1 / 17

返回 首页

返回 首页. 问题：如图（ 1 ），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条作为对边 . 在转动过程中它一直是平行四边形吗？. 如图（ 2 ）将两根细木条 AC 、 BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD, 在转动过程中，四边形 ABCD 一直是平行四边形吗？. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 问题：你能证明这两个结论吗？. 如图，连接 AC ，因为 AD=BC,AB=CD, 又 AC 是公共边，

grazia
Download Presentation

返回 首页

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 返回 首页

  2. 问题：如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条作为对边.在转动过程中它一直是平行四边形吗？问题：如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条作为对边.在转动过程中它一直是平行四边形吗？ 如图（2）将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,在转动过程中，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

  3. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 问题：你能证明这两个结论吗？

  4. 如图，连接AC，因为AD=BC,AB=CD, 又AC是公共边， 所以△ABC≌△CDA, 所以∠ACB=∠CAD, 所以AD∥BC, 同理AB∥CD。

  5. 问题：如图，取两根相等的木条AB,CD，将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？问题：如图，取两根相等的木条AB,CD，将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 问题：如上图，四边形ABCD, AB∥CD,且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

  6. 问题：如上图，四边形ABCD, AB∥CD,且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：如图，连接AC，证明△ABC≌△CDA,再利用前面结论证明。 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  7. 问题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

  8. 图1 【例1】如图1所示，过□ABCD的对角线的交点O作直线EF,分别交AD于E,交BC于F,G、H分别为OD、OB的中点,求证：四边形EHFG为平行四边形. 【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC,OA＝OC,OB＝OD，所以∠１＝∠２ 在ΔAOE与ΔCOF中，

  9. 所以ΔAOE≌ΔCOF，所以OE=OF. 又因为G、H分别为OD、OB的中点,所以OG=OH. 所以四边形EHFG为平行四边形。

  10. 【例2】如图2所示，已知：在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,求证：点O是BD的中点.【例2】如图2所示，已知：在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,求证：点O是BD的中点. 【答案】连接BF、DE 因为AB=DC,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A=∠C,又AF=CE,AB=CD. 所以ΔABF≌ΔCDE, 所以BF=DE. 又因为AD=BC,AF=CE,所以DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形, 所以OB=OD，即点O是BD的中点.

  11. 图3 【例3】已知：如图3，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形。 【答案】证明：连接BD,交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AO=CO,BO=DO.ΔABE≌ ΔCDE,所以即AE=CF, 所以EO=FO,所以四边 形BEDF是平行四边形.

  12. 1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形； 8 4 （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形. 5 4

  13. 图2 图1 2.已知：如图1，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O.求证：EO=OF. 3.已知：如图2，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

  14. 图3 4.已知：如图3，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形. 4.判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( ) √

  15. (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；() (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；() (5)对角线相等的四边形是平行四边形；() (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.() √ × √ × √

  16. A E 6.如图5，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE. D C B 图5 5.已知：如图4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

  17. 课堂总结 本节课我们主要学习了平行四边形的判别方法，它是重要的基础知识，也是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础.在平行四边形知识的基础上，本节课还介绍了三角形中位线的定义及定理.它的应用非常广泛，因此要重点掌握. 返回 首页

More Related