第 1 章电路及其分析方法

第 1 章 电路及其分析方法

第 1 章　电路及其分析方法 1.1　电路的作用与组成部分 1.2　电路模型 1.3　电压和电流的参考方向 1.4　电源有载工作、开路与短路 1.5　基尔霍夫定律 1.6　电阻的串联与并联 1.7　支路电流法 1.8　叠加定理 1.9　电压源与电流源及其等效变换 1.10　戴维宁定理 1.11　电路中电位的计算 1.12　电路的暂态分析

第 1 章　电路及其分析方法 　　电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。　　本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。　　然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。　　最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。

1.1　电路的作用与组成部分 话筒扬声器电灯电动机电炉 ... 放大器升压变压器输电线降压变压器发电机电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。 1．电路的作用 (1)实现电能的传输、分配与转换 (2)实现信号的传递与处理

电灯电动机电炉 ... 升压变压器输电线降压变压器发电机 2．电路的组成部分负载：取用电能的装置电源：提供电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用

话筒扬声器放大器直流电源 2．电路的组成部分信号处理：放大、调谐、检波等信号源: 提供信息直流电源: 提供能源负载　　电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。

1.2　电路模型 i R R L 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。　　为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。例如：一个白炽灯在有电流通过时消耗电能 (电阻性）忽略 L 产生磁场储存磁场能量 (电感性）

+ – S E R R0 1.2　电路模型开关电源负载连接导线电路模型电路实体　　用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。

1.3　电压和电流的参考方向 对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。　　但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；电压的实际方向为：由高电位端指向低电位端；电动势的实际方向为：由低电位端指向高电位端。

+ I – E R R0 1.3　电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：任意假定。　　电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。　　当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。　　例如：图中若 I = 3 A，则表明电流的实际方向与参考方向相同；反之，若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参考方向相反。　　在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。

U + + = R I I I R R R U U U – – 图 C – I 或 + 图 B 图 A 欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。 U、I 参考方向相同 U、I 参考方向相反表达式 U = – IR 图 B 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – (–2)  3 V = 6 V – – 电压与电流参考方向相反电流的参考方向与实际方向相反

1.4电源有载工作、开路与短路1.4.1　电源有载工作1.4电源有载工作、开路与短路1.4.1　电源有载工作 E E U I = U R0I R + R0 O I 1.4.1　电源有载工作 a c + I + E _ U R R0 _ b d 电源的外特性曲线 1．电压与电流当 R0 << R 时，则 U E U = RI 或 U = E – R0I 说明电源带负载能力强

E I = R + R0 1.4.1　电源有载工作 2．功率与功率平衡 a c UI = EI – R0I2 功率平衡式 P = PE – P + I + E _ U R 电源输出功率电源产生功率内阻消耗功率 R0 _ 电源产生功率负载取用功率内阻消耗功率 = + b d 1．电压与电流功率的单位：瓦[特](W) 或千瓦(kW) U = RI U = E – R0I

1.4.1　电源有载工作 3．电源与负载的判别根据电压、电流的实际方向判别，若 U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率； U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。根据电压、电流的参考方向判别若电压、电流的参考方向相同 P = UI 为负值，是电源，发出功率； P = UI 为正值，负载，取用功率。

A I N B 1.4.1　电源有载工作 3．电源与负载的判别 [例 1] 已知：图中 UAB = 3 V， I = – 2 A 求：N 的功率，并说明它是电源还　　是负载 [解]P = UI =(–2)  3 W= – 6 W 因为此例中电压、电流的参考方向相同而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？

电源 I 1.4.1　电源有载工作 4．额定值与实际值 + 　　额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。 S1 S2 S3 U – 电气设备不在额定条件下运行的危害：电源输出的电流和功率由负载的大小决定 P 不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。

1.4.2　电源开路 a c + I + E _ U0 R R0 _ b d 1.4　电源有载工作、开路与短路当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。电源开路时的特征 I = 0 U = U0 = E P = 0

1.4.3　电源短路 电流过大，将烧毁电源！　　当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。电源短路时的特征 IS c a U = 0 + I = IS = E/R0 E _ P = 0 R U PE =P = R0IS2 R0 b d 　　为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。

