דטרמיננטים-שימושים

1. דטרמיננטים-שימושים • בפרק זה נדון בקשר של דטרמיננטים • לשני נושאים קודמים: • דטרמיננטים והפיכות. • דטרמיננטים ומערכת משוואות לינאריות. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

2. 1.דטרמיננטים והפיכות החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

3. הקשר בין דטרמיננטים והפיכות דטרמיננטים והפיכות משפט: • מטריצה ריבועית היא הפיכה אםם • אם הפיכה אזי מתקיים הוכחה: בהרצאה. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

4. המטריצה הצמודה הקלאסית דטרמיננטים והפיכות הגדרה: תהי ראינו כי הינו המינור המתאים לאיבר המספר נקרא משלים אלגברי לאיבר דוגמא: נתונה המטריצה נחשב את החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

5. המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך דטרמיננטים והפיכות הגדרה: תהי המטריצה המוחלפת של המשלימים האלגבריים של איברי A, נקראת המטריצה הצמודה הקלאסית שלA ומסומנת ע"י adjA החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

6. דוגמא לחישוב adjA דטרמיננטים והפיכות נתונה המטריצה נחשב את . החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

7. המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך דטרמיננטים והפיכות משפט: עבור מטריצה ריבועית מתקיים: הוכחה: הוכחת מקרה פרטי כתרגיל בית. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

8. המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך דטרמיננטים והפיכות מסקנה שימושית להפיכת מטריצה: עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים: הוכחת המסקנה: בהרצאה. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

9. דוגמא להפיכת מטריצה ע"י שימוש במסקנה דטרמיננטים והפיכות עבור המטריצה נחשב את . פתרון:A הפיכה כי מתקיים ( בדקו! ) חישבנו קודם את הצמודה הקלאסית של A וקיבלנו ע"י שימוש במסקנה נקבל: החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

10. המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך דטרמיננטים והפיכות הערות: • עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים: • עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים: הוכחת ההערות: בהרצאה. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

11. 2.דטרמיננטים ופתרוןמערכת משוואות לינאריות כלל קרמר החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

12. כלל קרמר כלל קרמר משפט: תהי נתונה מערכת ריבועית למערכת המשוואות (1) יש פתרון יחיד אםם הפתרון היחיד נתון ע"י: כאשר הנו הדטרמיננט של המטריצה המתקבלת מהמטריצה A ע"י החלפת העמודה ה -ית בווקטור האיברים החופשיים . החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

13. כלל קרמר, המשך כלל קרמר באופן מפורש: הוכחה : בהרצאה. החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

14. דוגמא לשימוש בכלל קרמר כלל קרמר נפתור , לפי כלל קרמר, את מערכת המשוואות הבאה: פתרון:ראשית נעיר כי ולכן למערכת יש פתרון יחיד. לפי משפט קרמר: החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

15. כלל קרמר:דוגמא, המשך כלל קרמר נמשיך בפתרון הפתרון למערכת הנו: החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית