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电磁感应

电磁感应. 普通高等学校招生全国统一考试大纲要求. 在电磁感应一章主要要解决三个基本问题 1 、感应电流的产生条件是什么？ 2 、感应电流的方向如何判断？ 3 、感应电流的大小（感应电动势）应如何计算？. 楞次定律解决了感应电流的方向判断问题，法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小，而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定。因此， 楞次定律、法拉第电磁感应定律 是电磁感应这一章的重点。. 另外，电磁感应的规律也是自感、交变电流、变压器等知识的基础，与实际生活联系较多，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。. 全章可分为 三 个单元：

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电磁感应

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E N D

Presentation Transcript

  1. 电磁感应

  2. 普通高等学校招生全国统一考试大纲要求

  3. 在电磁感应一章主要要解决三个基本问题 1、感应电流的产生条件是什么？ 2、感应电流的方向如何判断？ 3、感应电流的大小（感应电动势）应如何计算？ 楞次定律解决了感应电流的方向判断问题，法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小，而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定。因此，楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应这一章的重点。 另外，电磁感应的规律也是自感、交变电流、变压器等知识的基础，与实际生活联系较多，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

  4. 全章可分为三个单元： 第一单元：磁通量 产生感应电流的条件 楞次定律和右手定则 第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应 电动势 第三单元： 自感现象 日光灯原理

  5. 复习单元的划分及课时按排 1、磁通量 电磁感应现象 产生感应电流的条件楞次定律和右手定则（2课时） 2、法拉第电磁感应定律及切割式（3课时） 3、电磁感应现象中综合问题（4课时） 4、自感现象 日光灯原理（1课时）

  6. b c a α d B 第一单元：磁通量 电磁感应现象 产生感应电流的条件楞次定律和右手定则 一、磁通量Φ 匀强磁场磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量 1、S与B垂直： Φ=BS 2、S与B平行： Φ=0 3、S与B不垂直不平行： Φ=B⊥S= BS⊥=Bscosα （1）磁通量的物理意义就是穿过某一面积的磁感线条 数．（非匀强磁场中的求解） （2）S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积

  7. （3）磁通量虽然是标量，却有正负之分 磁通量如同力做功一样，虽然是标量，却有正负之分，如果穿过某个面的磁通量为Ф，将该面转过180°，那么穿过该面的磁通量就是-Ф． 如图甲所示两个环a和b，其面积Sa＜Sb，它们套在同一磁铁的中央，试比较穿过环a、b的磁通量的大小？

  8. （4）磁通量与线圈的匝数无关 磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数影响。同理，磁通量的变化量也不受匝数的影响。 二、磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1 例：如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的身强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中磁通量的变化量

  9. 三、感应电流(电动势)产生的条件 产生感应电动势的条件：只要穿过某一回路的磁通量发生变化. 产生感应电流的条件：满足产生感应电动势的同时，电路必须是闭合的。

  10. 【例】如图所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列做法中可行的是（ ） A、以ab为轴转动 B、以bd边为轴转动（转动的角度小于60°） C．以bd边为轴转动90°后，增大磁感强度 D、以ac为轴转动（转动的角度小于60°）

  11. 四、感应电流(电动势)方向的判定： 1．右手定则， 伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直(或斜着)穿过掌心，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向. 主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时，产生的感应电动势与感应电流的方向判定，应用时要特别注意四指指向是电源内部电流的方向．因而也是电势升高的方向。

  12. 2. 楞次定律： 感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 【例】如图所示，平行的长直导线P、Q中通过同方向、同强度的电流，矩形导线框abcd与P、Q处在同一平面中，从图示中的位置I向右匀速运动到位置Ⅱ，关于在这一过程中线框中的电流方向，正确的结论是（ ）A．沿abcda方向不变 B．沿adcba方向不变C．由沿abcda方向变为沿adcba方向 D．由沿adcba方向变为沿abcda方向

  13. 【例】一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为【例】一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置Ⅰ 位置Ⅱ A．逆时针方向 逆时针方向 B．逆时针方向 顺时针方向 C．顺时针方向 顺时针方向 D．顺时针方向 逆时针方向

  14. 结果 归纳： 原因 磁 B （安培定则） 电 I 磁 B（I,或动q） （左手定则） 力 F或f （右手定则） 磁 B（v） 电 I 例. 如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？ 【例】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？ A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动

  15. 练习:如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线图N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线线圈共面放置）（ ） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 练习:两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示方向绕中心转动的角速度发生变化时，B产生如图所示方向的感应电流，则（ ） A．A可能带正电且转速减小 B．A可能带正电且转速增大 C．A可能带负电且转速减小 D．A可能带负电且转速增大

  16. 【例】如图所示，固定在水平面内的两光滑平行金属导轨M、N，两根导体棒中P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ） A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g 对楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为，感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因。 ①产生安培力，改变运动状态 ②产生安培力，使线圈面积有扩大或缩小的趋势； ③阻碍原电流的变化． （自感现象）

