slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM PowerPoint Presentation
Download Presentation
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM - PowerPoint PPT Presentation


  • 160 Views
  • Uploaded on

ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM. Logika Informasi. Materi. 1). Logika Proposisi. a). Pengenalan Informal b). Penghubung Logis (Operator, Functor) c). Tabel Kebenaran dp Formula . d). Penghubung Logis yang lain. e). Memanipulasi Formula Proposisinal.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM' - gray-rhodes


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ILMU

KOMPUTER

FAKMIPAUGM

slide2

Logika Informasi

Materi.

1). Logika Proposisi.

a). Pengenalan Informal

b). Penghubung Logis (Operator, Functor)

c). Tabel Kebenaran dp Formula.

d). Penghubung Logis yang lain.

e). Memanipulasi Formula Proposisinal.

f). Negasi dp Formula Proposisional.

g). Argumen.

slide3

Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Operator Notasi lainnya Burke Kuliah Polan

Daliyo dia

Konjungsi p &q p . q p  q p  q K p q

Disjungsi p  q p + q p  q p  q A p q

Negasi ~p p p’pp N p

Implikasi p  q p  q p  q p  q C p q

Bi-implikasi p  q p  q p  q p  q E p q

slide4

Logika Proposisional(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Notasi Polandia juga disebut Lukasiewics atau sebagai notasi bebas- kurung atau notasi prefix (+ab) , pada prinsipnya operator diadika me ngawali operand mereka. Selain itu ada notasi postfix (ab+) , yg juga disebut no tasi kebalikan polandia, dimana operator muncul sesudah operand. Notasi yang kita gunakan sehari-hari disebut dengan notasi infix ( a+b)

Dalam aritmatika didapat contoh sbb :

slide5

Logika Proposisional(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Catatan.

1).Perhatikan bahwa pada masing-masing notasi kemunculan setiap variabel mempunyai urutan yang sama.

2). Terlihat bahwa kurung sama sekali tidak digunakan.

3). Tidak perlu adanya prioritas untuk masing-masing operator.

4). Variabel hanya menggunakan satu huruf tunggal.

5). Operator monadika pada notasi infix selalu mendahului operand.

6). Perhatikan formula –pq akan mempunyai dua interpretasi dalam notasi infix yaitu : -(p-q) dan ((-p)-q) sehingga diperlukan simbol khusus yang berbeda untuk monadika negasi, misalnya e.

slide6

Logika Proposisional(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Lukasiewicz (Notasi Polandia) menggunakan operator dengan hurf besar seperti terlihat dibawah ini untuk membedakan dengan variabel.

N – Negasi

A – Alternasi

(Alternation)

K – Konjungsi

C – Conditional

B – Non-implikasi??

E – Ekuivalen

R – Non-Ekuivalen,

Exclusif Or??

J – Joint deniel, Nor

S – Nand,

Incompatibility ??

slide7

Logika Proposisional(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Beberapa Contoh.

Sekali tak diperlukan kurung dan konektif utama dapat dilihat segera pada awal dp ekpresi

slide8

Logika Proposisional(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Beberapa Contoh.

1). p  q  r  s dapat diekpresikan menjadi KKKpqrs atau

KpKqKrs

2). p  (p  q  (q  r  s)) diekpresikan KpCApqCCqrs

3). AEqNqq : disajikan dng notasi infix (p  (q))  q

4). NCCpqNCqp : disajikan dng notasi infix

((p  q)  ((q  p)))

5). NCRAqp : disajikan dng notasi infix (r  (q  p))

6). CKpKCpqCNrNqEpNRrq : disajikan dng notasi infix :

(p  (p  q) r q)  (p (r  q))

logika proposisional notasi operator logis functor

1. Notasi Polandia : Epq

Disajikan dalam notasi yang lain.

a. p  q b. p  q c. p  q

2. Notasi Polandia : CKpqr

Disajikan dalam notasi yang lain.

C(p  q)r = (p  q) r

  • Notasi Polandia : CpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain.

Cp (p  r) = p (p  r)

4. Notasi Polandia : ECKpqrCpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain

Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Contoh :

logika proposisional notasi operator logis functor1
Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Contoh :

Notasi Polandia : E CKpqrCpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain.

Cari tanda dominan : E yang sama dengan 

Ruas kiri (dr ) : C Kpqr

Tanda dominan : C yang sm dng 

Tanda berikutnya : K yg sm dng  ( ada dengan &)

didapat : p  q C (pq) r

didapat : (pq) r

Ruas kanan (dr ) : C p Cpr

didapat : C p (p  r)

di dapat : p (p  r)

Akhirnya didapat : ((p q)  r)(p  (p  r))

logika proposisional notasi operator logis functor2
Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Contoh

( ( p  q )r )  ( ( p r ) q

( K p q )  r )  ( ( p r ) q

C ( K p q ) r  ( ( p r ) q

C ( Kp q ) r  ( ( ( p  ( N r ) ) q )

C ( Kp q ) r  ( K p ( N r ) q )

C ( Kp q ) r  ( K p ( N r )  ( N q ) )

C ( Kp q ) r  ( C ( K p ( N r ) ( N q ) )

E ( C ( Kp q ) r ( C ( K p ( N r ) ( N q ) ) )

E C Kpq r C Kp N r N q

slide12

Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Prioritas dp Operator.