有源电路 1.4　电源有载工作、开路与短路 1.4.3　电源短路由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。 I R1 I 视电路而定 + E _ U = 0 R U R0

1.5　基尔霍夫定律 I2 I1 c a d R1 R2 + + I3 E1 E2 R3 _ _ b 支路电路中的每一分支如 acb ab adb 结点电路中三条或三条　　　以上支路连接的点如 a b 回路由一条或多条支路　　　组成的闭合路径如 abca adba adbca

1.5.1　基尔霍夫电流定律(KCL) 　　基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有　　在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。数学表达式为 (对任意波形的电流）  i = 0  I = 0 (直流电路中）

I1 I4 a I2 I3 1.5.1　基尔霍夫电流定律(KCL) 　　若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点 a可以写出 I1 – I2+ I3 + I4 = 0 [例]上图中若 I1= 9 A， I2 = –2 A，I4 = 8 A，求 I3 。 [解] 把已知数据代入结点 a 的 KCL 方程式，有 9 –( – 2）+ I3 + 8 = 0 I3电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。 I3 = –19 A 由电流的参考方向与实际方向是否相同确定式中的正负号由KCL根据电流方向确定

KCL 推广应用 　　对 A、B、C 三个结点应用 KCL 可列出： IA A IA = IAB – ICA IB = IBC – IAB ICA IAB IC = ICA– IBC IB 上列三式相加，便得 C B IBC IA + IB + IC = 0 IC 即　　　 I = 0 　　可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。

1.5.2　基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有　　在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即 U = 0 或 E =  U = RI

1.5.2　基尔霍夫电压定律(KVL) I2 I1 　　左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。 R2 R1 c a d _ _ + + U3 U4 + + E1 U1 U2 E2 _ _ 根据电压参考方向，回路 c b d a c KVL方程式，为 b U1 –U2 + U4 – U3 = 0 即 U = 0 上式也可改写为　　　U4 –U3 = E2 – E1 即 U =  E 或　　I2 R2 –I1R1 = E2 – E1 即 IR =  E

_ + + A + + UA UB E + _ _ UAB U R _ _ I C B KVL 推广应用于假想的闭合回路根据 KVL 可列出根据　 U = 0 UA UB UAB = 0 E IR U = 0 或 U = E  IR UAB = UA UB

I – U2 – + b c U4 + – U1 – U3 + + a d – R4 U5 + e [例 1]图中若 U1= – 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = –3 V，R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。 [解]设电阻 R4两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图所示。　　沿顺时针方向列写回路的 KVL 方程式，有 U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有 (–2) + 8 – 5 – U4+ (–3) = 0 U4 = –2 V U4 = –IR4 I = 1 A

1.6电阻的串联与并联1.6.1　电阻的串联 R2 I I U2 = ——— U R1 + R2 + + + U1 R1 U R – U – + U2 R2 – – 1.6.1　电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。分压公式等效电阻 R = R1 + R2

R2 R2 R1 1.6.2　电阻的并联 R1 I I I2 = ——— I I1 = ——— I R = + R2 R1 R1 + R2 R1 + R2 + + I2 I1 U R R1 R2 U – – 　　电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。分流公式等效电阻

[例 1] + + e IL d – c U b RL UL a – 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。 [解] (1)在 a 点： UL = 0 IL = 0

+ e IL d c U + b UL RL a – – [解] (2)在 c 点：等效电阻 R 为 Rca与 RL并联，再与 Rec 串联，即 UL = RLIL = 50  1.47 V = 73.5 V 　　注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。

IL [解] (3)在 d 点： + e d + c U b RL UL a – – 注意：因 Ied= 4A  3A，ed 段有被烧毁的可能。

IL + e + d c U RL UL b a – – [解] (4)在 e 点：

1.7　支路电流法 I3 I1 I2 R1 R2 R3 + + E2 E1 – – 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。　　支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。支路电流法求解电路的步骤 A 1．确定支路数 b，假定各支路电流的参考方向； 2．应用 KCL 对结点 A 列方程 I1 + I2 – I3 =0 对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的KCL 方程式。