  17. 【例】如图所示，有一圆环，在其左侧放着一条形磁铁，当把磁铁向右移动时，判断环的运动情况【例】如图所示，有一圆环，在其左侧放着一条形磁铁，当把磁铁向右移动时，判断环的运动情况

  18. 练习:如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将（ ） A．保持静止不动 B．逆时针转动 C．顺时针转动 D．发生转动，但电源极性不明， 无法确定转动方向

  19. 练习： 如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：（ ） A. 俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同． B. 俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同． C. 线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致． D. 线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速．

  20. 第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应电动势第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应电动势 一、法拉第电磁感应定律 1、表述： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． 2、公式： E＝k·ΔΦ/Δt k为比例常数， 当E、ΔΦ、Δt都取国际单位时，k＝1，所以有E＝ΔΦ/Δt 若线圈有n匝，则相当于n个相同的电动势ΔΦ/Δt串联，所以整个线圈中的电动势为E＝n·ΔΦ/Δt。

  21. 物理意义 与电磁感应的关系 磁通量Ф 穿过回路的磁感线的条数 无关 磁通量变化△Ф 穿过回路的磁通量的变化量 感应电动势产生的条件 磁通量变化率ΔΦ/Δt 穿过回路的磁通量的变化快慢 决定感应电动势的大小 3、磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率（ΔΦ/Δt）的意义

  22. 例、如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求：例、如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求： (1)两次线圈中平均感应电动势之比？ (2)两次线圈之中平均电流之比？ (3)两次通过线圈的电量之比？

  23. 练习:矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，在0-4s时间内，线框ab边受安培力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如图乙中（ ）

  24. 二、关于公式E=BLv的正确理解 （1）当导体运动的方向既跟导体本身垂直又跟磁感线垂直时，感应电动势最大， E=BLv；导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零； θ＝0°或θ＝180°时E=0；导体运动的方向和磁感线不垂直不平行时，分解v或B，取垂直分量进行计算。 （2）此公式用于匀强磁场，导体各部分切割磁感线速度相同情况。 （3）若导体各部分切割磁感线速度不同，可取其平均速度求电动势。 （4）公式中的L指有效切割长度。

  25. 例、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知)例、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知) 答案: ①E=Blvsinθ;　②E=2BRv;　③E=BRv

  26. 练习:如图所示，abcd区域里有一匀强磁场，现有一竖直的圆环使它匀速下落，在下落过程中，它的左半部通过水平方向的磁场．o是圆环的圆心，AB是圆环竖直的直径。则（ ） A．当A与d重合时，环中电流最大 B．当O与d重合时，环中电流最大 C．当O与d重合时，环中电流最小 D．当B与d重合时，环中电流最大

  27. 练习:如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ） A．Bdv/（Rsinθ） B．Bdv/R C．Bdvsinθ/R D．Bdvcosθ/R

  28. 电磁感应中的动力学问题 　　电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。 　　解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 　　由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。

  29. F安 mg 问题：竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中的运动情况并确定能表征其最终运动情况的物理量的值．（其余导体部分的电阻都忽略不计） 基本思路: 受力分析------运动分析 三个认识： ①决定导体棒运动状态的关键是F安与mg的关系。 ② F安与速度v成正比 ③ F安最终与mg的关系

  30. a R F1 F F F F3 F2 b B 变形１ ：水平放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R，磁感应强度为B匀强磁场方向竖直向下，有一根导体棒ab，与导轨接触良好，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，不计摩擦。分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-F安)/m v E=BLv I= E/R F安=BIL 最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2 vm称为收尾速度.

  31. K a b 变形２：如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）

  32. 电磁感应中的能量问题 情景和问题1：电阻Rab=0.1Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R=0.4Ω。线框放在磁感应强度为B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体ab的长度L=0.4m，运动的速度v=5m/s.线框的电阻不计。 （1）导体ab所受安培力的大小F=_________.方向_________. 使导体ab向右匀速运动所需的外力F’=___________. (2)外力做功的功率P’=F’v=____________W. (3)电源的功率即感应电流的功率P=EI=________W. (4)电源内部消耗的功率p1=________W,电阻R上消耗的功率p2=________W. 0.016N 向左 0.016N 0.08 0.08 0.016 0.064 从能量的角度分析一下，能量是怎样转化的，转化中是否守恒？

  33. 情景和问题2：竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中能量的转化情况，并确定能表征其最终能量转化快慢的物理量的值．情景和问题2：竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中能量的转化情况，并确定能表征其最终能量转化快慢的物理量的值． （1）加速度减小的加速运动 重力势能 动能和电能 电能 内能 （2）匀速运动 内能 重力势能 电能 从功是能量转化的量度去思考：①重力势能为何减小？ ②动能为何增加，为何不变？ ③电能为何增加？ ④内能为何增加?

