0,试求零状态响应i和uL。

解:图示电路为具有直流电压输入的RL电路,所求为零状态响应。

根据换路定律可得初始值i(0+)= i(0-)=0

根据基尔霍夫定律,得电路方程

slide10

特征方程

特征根

方程的通解

§5.2 一阶电路(零状态响应)

稳态分量(方程特解)

暂态分量(方程齐次解)为

slide11

根据初始值i(0+)= i(0-)=0可得

§5.2 一阶电路(零状态响应)

slide12

方程的通解

§5.2 一阶电路(零状态响应)

一阶电路在正弦电源激励下的零状态响应

设正弦电流源为

换路后以电容电压uC为响应的电路方程为

在正弦信号作用下的的稳态分量uCp是一个与输入具有相同频率的正弦量。

slide13

其一般表达式为

§5.2 一阶电路(零状态响应)

式中Um和都是待定常数

将上式代入电路方程得

slide14

暂态分量uCh

§5.2 一阶电路(零状态响应)

根据uC(0+)= uC(0-)=0可得

正弦响应电容电压为

slide15

(2)如果换路时0,则

§5.2 一阶电路(零状态响应)

上式表明,暂态分量的初值uCh(0+)Umcos与稳态分量的初值uCp(0+)Umcos大小相等,方向相反。由于稳态分量的初值又与输入电源的初相位有关,即与电源接入时间有关,所以稳态分量、暂态分量的初值都将随电源输入初相位的不同而不同。

(1)如果换路时90,则电源接入瞬间,电容电压稳态分量的值为零,暂态分量的值也为零。这时电容电压响应中没有暂态分量,也就没有过渡过程。

slide16

单位阶跃响应uC为

§5.2 一阶电路(零状态响应)

一阶电路的阶跃响应

电路在单位阶跃电源激励下的零状态响应称为单位阶跃响应(unit step response)。单位阶跃响应常用符号s(t)表示。

根据图示电路可得电路方程为

根据uC(0+)= uC(0-)=0

slide17

(a)单位阶跃波形 (b)电容电压波形 (c)电容、电阻电流波形

§5.2 一阶电路(零状态响应)

如果iS(tt0),在线性非时变电路中,激励延迟t0,响应也延迟t0。此时对延迟单位阶跃(tt0)的电容电压响应为

slide18

§5.2 一阶电路(零状态响应)

电容电流、电阻电流分别为

电路的这种性质称为线性非时变电路的非时变特性,也称为延迟特性。

slide19

解:图(b)所示脉冲电压可表示为

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例 :在图(a)所示RL电路中,电压源输出为如图(b)所示的脉冲电压,开关S在t=0时由位置a闭合到位置b,试求零状态响应i。

(a)

单位阶跃响应回路电流为

延迟单位阶跃(tt0)响应回路电流为

(b)

slide20

解:根据题意

有i0(0+)i0(0-)0

(a)

§5.2 一阶电路(零状态响应)

根据线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性,可得

例:在图(a)所示电路中,R=2,L1=1H,L2=5H,M=2H,uS=10(t)V,试求阶跃响应i0、u0、i1和 i2。

等效电感

slide21

齐次解为

特解为

根据i0(0+)i0(0-)0

可得K=5

§5.2 一阶电路(零状态响应)

(a)

(b)

由图(b)可得电路方程为

slide22

由图(a)所示电路有

§5.2 一阶电路(零状态响应)

根据KVL可得

根据KCL,i0= i1+i2,则有

由于i2(0)=0,有

slide23

§5.2 一阶电路(零状态响应)

一阶电路的冲激响应

电路在单位冲激电源激励下的零状态响应称为单位冲激响应(unit impulse response)。单位冲激响应常用符号h(t)表示。

一、RC并联电路的冲激响应

单位冲激响应uC的电路方程为

由于在t≥0+时冲激函数δ(t)恒等于零,所以可把冲激响应理解为是起始于t=0+的零输入响应,而引起这个零输入响应的是t=0瞬间的冲激δ(t)在t=0+时建立的电路的初始状态uC(0+)。

slide24

§5.2 一阶电路(零状态响应)

