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复习课

相似三角形复习课. 复习课. 画一画. 给你一个锐角三角形 ABC 和一条直线 MN ；. 你能用直线 MN 在边 AB 和 AC 上截三角形 ABC ，使截得的三角形与原三角形相似吗？. A. 2. 1.5. D. E. 3. △ABC∽△ADE. 4. B. C. 9. BC 的长为 ————. ⊿ ABC 的周长为 —---------—. 19.5. 若⊿ ADE 的面积为 8 ， 则⊿ ABC 的面积为 ————. 72. A. D. E. B. C. △ABC∽△AED. 练一练. E. D. N. M.

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形复习课 复习课

  2. 画一画 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN； 你能用直线MN在边AB和AC上截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？

  3. A 2 1.5 D E 3 △ABC∽△ADE 4 B C 9 BC的长为———— ⊿ ABC的周长为—---------— 19.5 若⊿ ADE的面积为8， 则⊿ ABC的面积为———— 72

  4. A D E B C △ABC∽△AED

  5. 练一练 E D N M 基本图形

  6. D 如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是( ) E 1.2 A B C 8.4 B 1.6 A. 6.3米 B. 7.5米 C. 8米 D. 6.5 米 A D 变式:如图,建筑物DC,水塔AB的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离至少应为( ) E 30 20 1.6 O C 30 F B C A. 60米 B. 56米 C. 55.2米 D. 54米

  7. 延伸练习 在Rt⊿ ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发，点Q从点A出发，并且两点同时出发，速度都是1cm/秒，连结PQ。 问：经过几秒后，使得⊿BPQ与⊿ABC相似？请说明理由。 A 友情提示:设BP=AQ=t Q 3cm B C 4cm P

  8. 延伸练习 解： Rt⊿ ABC中,AB= AC2+BC2 = 32+42 =5cm 设BP=AQ=t (1)当PQ∥AC时，⊿QBP∽ ⊿ABC ∵ ⊿QBP∽ ⊿ABC ∴ BP : BC = BQ : BA ∴ t : 4 = (5－t) : 5 ∴ 9t = 20 ∴ t = 20/9 Q A 5cm 3cm B C P 4cm

  9. 延伸练习 (2)当PQ⊥AB时，⊿PBQ∽ ⊿ABC ∵ ⊿PBQ∽ ⊿ABC ∴ BP : AB = BQ : BC ∴ t : 5 = (5－t) : 4 ∴ 9t = 25 ∴ t = 25/9 Q A 综上所述，经过20/9或25/9秒后，使得⊿BPQ与⊿BAD相似 B C P

  10. A C 6 4 B D 14 例3、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。

  11. A C 6 4 D B x P 14―x 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x ∴x=5.6

  12. A C 6 4 x B P D p 14―x （2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4 ∴x=2或x=12 ∴综上所述，当PD的长为2或 12或 5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似

  13. 　　这类题型的特征：有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．　　　这类题型的特征：有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．　 解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.

  14. 延伸练习:动态几何中的相似 如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l 上,从C、Q两点重合时，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S（cm2） ⑴当t=3时，求的S值 D A 5 P 5 5 l B 5 Q (C) R 8

  15. A D ⑴当t=3时，求的S值 P G 3 l C R B Q E 解:如图 (1)作PE⊥QR,E为垂足 ∵PQ=PR ∴QE=RE=1/2 QR=4 cm ∴由勾股定理，得 PE=3 cm 3 4 当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G ∵PE∥DC ∴ ⊿QCG∽ ⊿QEP ∴S : S ⊿QEP = (3/4)2 ∵ S ⊿QEP = 1/2×4×3 = 6 ∴S= (3/4)2×6=27/8（cm2）

  16. A D ⑵当t=5时，求的S值 P G B l C R E Q 3 ⑵如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G ∵PE∥DC ∴ ⊿RCG∽ ⊿REP 同理，得 S ⊿RGC = 27/8 （cm2） ∴S = S⊿RPQ－ S ⊿RGC =1/2 ×8 ×3 －27/8 =69/8（cm2） 4

  17. A D ⑶当5s≤t≤8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值 P G H l C R B Q E ⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5 , RC=8－t 设PQ与AB交于点H 由⊿QBH∽ ⊿QEP 得 S⊿QEP =(t －5)2 由⊿RCG∽ ⊿REP 得 S⊿REP= (8－ t)2 3 8 3 — 8 3 3 — ∴S=12 － (t －5)2－ (8－ t)2 8 8

  18. ⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5 , RC=8－t 设PQ与AB交于点H 由⊿QBH∽ ⊿QEP 得 S⊿QEP =(t －5)2 由⊿RCG∽ ⊿REP 得 S⊿REP= (8－ t)2 3 8 3 — 8 3 3 ∴S=12 － (t －5)2－ (8－ t)2 — 8 8 3 39 171 即S=－ t 2＋t－ — — — 4 4 8 165 ∴S最大值= (cm2) — 16

  19. 本题小结： 本题是几何动点问题，解决此类问题的关键是正确画出示意图，用变量的代数式表示相关线段，用几何知识建立方程

  20. 本节课你有哪些收获？ １.相似三角形的判定方法有几种. ２.相似三角形有那些性质. ３.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

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