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第五章 平行四边形

第五章 平行四边形. 5.5 平行四边形的判定（ 2 ）. 知识回顾. 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法 ?. 定义 ： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 。. 定理 1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。. 定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。. D. C. O. A. B. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 定理3：. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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第五章 平行四边形

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Presentation Transcript

  1. 第五章 平行四边形 5.5平行四边形的判定（2）

  2. 知识回顾 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 定理1一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  3. D C O A B 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形 定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  4. 如图，在 中P1,P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 D A P2 P1 B C 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 下面的练习你会怎么证? O

  5. 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C

  6. 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C

  7. 变式:已知：如图,在 ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形。 A M D F E B C N

  8. A O B C 例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。

  9. 探究活动 A B D C 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。 见中线延长一倍 已知：如图，AD是⊿ABC的中线， 求证：2AD<AB+AC 证明： 如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.

  10. A D 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 F E O B C 1、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线 BD上的两点，且OE=OF求证：四边形AECF是平行四边形

  11. 2.如图：在 中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形. 课内练习 D C G F O E H A B

  12. 回顾 平行四边形的性质定理和判定定理 1 两组对边相等 四边形是平行四边形 2 四边形是平行四边形 对角线互相平分 1 一组对边平行并且相等 四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 3 对角线互相平分 四边形是平行四边形 性质：平行四边形的对角相等 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的两组对边分别平行

  13. 作业： 1.课后作业题 2.作业本 再见

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