השתלמות : תכנון יחידות הוראה בשילוב המחשב ויישומן

1. השתלמות : תכנון יחידות הוראה בשילוב המחשב ויישומן מפגש מס' 2 בנושא: פעולת החילוק ומשמעותיה, ניתוח שיעור הבנוי על פי מודל "פתרון בעיות". רעיון : ד"ר ראיסהגוברמן וחנה שטיין הכנה ועיבוד : מאג'ד אבו יוסף

2. לפעולת החילוק מספר משמעויות.... פעולת החילוק כפעולה הפוכה לכפל. החילוק כחיסור חוזר. החילוק כחלוקה לחלקים שווים (הכלה). חילוק כדרך לחישוב יחס בין שני גדלים. חילוק כדרך לחיפוש גורמים שלמים של מספר.

3. פעולת החילוק כפעולה הפוכה לכפל • במה צריך לכפול אתהגודל aעל מנת לקבל את הגודל b :- a  ? = b • על מנת לענות על השאלה מבצעים את פעולת החילוק : b : a = ? -

4. פעולת החילוק כחיסור חוזר • 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 × 5 • 35 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0 • כמה פעמים חיסרנו 7 מ 35 עד שהגענו ל 0 ?

5. חילוק לחלקים שווים • משמעות פעולת החילוק לקבוצות שוות או לחלקים שווים היא חיפוש מספר איברים בקבוצה אחת, כאשר נתון מספר קבוצות ומספר האיברים הכולל

6. חילוק להכלה • משמעות פעולת החילוק להכלה היא חיפוש מספר קבוצות שוות גודל וזרות, אם נתון מספר איברים בקבוצה אחת ומספר האיברים הכולל באיחוד

7. דוגמאות לבעיות חילוק • בואו נפתור בעיות חילוק ונזהה את משמעות הפעולה בכל בעיה • בעיות בחילוק

8. האפס ופעולת החילוק • אם מחלקים 0 בכל מספר מקבלים 0 , דוגמא : • 0 : 5 = 0 • החילוק ב 0 זוהי פעולה חסרת משמעות, כי 7 : 0 = ? אז אם נציג את התרגיל כפעולת כפל הפוכה נקבל 0 × ? = 7 אבל אין מספר כזה לכן הביטוי הוא ביטוי חסר משמעות • חילוק 0 ב 0 0:0 = ? אם נציג כתרגיל כפל נקבל 0 × ? = 0 וכאן יש אין סוף אפשריות לכן 0:0 פעולה אינה מוגדרת.

9. מטרות הפעילות התנסות בפתרון בעיה העוסקת בפעולת החילוק. התנסות בשיעור הבנוי בגישת "פתרון בעיות". גיבוש הרעיונות המתמטיים הנמצאים בבסיס המושג "פעולת חילוק".

10. עזרו לדליה לסדר את העפרונות • לדליה יש 8 תריסרים של עפרונות. • דליה רוצה לסדר את העפרונות בקופסאות. • בכמה דרכים לדעתכם אפשר לסדר את העפרונות?

12. שלב השיגורשבו מתמקדים באופן אינטואיטיבי או ראשוני בעקרונות המתמטיים המרכזיים שיבנו במהלך השיעור. • אם דליה רוצה לסדר את כל העפרונות ב- 8 קופסאות. כמה עפרונות יהיו בכל קופסה? הסבירו. לידור הביא לדליה 12 קופסאות והציע לה לסדר בהן את העפרונות , כמה עפרונות תשים דליה בכל קופסה? הסבירו.

14. עבודה עצמיתבעיה מרכזית להתמודדות עצמית המובילה לרעיון המרכזי... • אם דליה רוצה לסדר את כל העפרונות ב6 קופסאות. כמה עפרונות יהיו בכל קופסה? הסבירו. • קראו את הבעיה. באיזה פעולה (באילו פעולות) יש להשתמש על מנת לענות על השאלה? • מהי הפעולה שיש להשתמש ומה המשמעות של פעולה זו ביחס לבעיה?

15. דוגמא לתשובה על השאלה מהי הפעולה שיש להשתמש ומה המשמעות של פעולה זו ביחס לבעיה? • כפל 812. משמעות הפעולה : כמה עפרונות סה"כ יש ? • חילוק 96:6 . משמעות הפעולה : כמה עפרונות יש בכל קופסא?

