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计量经济学

计量经济学. 第一章、简单线型回归. 一、 “回归”漫谈 二、 一元线性回归. 一、“回归”漫谈 本节＆今后 , 凡称及回归 , 均为广泛含义 : 或回归分析 , 或回归模型 , 或回归方法等 . 1 .“ 回归 ” 的概念 . 1.1 . 回归分析的定义. 回归分析是研究应变量. “ 回归”的 概念. y 对自变量 x 的统计依赖关系的一种方法 . 特别地 , 如果此关系是线性的 , 则称之为线性回归分析 . 1.2 . 内涵 . 对照 函数概念 , 认识此定义 :. 一 . 变量属性对照. “ 回归”的 概念续 1.

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  1. 计量经济学

  2. 第一章、简单线型回归 一、“回归”漫谈 二、一元线性回归

  3. 一、“回归”漫谈 • 本节＆今后,凡称及回归,均为广泛含义:或回归分析,或回归模型,或回归方法等. 1.“回归”的概念. • 1.1.回归分析的定义.

  4. 回归分析是研究应变量 “回归”的概念 • y对自变量x的统计依赖关系的一种方法. 特别地,如果此关系是线性的,则称之为线性回归分析. • 1.2.内涵. 对照函数概念, 认识此定义:

  5. 一.变量属性对照. “回归”的概念续1 • 应变量y的随机性与确定性相对照; • 二.关系对照. 统计依赖关系与函数关系相对照. • 三.值的对照. y的条件均值与y的值相对照.

  6. 1.3.分类. • 1.标准线性回归, • 2.非标准线性回归; • 3.非线性回归.

  7. 2.回归的功能的某些认识 • 2.1.可以“轻松”地设定数学模型. • 这有效解决了建立数学模型的巨大困难. • 2.2.可以避免处理数学

  8. 模型的困难,如: 回归的功能续1 • 1.数学方法方面的; • 2.计算方法方面的; • 3.程序设计方面的 • 2.3.回归也有相当的局限性与缺陷.

  9. 一. 模型可能不适合该 回归的功能续2 • 问题; • 二.模型往往缺乏明确的实际背景, 有一定程度的盲目性; • 2.4.回归仅仅是数量化的初步基础

  10. 二、一元线性回归 §1.一元线性回归 模型 §2.模型的处理 §3.初步应用

  11. 本章要点 • 1.了解普通最小二乘法的基本原理. • 2.能应用OLS估计经典线性回归模型的参数并检验其有效性.

  12. 3.能应用简单线性回归模型进行经济预测.

  13. §1.一元线性回归 模 型 • 1.1变量 • 1.2.关系式 • 1.3基本假设 • 要记住, 一个完整的数学模型,必须包括3个要素: FR

  14. 变量;关系式&假设 1.1变量. • 1.1变量 • y:=被解释变量(应变量).约定它是随机变量. • x :=解释变量(自变量).本课程中约定,它是确定性变量

  15. [内涵] [内涵] • 怎样理解 y, x分别是随机＆确定性变量呢? • x是确定性变量, 意为(在所研究的问题中,其取值或可预先控制, 或其值已经取定; 或处理问题时,可考虑:

  16. 任意给定 内涵续1 • x = x1 , x2 ,…, xn . • 而与给定x = xt相适应的y = yt是个随机变量. 不可预先确定或给定yt的值. 预先只可考虑y的可能值＆取值概率

  17. 1.2.关系式 • 认为y&x之间满足这样的随机关系式: [内涵]. 现在解读上式

  18. (1.1.1) 内涵续1 • 1. 式(1.1.1)表明,y可分为两部分:一部分是确定性部分0+ 1x,它是由于x的作用产生的;另一部分是随机部分u,是由x以外的其它所有因素(已知或未知)作用而产生的.

  19. 具体地说,与x的任一值xt, 内涵续2 • 适应的y=yt分为两部分: • 1).由于xt的作用产生的确定性部分 0+ 1xt; • 2).则是由xt以外的其它所有因素作用而产生的随机部分ut.

  20. 故,关系式还可另写为: 内涵续3 • 2.上述u(或ut)也称为随机干扰项.

  21. 3. 0& 1是常数,称为 内涵续4 • 参数 ;0也有称为截距的 . 它们一般是未知的. • 1.1+2.举例 • 现在举一例说明上述有关模型的“变量”,“关系式”等概念＆内涵. 希特别关注

  22. 随机性的含义. 1.1+2.举例 • 仍考虑绪论篇中多次用到的的例(2.1.1). • 例1.1.1.据某社区60户家庭的资料, 研究家庭的周消费＆周收入的数量关系.

  23. 1.变量 1.1+2.举例续1 • x := 家庭周收入 • 研究中视它为解释变量(确定性). 它可有10个值:

  24. 1.1+2.举例续2 • y := 家庭周消费支出 • 研究中视它为被解释变量. 是随机的.

  25. 例如(!!希体会随机性的 1.1+2.举例续3 • 含义),对于 x = x1= 80, 相适应(!!体会“适应”的含义)的y = y1 • 不是一个确定值, 而是一个随机变量:

  26. 随机变量y1 1.1+2.举例续4 • 2.关系式. • 可考虑为(1.1.1):

  27. 1.1+2.举例续5 • 对此关系式, 可解读为: 消费y可分为两部分: 1.由收入所决定的部分(0+ 1x),它是确定的; 2.由收入x以外的其它一切因素作用产生的部分u,它是随机的.

