1 / 30

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ. 1. ПРИМЕР КОВАРИАЦИИ. 4. ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ КОВАРИАЦИИ. Observation S Y S - Y - ( S - )( Y - ) 1 15 17.24 2 16 15.00 3 8 14.91 4 6 4.50 5 15 18.00 6 12 6.29 7 12 19.23 8 18 18.69 9 12 7.21

gotzon
Download Presentation

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 1

  2. ПРИМЕР КОВАРИАЦИИ 4

  3. ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ КОВАРИАЦИИ Observation SYS - Y - (S - )(Y - ) 1 15 17.24 2 16 15.00 3 8 14.91 4 6 4.50 5 15 18.00 6 12 6.29 7 12 19.23 8 18 18.69 9 12 7.21 10 20 42.06 ... ... ... ... ... ... 19 12 7.50 20 14 8.00 Итого 265 284.49 Среднее 13.25 14.225 5

  4. ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ 6

  5. ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ Выборка SYS - Y - (S - )(Y - ) 1 15 17.24 1.75 3.016 5.277 2 16 15.00 2.75 0.776 2.133 3 8 14.91 -5.25 0.686 -3.599 4 6 4.50 -7.25 -9.725 70.503 5 15 18.00 1.75 3.776 6.607 6 12 6.29 -1.25 -7.935 9.918 7 12 19.23 -1.25 5.006 -6.257 8 18 18.69 4.75 4.466 21.211 9 12 7.21 -1.25 -7.015 8.768 10 20 42.06 6.75 27.836 187.890 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 12 7.50 -1.25 -6.725 8.406 20 14 8.00 0.75 -6.225 -4.668 Итого 265 284.49 305.888 Среднее 13.25 14.225 15.294 Положительное значение ковариации свидетельствует о наличии положительной связи междуSиY 13

  6. Выборочная ковариация наблюдение 10 D A C B Личность 10 – два высших образования: биология и медицина 14

  7. ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ D A C B Наблюдение 20 Личность 20 - незаконченное высшее медицинское образование. Работает Менеджером. 16

  8. ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ D A C B Наблюдение 4 Личность 4, мексиканец с 6 классами образования, подсобный рабочий. 18

  9. SAMPLE COVARIANCE: EXAMPLE CALCULATION D A наблюдение 3 C B Личность 3. Начальное образование, строительный рабочий. 20

  10. СВОЙСТВА ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 1. ЕслиY = V + W, Cov(X, Y) = Cov(X, V) + Cov(X, W) 2. ЕслиY = bZ, гдеb- константа, Cov(X, Y) = Cov(X, bZ) = bCov(X, Z) Пример: Cov(X, 3Z) = 3Cov(X, Z) 3. ЕслиY = b, гдеb- константа, Cov(X, Y) = Cov(X, b) = 0 Пример: Cov(X, 10) = 0 5

  11. ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ Пример: пустьY = b1 + b2Z Cov(X, Y) = Cov(X, [b1 + b2Z]) = Cov(X, b1) + Cov(X, b2Z) = 0 + Cov(X, b2Z) = b2Cov(X, Z) 9

  12. ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 1. ЕслиY = V + W, Cov(X, Y) = Cov(X, V) + Cov(X, W) 16

  13. ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 2. ЕслиY = bZ, гдеb- константа, Cov(X, Y) = Cov(X, bZ) = bCov(X, Z) 20

  14. ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 3. ЕслиY = b, где b – константа, Cov(X, Y) = Cov(X, b) = 0 24

  15. АЛЬТЕРНАТИВНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 9

  16. АЛЬТЕРНАТИВНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 16

  17. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Определение выборочной дисперсии: 3

  18. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Правило 1: ЕслиY = V + W, Var(Y) = Var(V) + Var(W) + 2Cov(V, W) Вывод: Var(Y) = Cov(Y, Y) = Cov(Y, [V + W]) = Cov(Y, V) + Cov(Y, W) = Cov([V + W], V) + Cov([V + W], W) = Cov(V, V) + Cov(W, V) + Cov(V, W) + +Cov(W, W) = Var(V) + Var(W) + 2Cov(V, W) 11

  19. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Правило 2: ЕслиY = bZ, где b- константа, Var(Y) = b2Var(Z) Вывод: Var(Y)= Cov(Y, Y) = Cov(Y, bZ) = bCov(Y, Z) = bCov(bZ, Z) = b2Cov(Z, Z) = b2Var(Z) 16

  20. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Правило 3: ЕслиY = b, гдеb- константа, Var(Y) = 0 Вывод: Var(Y) = Cov(Y, Y) = Cov(b, b) = 0 18

  21. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Правило 4: ЕслиY = V + b, гдеb- константа, Var(Y) = Var(V) Вывод: Var(Y) = Var(V + b) = Var(V) + Var(b) + 2Cov(V, b) = Var(V) 0 V 0 V + b 25

  22. СМЕЩЕННОСТЬ ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИИ 28

  23. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОВАРИАЦИЯ ЕслиXиY независимы, тоsXY = 0 6

  24. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ ЕслиXиY- независимы, то 2

  25. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ ВЫБОРОЧНОГО СРЕДНЕГО 8

  26. ЗАВИСИМОСТЬ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ВЕЛИЧИНЫ ВЫБОРКИ N=100 функция плотности вероятности N=50 mX 13

  27. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Теоретический коэффициент корреляции Выборочный коэффициент корреляции 4

  28. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 5

  29. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ВыбSYS - Y - (S - )(Y - ) (S - )2 (Y - )2 1 15 17.24 1.75 3.016 5.277 3.063 9.093 2 16 15.00 2.75 0.776 2.133 7.563 0.601 3 8 14.91 -5.25 0.686 -3.599 27.563 0.470 4 6 4.50 -7.25 -9.725 70.503 52.563 94.566 5 15 18.00 1.75 3.776 6.607 3.063 14.254 6 12 6.29 -1.25 -7.935 9.918 1.563 62.956 7 12 19.23 -1.25 5.006 -6.257 1.563 25.055 8 18 18.69 4.75 4.466 21.211 22.563 19.941 9 12 7.21 -1.25 -7.015 8.768 1.563 49.203 10 20 42.06 6.75 27.836 187.890 45.563 187.890 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 12 7.50 -1.25 -6.725 8.406 1.563 45.219 20 14 8.00 0.75 -6.225 -4.668 0.563 38.744 Итого 265 284.49 305.888 217.760 1542.160 Средн. 13.25 14.225 15.294 10.888 77.108 Cov(S,Y) Var(S) Var(Y) 10

  30. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 12

More Related