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  1. ANÁLISIS DE FUNCIONES MATEMÁTICAS II 2º BACH CYT

  2. Límites • Continuidad • Derivabilidad • Teoremas de continuidad y derivabilidad • Aplicaciones de la derivabilidad: tangente a una curva en un punto, regla de L´Hôpital, optimización, cálculo parámetros, derivadas sucesivas • Representación de funciones • Integral indefinida • Integral definida. Cálculo de áreas de recintos planos

  3. REPASO 1º BACH • CÁLCULO DE LÍMITES • DERIVADAS • GRÁFICAS DE FUNCIONES ELEMENTALES • PROPIEDADES DE FUNCIONES DE FORMA GRÁFICA

  4. REGLA DE L`HÔPITALpara el cálculo de límites (pág 298) Aunque es un contenido de 2º de BACH y habría que estudiarlo después de derivabilidad, se considera necesario verlo en este momento pues se va a aplicar a continudidad y derivabilidad. Por otra parte, se puede entender sin ningún problema porque en 1º de BACH ya se vio derivabilidad y en este curso se ha repasado el cálculo de derivadas.

  5. Ejemplos

  6. Ejemplos

  7. Ejemplos

  8. Salvando indeterminaciones del tipo ∞ - ∞ Realizar la operación para convertir la indeterminación en una del tipo 0/0 ó ∞ /∞ Ejemplos:

  9. Ejemplos

  10. GRÁFICAS DE FUNCIONES ELEMENTALES

  11. FUNCIONES POLINÓMICAS (Dominio = R) • FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA o LINEAL: y = m·x

  12. FUNCIONES AFINES: y = mx + n

  13. Su gráfica es una parábola • El vértice se encuentra en x = -b/2a . La coordenada y se calcula hallando la imagen de x. Si no te acuerdas de este valor, recuerda que el vértice es el máximo o mínimo de la parábola y, por tanto, basta con que resuelvas la ecuación y ‘ = 0 • Si a>0 el vértice es un mínimo, si a<o el vértice es un máximo • Puntos de corte con los ejes de coordenadas: • * Eje x: resolver la ecuación y = 0. (Puede tener 2 soluciones ( 2 cortes), 1 (1 corte) o ninguna (no corta al eje x) • * Eje y: hacer x =0. (Siempre corta a este eje) • FUNCIONES CUADRÁTICAS o PARABÓLICAS y = ax2 + bx +c

  14. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA: y = k/x (Dominio = R – {0}) • Su gráfica es una hipérbola • K es la constante de proporcionalidad inversa • Si k>0, la gráfica está en el 1º y 3º cuadrantes, si k<0, está en el 2º y 4º cuadrante • Los ejes son asíntotas de la función. y = 1/x y = -1/x

  15. FUNCIÓN EXPONENCIAL: y = axDomino = R • a>0, ≠1 • Si a>1, la función crece; si a<1, decrece • El eje x ( y = 0)es una asíntota horizontal por la izquierda (a>1) o por la derecha (a<1) • Corta al eje de ordenadas en y =1

  16. FUNCIÓN LOGARÍTMICA: y = logaxDominio = (0, +∞) • a>0 , ≠1 • Corta al eje de abscisas en x = 1 • Si a>1, la función crece; si a<1, decrece. • El eje de ordenadas (x = 0) es una asíntota vertical por abajo (a>1) o por arriba (a<1)

  17. y = 3x LAS FUNCIONES EXPONENCIAL y LOGARÍTMICA SON INVERSAS: simétricas r. de la bisectriz del 1º y 3º c. y = log3x

  18. y = senx - Dominio = R - Periódica: T = 2π - Recorrido: [-1,1] FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

  19. y = cosx - Dominio = R - Periódica: T = 2π - Recorrido: [-1,1]

  20. y = tgx - Dominio = R-{(2k+1)π/2 , k ϵZ} - Periódica: T = π - Asíntotas verticales en x= (2k+1)π/2, kϵZ

  21. FUNCIONES A TROZOS

  22. VALORES ABSOLUTOS

  23. FUNCIÓN PARTE ENTERA

  24. PROPIEDADES FUNCIONES • Dominio • Recorrido • Puntos de corte ejes coordenadas • Simetría • Periodicidad • Continuidad • Asíntotas • Monotonía y Extremos relativos y absolutos • Curvatura y Puntos de inflexión

  25. EJEMPLOS P(2,-1) es m.r y P.I.

  26. EJERCICIOS:propiedadesPág 205: 9 a, d, e y g

  27. EJERCICIOS:representa –f(x) y |f(x)

  28. EJERCICIOS: dibujar gráficas correspondientes a estas funciones • Pág. 205 y 206: 11 , 18, 23 • Pág. 230: 1 y 2