求uC(0+):

对电路方程的两边从t= 0-到t=0+进行积分

slide25

方程的解为

§5.2 一阶电路(零状态响应)

当t ≥0+时,单位冲激(t)=0,电路成为由电容初始值uC(0+)=1/C引起的零输入响应。此时的电路方程为

slide26

§5.2 一阶电路(零状态响应)

RL串联电路的冲激响应

单位冲激响应iL的电路方程为

求iL(0+)

slide27

§5.2 一阶电路(零状态响应)

冲激响应与阶跃响应的关系

由第一章可知,冲激函数是阶跃函数的导数,阶跃函数是冲激函数的积分

一个线性电路的冲激响应与阶跃响应之间也存在类似的关系

所以在已知电路阶跃响应的情况下,可对其求导来获得冲激响应;在已知电路冲激响应的情况下,可对其积分来求得阶跃响应。

slide28

解:

RC并联电路单位冲激响应为

(b)

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例 :在图(a)电路中,uC(0-)=0,C=2F,R=1,电流源波形如图(b)所示,试求uC。

(a)

根据线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性,响应uC为

slide29

§5.2 一阶电路(零状态响应)

代入已知参数,并分段表示为

slide30

§5.2 一阶电路(零状态响应)

对任意输入的零状态响应(卷积积分)

线性非时变电路对输入为任意波形f(t)的零状态响应,总可借助于电路的冲激响应h(t),采用卷积积分的方法求取。

于是对于每一个脉冲输入p(tk),都可求得相应的零状态响应h(tk)

应用线性非时变电路的齐次性、可加性和非时变特性,可以得到脉冲序列fa(t)作用于电路的零状态响应ya (t)为

slide31

§5.2 一阶电路(零状态响应)

这个积分称为卷积积分(convolution integral),简称卷积(convolution)。

卷积积分可简写成

卷积积分满足交换律

slide32

§5.2 一阶电路(零状态响应)

只要取n→∞便可以从y0a(·)转化为y0(·)。这是因为n→∞时,△→0。从而有:

1.fa(·)→f(·) 2.p△(·)→ (·)

3.h△(·)→h(·) 4.y0a(·)→y0(·)

可得:

slide33

§5.2 一阶电路(零状态响应)

在数学中,两个函数f1(t)和f2(t)的卷积多简记成:

交换律:f1(t)*f2(t)= f2(t)*f1(t)

分配律:f1(t)* [f2(t)+f3(t)]= f1(t)*f2(t)+ f1(t)*f3(t)

结合律:[f1(t)*f2(t)]* f3(t)= f1(t)*[f2(t)*f3(t)]

slide34

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例题:假定某个线性定常电路在t=0时刻接入如图(a)所式的输入波形is(t),电路的冲击响应h(t)如图(b)所示,试求零状态响应v(t).

slide38

(a)

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例 :在图(a)电路中,R=5,L=1H,电流源iS波形如图(b)所示,试用卷积求零状态响应iL。

解:先求出单位冲激响应电感电流h(t) 。

单位阶跃响应电感电流s(t)为

(1)0 ≤t ≤1时,iS=I0t,

(b)

slide39

§5.2 一阶电路(零状态响应)

(2)当t ≥ 1时,iS=0,

零状态响应iL的波形如图所示

卷积积分实质上是求函数f()h(t)在由0到t的定积分,只不过被积函数还与积分上限有关。因此卷积积分可以用图解方法来计算线性非时变电路的零状态响应。

slide40

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

§5.2 一阶电路(零状态响应)

例 :某线性非时变电路在t=0时刻接入的输入波形iS如图(a)所示,电路的冲激响应h(t)如图(b)所示,试求零状态响应y(t)。