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分式线性映射的存在唯一性

在 z 复平面上的任意三个相异点. 在 W 平面上任意给定三个相异的点. 则存在唯一的一个分式线性映射，将. 分式线性映射的存在唯一性. 定理 2.1. 证明. 所求分式线性映射. 注 : 1 ） 三对点所确定的唯一的一个映射 。. 因此，式 (2) 说明分式线性映射具有保交比不变性。. 由分式线性映射的存在唯一性定理知 ：. 思考：这个映射会把 C 的内部映射成什么？. 这与分式线性映射的一一对应性矛盾！. 由以上讨论给出 确定对应区域 的两个方法：. 结论 ：.

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Presentation Transcript

  1. 在z复平面上的任意三个相异点 在W平面上任意给定三个相异的点 则存在唯一的一个分式线性映射，将 分式线性映射的存在唯一性 定理2.1

  2. 证明

  3. 所求分式线性映射

  4. 注: 1）三对点所确定的唯一的一个映射。 因此，式(2)说明分式线性映射具有保交比不变性。

  5. 由分式线性映射的存在唯一性定理知： 思考：这个映射会把C的内部映射成什么？ 这与分式线性映射的一一对应性矛盾！

  6. 由以上讨论给出确定对应区域的两个方法：

  7. 结论： （1）当二圆周上没有点映射成无穷远时，二圆周所围成的弧所围成的图形仍映射成二圆周所围成的弧形； （2）有一个点被映射成无穷远点时，映为圆弧与直线所围成区域； （3）交点中的一个点映为无穷远点时，二圆周的弧区域映为角形域。 注：分式线性映射具有保圆性与保对称性，因此在处理由 圆周，圆弧，直线，线段所围成的区域的共形映射问题起 着十分重要的作用。

  8. 实轴 实轴 y (z) v (w) x u 例1 求将 分式线性映射 解

  9. 延伸:

  10. 例2 求将 分式线性映射 (w) y (z) v u x o o 解

  11. 为常数）

  12. 例3 求将 分式线性映射，且满足 v (w) y (z) u 1 x 解 1

  13. y (z) v (w) x o R o u 例4 解

  14. y (z) 例5 为半径所围的区域 (w) v i u x o o -1 1 -i 分析：

  15. 解 两圆弧的交点为 映射后的区域是以原点为顶点，夹角为

  16. Thanks !

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