  28. 关系式还可考虑(1.1.2) 1.1+2.举例续6 • 对此关系式, 可解读为: • 当周收入为(如) x1= 80美元时,消费支出y1是随机的

  29. 且它由两部分组成: 1.1+2.举例续7 • 1.由收入x1= 80$所决定部分 0+ 1 80 = 65($). • 这是此等收入的家庭, 在不考虑其它因素情况下的正常 消费水平. • 2.由(80 $收入以外的)其

  30. 它所有因素(如:偶发事件, 1.1+2.举例续8 • 消费心态,习惯等)引起的部分u1. 它有各种可能值:或正,或负,或0. • 这就是收入同为80$的各个家庭实际消费额不同的原因.

  31. 随机误差项的性质 • 1.模型中被忽略掉的影响因素造成的误差. • 在一般情况下,每个经济变量通常要受到多种因素的影响.但是为了简化分析,突出只要矛盾,在构造模型时,通常只选

  32. 取最重要的解释变量与被解释变量构成回归模型,将次要的因素忽略掉.这些被忽略的影响因素对被解释变量y的影响就归入了误差项u中.取最重要的解释变量与被解释变量构成回归模型,将次要的因素忽略掉.这些被忽略的影响因素对被解释变量y的影响就归入了误差项u中. • 2.模型关系设定不准确造成误差.

  33. 在一般情况下,解释变量与被解释变量之间的关系时比较复杂的非线性关系.在构造模型时,为了简化模型,用线性模型代替了非线性关系,或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系,造成了模型关系不准确的误差.在一般情况下,解释变量与被解释变量之间的关系时比较复杂的非线性关系.在构造模型时,为了简化模型,用线性模型代替了非线性关系,或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系,造成了模型关系不准确的误差.

  34. 3.变量的测量误差. • 测量误差时在收集和整理变量数据过程中形成的,也称观测误差. • 4.随机误差 • 对以上三种误差,总可以通过改变模型形式,改进测量设备

  35. 和技术来减少相应的误差.但是经济变量本身受很多随机因素影响(自然灾害.经济危机等),不具有确定性和重复性.同时,社会经济问题涉及人的思维和行为,也涉及各阶层的物质利益,人的行为具有很多不确定因素,由此造成的误差和技术来减少相应的误差.但是经济变量本身受很多随机因素影响(自然灾害.经济危机等),不具有确定性和重复性.同时,社会经济问题涉及人的思维和行为,也涉及各阶层的物质利益,人的行为具有很多不确定因素,由此造成的误差

  36. 是随机的,随机误差无法减少,这些随机误差也归入误差项u中.是随机的,随机误差无法减少,这些随机误差也归入误差项u中. • 总之,误差项的存在是计量经济模型的特点,是计量经济模型与数学中完全确定的函数关系的主要区别.

  37. 1.3.基本假设 • 绝不能离开“假设”而空谈模型. 因为一般说来, • 如果没有假设,“模型”是无法处理,更无法

  38. 应用的 1.3基本假设续1 • 作为一元线性回归模型的初步,包含5条经典的基本假设.它们基本上是关于随机干扰项u的, 个别也涉及解释变量x. • 1.3.1. 5条基本假设

  39. 假设1(H1). 每个ut都 1.3基本假设续2 • 是正态变量(正态性假设): • ut ~ N(e ,σ .) • 假设2 (H2).每个ut都是零均值的(零均值假设) : • E(ut) = 0

  40. 假设3 (H3).所有的ut的 1.3基本假设续3 • 方差都相等(同方差假设): • D(ut) = const • 假设4 (H4).所有的ut都不相关(无自相关性假设): • cov(ut, us) = 0 ( t  s )

  41. 假设5 (H5).每个xs都与 1.3基本假设续4 所有的干扰项ut不相关(不相关性假设) • cov(ut, xs) = 0 • 1.3.2.说明 • 一.这些假设都可从经济行为中给以解释

  42. 二.这些假设在对一元线 1.3基本假设续5 性回归模型进行初等处理时 • 发挥重要作用, 让初学者较易理解,掌握. • 三.但它们是理想情况的假设,在现实经济行为中, 常不被满足.

  43. 四.对于本课程前所作的 1.3基本假设续6 • 约定而言,假设5形同虚设. • 因为对于本课程中对解释变量所作的约定, H5自然就被满足了.

  44. §2.模型的处理 • 2.1.DRSP • 2.2.干扰项处理 • 2.3.参数处理 FR

  45. 2.1.DRSP • 2.1.1.LF • 一.LB. • 节§1介绍了最简的一元线性回归模型(关系式) (1.1.1+2), 并强调: 模型要包含3要素:

  46. 变量,关系式＆假设 二.PD • 二.PD • 前面介绍的一元线性回归模型,虽然很简单, 但还没法直接用来解决实际问题. 因为其关系式中包含两类未知的项:

  47. 1.随机干扰项u (或ut) 2.1.1.LF续2 • 2.参数0, 1. • 三.ASK 怎么办? • 2.1.2.ANL+PRG • 一.分两步走: • 第1步. 先想法消去随机干扰项u (或ui )

  48. 第2步.再用样本估计出 • 参数0, 1 . • 二.方案 • 一).消去随机干扰项,得出总体方程(函数). • 二).估计0, 1 ,得出可实用的样本方程(函数)

  49. 方案图示 一元线性 样本回归函数 总体回归函数 数学期望 参数估计 回归模型

  50. 2.2.处理干扰项 • 2.2.1.处理. 当零均值假设H2 (见1.2.)满足时, 对任一个x值, 把关系式(1.1.1)两边取数学期望,便消去了随机干扰项u (?). • 这时得:

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