16. תשובות מצופות מהתלמידים • תרשמו תשובות/אסטרטגיות מצופות שיעלו בעבודת התלמידים

17. דרכים לפתרון/אסטרטגיות מצופות • דרך א' : 128÷6=16 • כפל : כמה עפרונות יש ? • חילוק : כמה עפרונות יש בכל קופסא ? (כמה בכל קבוצה- חילוק לחלקים) • דרך ב' : 128=96 , 96÷6=16 • כפל : כמה עפרונות יש ? • חילוק : כמה עפרונות יש בכל קופסא ? (כמה בכל קבוצה- חילוק לחלקים) • דרך ג' : 12÷68=16 • חילוק : כמה עפרונות יש בקופסא אחת מכל תריסר? • כפל : כמה עפרונות יש בכל קופסא מכל התריסרים?

18. דרכים לפתרון/אסטרטגיות מצופות • דרך ד' : 12÷6=2 , 28=16 • חילוק : כמה עפרונות יש בקופסא אחת מכל תריסר? • כפל : כמה עפרונות יש בכל קופסא מכל התריסרים? • דרך ה' : (שארית 2) 8÷6=1 • 122=24 , 24÷6=4 • 12 + 4 =16 • חילוק : 1) כמה תריסרים בכל קופסא? • כפל : 1) כמה עפרונות יישארו אחרי חלוקת התריסרים השלמים. • חילוק : 2) כמה עפרונות בודדים ניתן להכניס בכל קופסא באופן שווה? חיבור : כמה עפרונות בסה"כ יש בכל קופסא?

19. דרכים לפתרון/אסטרטגיות מצופות • דרך ו' : דרך הציור • דרך ז' : עם אמצעי המחשה. (עפרונות/גפרורים ...) להמחשת משמעות פעולות הכפל והחילוק ניתן להשתמש ביישומון של מצוינות 2000 (דגים באקווריום): http://www.excellence.org.il/_Uploads/9439.swf

20. זוהי בעיה טובה • כי תלמיד אחד יכול לפתור אותה באמצעות תרגיל. • תלמיד שני יכול לפתור אותה באמצעות ציור או עבודה עם עצמים. • לכן בעיה זו מאפשרת התייחסות דיפרנציאלית לתלמידים בכיתה.

21. משמעות החילוק בפעילות זו • מה משמעות החילוק בפעילות זו ? • חילוק לחלקים. • מי יכול לנסח שאלה על פי נתוני הבעיה כך שמשמעות החילוק תשתנה לחילוק להכלה?

22. הצעות לשאלות • דליה אמרה : בכל קופסה אפשר לשים רק 6 עפרונות, כמה קופסאות צריכה דליה עבור כל העפרונות? הסבירו. כאן יש מקום להשתמש בכלי מתוקשב המראה את פעולת החילוק כפעולת הכלה : http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

23. שאלות נוספות • לבסוף דליה החליטה לסדר את העפרונות כך שבכל קופסא יהיו 5 עפרונות האם דליה תצליח ? אם כן – מצאו כמה קופסאות צריכה דליה ? אם לא - הסבירו מדוע. • הציעו לדליה דרך משלכם לסדר את העפרונות. • רשמו כמה קופסאות היא צריכה וכמה עפרונות יהיו בכל קופסא?

24. ישימונים ומשחקים בנושא חילוקי • חילוק עם שארית • הצגת הגורמים של המספר • משחק סביב מהות החילוק • משחק להבנת החילוק הארוך • משחק לתרגול החילוק • משחק מלחמה עם תרגילי חילוק

25. ביבליוגרפיה ברבש, מ' ) 2009 (. פעולת חילוק - המשך. מדור מונחים ומושגים, אתר המרכז הארצי למתמטיקה בחינוך היסודי, נדלה מ: http://ymath.haifa.ac.il/images/stories/part3/teachers/terms/termndcon2.pdf ברבש, מ' ) 2008 (. פעולת חילוק. מדור מונחים ומושגים, אתר המרכז הארצי למתמטיקה בחינוך היסודי, נדלה מ: http://ymath.haifa.ac.il/images/stories/part3/teachers/terms/termndcon3.pdf