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補充教材

補充教材. 1. 母 子相似性質 2. 內分比性質 3. 外分比性質. 母 子相似性質. 在 △ ABC 中 ， 若 ∠ BAC=90 °， AD ⊥ BC ， 則 （ 1 ）△ ABC ～△ DBA ～△ DAC （ 2 ） AB 2 =BD ×BC （ 3 ） AC 2 =CD ×BC （ 4 ） AD 2 =BD ×CD. A. C. B. D. 母 子相似性質. （ 1 ）在 △ ABC 中 ， 若 ∠ BAC=90 °， AD ⊥ BC ， 則 △ ABC ～△ DBA ～△ DAC

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Presentation Transcript

  1. 補充教材 1.母子相似性質 2. 內分比性質 3. 外分比性質

  2. 母子相似性質 在△ABC中，若∠BAC=90°，AD⊥BC，則 （1）△ABC～△DBA～△DAC （2）AB2=BD ×BC （3）AC2=CD ×BC （4）AD2=BD ×CD A C B D

  3. 母子相似性質 （1）在△ABC中，若∠BAC=90°，AD⊥BC，則 △ABC～△DBA～△DAC 【證明】：在△ABC與△DBA與△DAC中， ∵∠BAC＝∠BDA＝∠CDA＝90°， 且 ∠B＝∠BAD＝∠C， ∴△ABC～△DBA～△DAC(AA相似) A B C D

  4. 母子相似性質 （2）在△ABC中，若∠BAC=90°，AD⊥BC，則 AB2=BD ×BC 【證明】：在△ABC與△DBA中， ∵∠BAC＝∠BDA＝90°， ∠B＝∠B ∴△ABC～△DBA(AA相似) ∴AB：BD＝BC：AB ∴AB2=BD ×BC A B C D

  5. 母子相似性質 （3）在△ABC中，若∠BAC＝90°，AD⊥BC，則 AC2＝CD ×BC 【證明】：在△ABC與△DAC中， ∵∠BAC＝∠CDA＝90， ∠C＝∠C ∴△ABC～△DAC(AA相似) ∴AC：CD＝BC：AC ∴AC2=CD ×BC A B C D

  6. 母子相似性質 （4）在△ABC中，若∠BAC=90°，AD⊥BC，則 AD2=BD ×CD 【證明】：在△ABC與△CAD中， ∵∠B＝∠CAD， ∠ADB＝∠ADC＝90° ∴△ABD～△CAD(AA相似) ∴AD：CD＝BD：AD ∴AD2=BD ×CD A B C D

  7. 內分比性質 在△ABC中，若AD平分∠BAC，交BC於D點， 則AB：AC＝BD：DC 【證明】：過C點作AD的平行線， 設交BA延長線於E點， 則∵CE∥AD ∴∠E＝∠BAD ∠ACE＝∠CAD ∴∠E＝∠ACE AC＝AE且AB：AE＝BD：DC ∴AB：AC＝BD：CD E A B D C

  8. 外分比性質 在ABC中,AD平分∠BAC的外角,且交BC延長線於D點,則 AB：AC=BD：CD 【證明】：過C點作AD的平行線，設交AB於E點 ∵CE∥AD ∴∠QAD＝∠AEC，∠ACE＝∠CAD ∴AE＝AC AB：AE＝BD：BC ∴AB：AC＝BD：BC Q A E B C D 結語.

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