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費氏數列起源於一個“兔子”的問題： 假設 (1) 一月一日有一對小兔子關在籠子裡 (2) 二月一日這一對兔子長大，以後每月一日都會生一對小兔子

費氏數列起源於一個“兔子”的問題： 假設 (1) 一月一日有一對小兔子關在籠子裡 (2) 二月一日這一對兔子長大，以後每月一日都會生一對小兔子 (3) 每一對小兔子在一日出生，第二個月一日長成兔，第三個月一日會生一對小兔，之後每個月一日都會再生一對小兔。 請問一年以後共有多少對兔子 ( 假設生下來的兔子都不會死 ) ？ 若以 Fn 代表第ｎ個月的兔子對數 …….

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費氏數列起源於一個“兔子”的問題： 假設 (1) 一月一日有一對小兔子關在籠子裡 (2) 二月一日這一對兔子長大，以後每月一日都會生一對小兔子

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Presentation Transcript

  1. 費氏數列起源於一個“兔子”的問題： 假設(1)一月一日有一對小兔子關在籠子裡 (2)二月一日這一對兔子長大，以後每月一日都會生一對小兔子 (3)每一對小兔子在一日出生，第二個月一日長成兔，第三個月一日會生一對小兔，之後每個月一日都會再生一對小兔。 請問一年以後共有多少對兔子(假設生下來的兔子都不會死)？ 若以Fn代表第ｎ個月的兔子對數……

  2. 依上述可得一遞迴關係式：F1 = 1, F2 = 1,…… Fk = Fk-1 + Fk-2 即 < Fn > = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ．．． 後來為了紀念最先得到這個數列的數學家費布納西，而稱此數列為費布納西數列。

  3. 表小兔子 表大兔子 一月一日 一對兔子 二月一日 一對兔子

  4. 三月一日 兩對兔子 四月一日 三對兔子

  5. 五月一日 五對兔子 由此類推，持續按照此規律下去 ，便可得費布納西數列（1﹐1﹐2﹐3﹐5 ……）

  6. 壹、研究過程 研究目的一： 驗證黃金比例在自然界中的奇妙安排。 為了探討這個問題， 我們先選擇了校園中常見的花， 附上照片如下表統計：

  7. 花名： 火鶴 花瓣數： 1 瓣

  8. 花名： 花瓣數： 月菊5瓣

  9. 花名：長春花 花瓣數：5瓣

  10. 花名：鬼針草 花瓣數：5瓣

  11. 花名：矮櫻丹 花瓣數：5瓣

  12. 花名：王爺葵 花瓣數：13瓣

  13. 研究目的二： 比較不同年紀及性別的身材比 例是否會造成不同影響結果。

  14. (一)身材比例(頭到肚臍：肚臍到腳)： 四捨五入到小數第三位

  15. (二)臉部比例 ( 額頭至下巴：兩頰距離 ) : 因臉部為弧形，無法測量出準確的數字

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