Seperti pd ungkapan dlm ilmu hitung, maka didalam operator logika pun terdapat prioritas sebagai berikut :

1). Operator  mempunyai prioritastertinggi

2). Operator  berprioritas berikutnya

3). Operator  berprioritas berikutnya

4). Operator  berprioritas berikunya

5). Dan seterusnya operator yang lain termasuk  dan seterusnya.

Contoh

1). p  q  r  s dapat diinterpretasikan sebagai

(p  q)  (r  s)

2). p  q akan diinterpretasikan dengan (p)  q

3). “Saya lapar” dan “saya malas” atau “Saya bahagia” dan

“Saya telah makan enak” diartikan sebagai ????

slide13

Logika Proposisional(Notasi operator logis/functor)

Operator yang mempunyai prioritas sama dilakukan dengan urutan dari kiri ke kakan seperti terlihat dalam contoh dibawah ini >

Contoh

1). p  q  r  s  t  u  v

Diartikan sebagai :

(((((p  q)  r)  s)  t)  u)  v

2). p  q  r  s  p r  t

Diartikan sebagai :

??????????.

logika proposisional tabel kebenaran dp formula

p q p ((p)  q)

T T F T

T F F F

F T T T

F F T T

Logika Proposisional(Tabel Kebenaran dp Formula)

Bagaimana membangun tabel kebenaran :

Satu tabel kebenaran dapat ditentukan dengan mengambil setiap

kombinasi yang mungkin daripada nilai kebenaran daripada semua

variabel yang terlibat dan kemudian mengevaluasi efek daripada se

tiap operator

Sebagai contoh :

((p)  q)

logika proposisional tabel kebenaran dp formula1

(  (p  q)  (( p)  ( q)))

3 1 2 1 4 2 1 3 2 1

F T T T T F T F F T

T T F F T F T T T F

T F F T T T F T F T

T F F F T T F T T F

Logika Proposisional(Tabel Kebenaran dp Formula)

Untuk bentuk yang lebih komplek adalah :

((p  q)  ((p)  (q)))

Urutan evaluasinya menjadi :

logika proposisional tabel kebenaran dp formula2
Logika Proposisional(Tabel Kebenaran dp Formula)

Untuk formula dengan 3 variabel maka akan didapat 2^3 = 8 baris

, untuk 4 variabel didapat 2^4 = 16 baris.

Sebagai contoh : ((p  q)  ((p)  (r)))

( (p  q)  (( p)  ( r)))

3 1 2 1 4 2 1 3 2 1

F T T T T F T F F T

F T T T F F T T T F

T T F F F F T F F T

T T F F T F T T T F

T F F T T T F T F T

T F F T T T F T T F

T F F F T T F T F T

T F F F T T F T T F

logika proposisional tabel kebenaran tk identis
Logika Proposisional[Tabel Kebenaran (TK) Identis]

Simbol =T berarti bahwa pada tabel kebenaran, dua formula mempu

nyai nilai kebenaran yang sama (identik).

Contoh :

1) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.

2) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.

3) p  q =Tp  q ; buatlah TK nya.

4) p  q =T (p  q)  (p  q) ; buatlah TK nya

5) p  (p  q) =T p  q ; buatlah TK nya

logika proposisional interpretasi dan model
Logika Proposisional[Interpretasi dan Model]

Andaikan P adalah formula proposisi ( perhatikan disini digunakan

huruf murda/capital untuk menyajikan suatu formula sedang huruf

kecil untuk variabel proposisi (atomika)). Suatu interpretasidp

P adalah suatu penugasan (assignment) daripada nilai kebenaran pd

semua variabel proposisi/atom ( pemberian nilai kebenaran pd atom)

yg muncul pada P.

Perhatikan bahwa setiap baris pada tabel kebenaran adalah suatu

interpretasi.Untuk setiap interpretasi maka P mempunyai nilai kebe

naran (lihat bahwa setiap baris P mempunyai nilai T atau F)

logika proposisional interpretasi dan model1
Logika Proposisional [ Interpretasi dan Model ]

Andaikan S suatu himpunan daripada formula proposisi, suatu inter

pretasi disebut model daripada S jika setiap anggauta daripada S ber

nilai kebenaran T untuk interpretasi tersebut.