  34. 重力做功的过程是重力势能减少的过程； 合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程； 安培力做负功的过程是电能增加的过程. 重要结论：安培力做负功就将其它形式能转化为电能,做正功将电能转化为其它形式的能; W安培力= -ΔE电能 电流(电场力)做功的过程是电能向内能转化的过程。 匀速运动时:

  35. 分析方法简介: 1. 应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律. 2. 清楚有哪些力做功,从而知道有哪些形式的能 量参与了相互转化. 3.然后利用功能关系和能量守恒列出方程求解. 注意：安培力做负功就将其它形式能转化为电能,做正功将电能转化为其它形式的能;

  36. 专题：电磁感应现象中综合问题 一、电磁感应与电路规律的综合应用 • 问题的处理思路 • 1、确定电源:产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极. 需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流入电源.如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向. • 2、分析电路结构,画等效电路图. • 3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等.

  37. A B A B • 例题:用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半径之比ra:rb＝2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,直导线中上下A、B两点电势差之比U1 / U2为.

  38. R C • 例:如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B （方向向里）的匀强磁场中，间距为L且足够长，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以角速度ω匀速转过90°的过程中，通过R的电量为多少？ • 分析:要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析. • ab沿轨道滑动的过程中,棒上电源电动势不断增大,通过R的电流不断增大,电容器不断被充电;当棒即将脱离轨道时,R上电流达到最大,C被充电量同时也达到最大.当棒离开轨道时,C放电,所有电荷通过R

  39. (1)设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中,通过R的电量为Q1(1)设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中,通过R的电量为Q1 • 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得: • 由电流定义I=Q/t得: • 在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm,Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 • 解得: • （2）当ab棒脱离导轨后C对R放电,通过R的电量为 Q2,所以整个过程中通过 R的总电量为：Q=Q1+Q2

  40. 例题:半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 • （1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。 • （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。

  41. 图（1） 图（2） • 解析：（1）棒滑过圆环直径OO` 的瞬时,MN中的电动势 • E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V ① • 等效电路如图（1）所示,流过灯L1的电流 • I1=E1/R=0.8/2=0.4A ② • （2）撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O`以OO`为轴向上翻转90º,半圆环OL1O`中产生感应电动势,相当于电源,灯L2为外电路,等效电路如图（2）所示,感应电动势 • E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③ • L1的功率 • P1=E22/4R=1.28×102W

  42. K F a b mg ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 解: v=gt=8m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I＝Blv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动， 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小， t=0.8s l=20cm R=0.4Ωm=10g B=1T 当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。 此时满足B2l2 vm/R=mg 解得最终速度， vm = mgR/B2l2 = 1m/s。 闭合电键时速度最大为8m/s。

  43. M N 变形３：竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； (2)金属杆刚进入磁场时的加速度； (3)金属杆运动的最大速度 答：(1) E=BLv=0.4V; (2) I=E/R=4A F=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2; (3)F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 =10m/s,

  44. 拓展１：如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度.已知ab与导轨间无摩擦,导轨和金属棒的电阻都不计.

  45. 变形：如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度.已知ab与导轨间摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻都不计. 　解析:ab沿导轨下滑过程中受四个力作用,即重力mg,支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安,如图所示,ab由静止开始下滑后,将是 　所以这是个变加速过程,当加速度减到a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态,以后将以vm匀速下滑

  46. 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： • mgsinθ –μmgcosθ - =ma • ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 • 因此，ab达到vm时应有： • mgsinθ –μmgcosθ - =0 ④ • ab下滑时因切割磁感线,要产生感应电动势,根据电磁感应定律: E=BLv ① • 闭合电路ACba中将产生感应电流,根据闭合电路欧姆定律: I=E/R ② • 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba,再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示,其大小为: F安=BIL ③ • 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解,应有:FN= mgcosθ Ff=μmgcosθ 由①②③可得

  47. 注意：在分析运动导体的受力时,常画出侧面图或截面图.注意：在分析运动导体的受力时,常画出侧面图或截面图. • 由④式可解得 　拓展２:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： 　（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ 　（2） cd棒能达到的最大速度是多大？

  48. 解得: • 解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流. • ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有: • 进入磁场区瞬间,回路中电流强度为 • (2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v`时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度. 运用动量守恒定律得 解得

  49. 变形：在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若给AC棒初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它的总电量q。（轨道足够长以至AC始终在左边宽轨道上运动）变形：在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若给AC棒初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它的总电量q。（轨道足够长以至AC始终在左边宽轨道上运动）

  50. 变形：如图（1）所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，线圈cd边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程，线框中产生的焦耳热是多少？安培力做功为多少？（不考虑空气阻力）变形：如图（1）所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，线圈cd边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程，线框中产生的焦耳热是多少？安培力做功为多少？（不考虑空气阻力）

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