I3 I1 I2 R1 R2 R3 + + E2 E1 – – 1.7　支路电流法支路电流法求解电路的步骤 A 　　1．确定支路数 b，假定各支路电流的参考方向；　　2．应用 KCL 对结点 A 列方程 I1 + I2 – I3 =0 对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 3．应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1) 方程； E2= I2 R2 + I3 R3 E1–E2= I1 R1 – I2 R2 4．解方程组，求解出各支路电流。

1.8　叠加定理 I I I R1 R1 R1 + + R2 R2 R2 E1 E1 E1 IS IS – – 　　在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。 + = 　　当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。 I = I + I 注意计算功率时不能应用叠加定理。

I1 I2 R1 R2 + + I3 E1 R3 E2 _ _ [例 1] 　　　　　用叠加定理计算下图中的各个电流。其中 E1 = 140VE2= 90 V R1= 20 R2= 5 R3= 6 

I1 I2 R1 R2 + E1 I3 R3 _ 　　解：把原图拆分成由 E1和 E2单独作用两个电路。

R1 R2 + R3 E2 _

I1 I2 R1 R2 R1 R2 + + I3 R3 E2 E1 R3 _ _ 所以

5  15  + – U 5  15  + – U 2  4  10 A + – 20 V 2  4  + – 20 V [例]求图示电路中 5  电阻的电压 U 及功率 P。 [解]先计算 20 V 电压源单独作用在 5  电阻上所产生的电压 U 电流源不作用应相当于开路

5  15  5  15  + – + – U U 10 A 10 A 2  4  2  4  + – 20 V [例 2]求图示电路中 5  电阻的电压 U 及功率 P。电压源不作用应相当于短路　　[解]再计算 10 A 电流源单独作用在 5  电阻上所产生的电压 U

(–32.5)2 P = 5 5  15  + – U 10 A 2  4  + – 20 V W = 221.25 W [例 2]求图示电路中 5  电阻的电压 U 及功率 P。　　[解]根据叠加定理，20 V 电压源和 5 A 电流源作用在 5  电阻上所产生的电压 U 等于 U = U + U = (5  37.5) V =  32.5 V 5  电阻的功率为若用叠加定理计算功率将有用叠加定理计算功率是错误的。想一想，为什么？

1.9 电压源与电流源及其等效变换1.9.1　电压源 U/V a I E a R0 + + + I + E _ E RL U _ U RL _ R0 _ O I/A b b 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。理想电压源电路 1.9.1　电压源外特性曲线理想电压源 U0 = E 电压源 Is = 　　当 R0= 0 时， U = E ，是一定值，则I 是任意的,由负载电阻和 U 确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。 U = E – R0 I

1.9.2　电流源 即 IS = U E U + I U/V I – I = IS – I = R0 R0 R0 U + R0 R0 U IS RL O I/A – 将式 U = E – R0 I两边边同除以 R0，则得理想电流源电路外特性曲线当 R0=  时，I 恒等于IS 是一定值，而其两端电压 U 是任意的，由负载电阻和 IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。理想电流源电 U0= IS R0 流源 IS

1.9.3　电源模型的等效变换 U/V E a I IS = 电 R0 U0 = IS R0 + + U + I 流 E R0 源 _ U RL R0 IS U RL R0 O I/A _ IS – b U/V U0= E 电压源 O I/A 电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。内阻改并联 E= IS R0 内阻改串联

E a I IS = R0 + + U + I E R0 _ U RL R0 U IS RL R0 _ – b 1.9.3　电源模型的等效变换内阻改并联 E = IS R0 内阻改串联注意　　电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。

5  20  I3 I3 18 A 7 A 6  6  20  5  4  25 A 4 + + I3 6  140 V 90 V _ _ [例1]1.1.9 用电源等效变换方法求图示电路中 I3。 [解]

1.10　戴维宁定理 + R2 IS E R3 – R R1 二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络；无源二端网络 N 有源二端网络 N 对于 R，有源二端网络 N相当一个电源故它可以用电源模型来等效代替。用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。

1.10　戴维宁定理 任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。

第 1 章 电路及其分析方法