Contoh : Andaikan S adalah himpunan dp formula proposisi :

{ p  q , q r , r  s }

dan interpretasi :

I1 : {p=T,q=F,r=T,s=T} ; I2 : { p=T, q=T,s =T , r=T} ;

I3 : {p=T,q=T,r=F,s=F} ; I4 : { p=T, q=T,r =T, s=F} ;

Interpretasi yang mana yang merupakan model dp S ? Gambarkan ta

bel kebenarannya.

logika proposisional interpretasi dan model2

p q r s p  q q r r  s

I1 T F T T F - -

I2 T T T T T T T

I3 T T F F T T T

I4 T T T F T T F

Logika Proposisional [interpretasi dan Model]

Dari tabel diatas maka interpretasi yang merupakan model daripada S

adalah I2 dan I3. Perhatikan karena I1 sudah memberikan nilai kebe

naran F untuk p  q maka dua yang lain tak perlu dievaluasi, karena je

las bahwa I1 bukan model.

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Tautologi

Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran T, tak tergantung

pada nilai kebenaran daripada variabel-variabel proposisinya, dise

but tautologi, dan dikatakan sebagai tautologis atau valid.

Suatu tautologi adalah suatu formula proposisional yang mengam

bil nilai T untuk setiap interpretasi yang mungkin. Semua entri da

lam kolom pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai for

mula tersebut bernilai kebenaran T.

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur1
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Contoh : p  p adalah Tautologi

karena untuk I1 : p = T, maka p  p = T

I2 : p = F, maka p  p = T

dan tak ada lagi interpretasi lain.

Untuk menyatakan bahwa suatu formula adalah suatu tautologi/valid

maka dituliskan dengan menggunakan metasimbol ╞ , maka contoh

diatas menjadi :

╞ (p  p)

slide23

Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Tabel dari kebenaran p  p adalah :

Tabel dari kebenaran p  (p  (q p)) adalah :

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur2
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Perhatikan hubungan antara metasimbol =T dng ╞ yang dapat dili

hat pada contoh dibawah ini :

Menggunakan ╞ menggunakan =T

╞ p (p) p =T(p)

╞ (p  q)  (q  p) p  q =T q  p

╞ (p  q)  (p)(q) (p  q) =T (p)  (q)

╞ ((p  q))  ((p)  (q)) ((p q)) =T (( p)  (q))

Baris pertama kiri dibaca : p (p) adl suatu tautologi, kanan :

Formula p mempunyai tabel kebenaran sm-dng formula (p)

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur3
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Tautologi

Dikatakan bahwa dua formula P dan Q adl Ekuivalen Logis jika

ekuivalen logisnya ‘ P  Q’ adl suatu tautologi ( yang dapat dika

takan juga dengan bahwa mereka mempunyai tabel kebenaran yang

sama)

Dikatakan bhw suatu formula P implai logis suatu formula Q jika

implikasi logis mereka ‘ P  Q’ adalah tautologi.

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur4
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Absurditi/Kontradiksi

Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran F, tak tergantung

pada nilai kebenaran dp variabel-variabel proposisinya, disebut

Absurditi atau KontradiksiatauUnsatisfiable dan dikatakan sbg

Absurditi atau Invalid.

Suatu Absurditi adalah suatu formula proposisional yang ber nilai

F untuk setiap interpretasi yg mungkin. Semua entri dalam kolom

Pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai formula tersebut

bernilai kebenaran F.

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur5
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Absurditi/Kontradiksi

Contoh : (p  p) dan (p p)

adalah absurditi/kontradiksi karena untuk :

I1 : p = T, maka (p  p) = F

I2 : p = F, maka (p  p) = F

dan tak ada lagi interpretasi lain.

Perhatikan bahwa suatu formula proposisional P yg adalah suatu absur

diti, maka formula P adalah suatu Tautologi, begitu pula sebaliknya.

Jika sebarang formula P adalah suatu absurditi, maka ditulis :

╞ P

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur6
Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Formula Campur

Sebarang formula yang, tergantung pada nilai kebenaran dp vari

abel-variabelnya, dapat bernilai baik nilai T maupun nilai F dise

but suatu formula campur, atau ada yang menyebut contingent.

Contoh :

Tentukan yang mana yang tautologi, absurditi atau formula cam

pur :

a) p  (q  p) ;

b) p  (p  (q p) ;

c) p  (p  (q p)).

logika proposisional tautologi absurditi dan formula campur7

p  ( q  p)

1 4 2 1 3 1

T T F T T T

T T T F T T

F F F T T F

F T T F F F

p

1

T

T

F

F

5

F

F

F

F

(

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

4

F

F

T

T

(q

1

T

F

T

F

3

F

F

T

F

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

5

T

T

T

T

(

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

4

F

F

T

T

(q

1

T

F

T

F

3

F

T

T

T

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

Logika Proposisional [Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Formula Campur