Newton-Raphson Yöntemi

1. Newton-Raphson Yöntemi

2. Lineer olmayan denklem takımları nümerik yöntemlerle çözülebilir.Bu yöntemlerden biri de Newton-Raphson yöntemidir. (1) olmak üzere f1(x1,x2) ve f2(x1,x2) x1 ve x2’nin lineer olmayan fonksiyonları olsun. Matris notasyonu ile yazılan 2 nolu lineer denklem takımı hata denklemleri olarak adlandırılır.

3. (2) AKIŞ ŞEMASI 1- x1 ve x2 için ilk tahmini değerler ve kabul edilebilir 1k, 2k değerleri seçilir. Ayrıca bir minumum iterasyon sayısı n1 ve maksimum iterasyon sayısı n2 seçilir.

4. 2- 2 nolu lineer denklem takımı çözülerek 1ve 2 bulunur. x1’e 1 ve x2’ye 2 eklenerek sırası ile yeni x1ve x2 değerleri bulunur ve n1 defa bu 2 nolu işleme devam edilir. 3- İşlem 2 de olduğu gibi 2 nolu lineer denklem takımı çözülerek 1ve 2 bulunur ve x1’e 1 ve x2’ye 2 eklenerek sırası ile yeni x1ve x2 değerleri bulunur. 1’in mutlak değeri 1k’dan ve 2’nin mutlak değeri 2k’dan küçük kalıncaya kadar en çok n2-n1+1 defa bu işleme devam edilir. Küçük kalma şartı yerine geldiğinde işlem kesilir ve bulunan en son x1ve x2 değerleri sonucu verir. n2-n1+1 defadan sonra da küçük kalma şartı sağlanamamış ise sonuç bulunamaz.

5. Sonucun bulunamamasının aşağıdaki değişik nedenleri olabilir. • İlk tahmini değerler sonuçtan çok uzaktır ve iterasyon yakınsamaz. • Çözüm yoktur ve iterasyon yakınsamaz. • Kabul edilebilir hata değerleri kadar hata ile sonuçları bulmak seçilen maksimum iterasyon sayısı ile mümkün değildir.