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中学数学教学论文 写作指导与点评. 普陀区教育局教研室 俞 凯. 目录｜ Contents. 一、教学研究（教材教法）. 二、课例评介（案例评说） 课堂教学实录及评析. 三、解题研究（试题研究）思路、方法、技巧. 四、命题研究（中考指南）. 五、争鸣与探索（问题争鸣）. 六、调查与实验. 七、怎样修改文章. 八、现场写作. 一、教学研究（教材教法）. 1 、“多元智能理论”在数学教学中的应用 2 、初中数学优质课堂教学策略的研究与实践 3 、反差缘何而来？ 4 、授人鱼，不如授人以渔. 多元智能理论在数学教学中的运用.
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中学数学教学论文 写作指导与点评 普陀区教育局教研室 俞 凯
目录｜Contents 一、教学研究（教材教法） 二、课例评介（案例评说） 课堂教学实录及评析 三、解题研究（试题研究）思路、方法、技巧 四、命题研究（中考指南） 五、争鸣与探索（问题争鸣） 六、调查与实验 七、怎样修改文章 八、现场写作
一、教学研究（教材教法） 1、“多元智能理论”在数学教学中的应用 2、初中数学优质课堂教学策略的研究与实践 3、反差缘何而来？ 4、授人鱼，不如授人以渔
多元智能理论在数学教学中的运用 一、多元智能理论——时代的需要 “多元智能”理论是在1983年，由美国哈佛大学加德纳教授提出来的。该理论对传统的智力定义和测量手段提出了挑战，拓展了对人的智能的研究领域，特别对教育、教学方法和教育评价产生了很大的冲击。 “多元智能”认为每个人除了语言智能和逻辑—数学智能外，至少还有其他7种智能——“空间智能”、“音乐智能”、“人际关系智能”、“自我认识智能”、“身体运动智能”、“自然观察者智能”、“存在智能”。它关注的问题是：“你的智能类型是什么？”学生的智能无高低之分，只有智能倾向的不同和强弱的差别。同时，它从心理学的角度阐述了学生与生俱来就不相同，他们没有相同的心理倾向，也没有完全相同的智力，但具有自己的智力强项，有自己的学习风格。所以，加德纳的多元智能理论的提出，不仅对整个教育领域有着深刻的影响，而且对我们的数学教学改革有着较多的启示。
周舟就是一个典型的例子。他平时行动那么不协调，可是一站在指挥台上，竟那么投入，那么协调，充满悟性。他的音乐潜能得到开发，使他具有了安身立命、奉献社会的条件。教育就应当为每一个孩子搭建平台，创设情境，开掘、发展他们的各项智能，扬长避短，使他们的智能形成优化的机构。周舟就是一个典型的例子。他平时行动那么不协调，可是一站在指挥台上，竟那么投入，那么协调，充满悟性。他的音乐潜能得到开发，使他具有了安身立命、奉献社会的条件。教育就应当为每一个孩子搭建平台，创设情境，开掘、发展他们的各项智能，扬长避短，使他们的智能形成优化的机构。 中小学中，原本不乏对数学畏难、少兴趣的学生，一些学生学数学的积极性和自信心又常常受到这样那样的挫伤，课堂上他们常常成为旁观者、局外人，使数学教学的分化越演越烈.这就从一个侧面提醒我们：数学教学需要全面考虑促进学生各种智能的协调发展，数学教师尤应懂得为“多元智能”而教，着眼于个体的智能发展的新的理念.
二、多元智能理论指导教学的主要方法 多元智能理论与初中数学教学实践的密切结合，不仅为教师开启了新的思维空间，而且为教师的数学教育教学活动提供了崭新的视角，更为数学教学提供了新的策略，由此来挖掘每一个学生的数学智力潜能，满足每一个学生的数学学习需求，促进每一个学生的发展。 1、实施个性化教学 多元智能理论强调每个个体不可能拥有完全相同的智能，单个个体有很高的某种智能，却不一定有同样程度的其它智能。这种内隐的智能差异的外显化就是学生的个体差异性，只有当这种差异性被考虑到时，教学才是有效的。因此，在进行数学教学时，教师应了解每个学生的智能特点，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。如对逻辑—数学智能差的学生，学数学有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题、发表自己的看法，并及时肯定他们的点滴进步，从而增强学习数学的兴趣和信心；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应为他们提供足够的学习材料，满足他们学习的需要，促进数学智能的进一步发展。
教学中教师应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，而不能人为地扼杀学生的独立思考。因此，教师应鼓励学生解决问题策略的多样化，使不同的学生得到不同的发展。教学中教师应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，而不能人为地扼杀学生的独立思考。因此，教师应鼓励学生解决问题策略的多样化，使不同的学生得到不同的发展。 案例1.初二学生学习完第十六章《函数及其图象》后，笔者在一节复习课上出示了这样一道开放题： 阅读函数图示（如图1），并根据你所获得的信息 回答问题： （1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题； （2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标； （3）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。
学生答案1：张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车的速度为每小时25千米，经过0.5小时到达学校，到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过1.2小时到家。 学生答案2：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，立即又用了10分钟步行回到家中. 学生答案3：一容积为5m3的蓄水池有一进水管和一出水管。现单独开放进水管用20分钟把空蓄水池注满，又立即单独开放出水管，用了30分钟把水放光. 学生答案4：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热到500C后，立即把它放入冰柜中，又经过10分钟，杯中的水又降到00C. 学生答案5：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克= 10-3毫克），接着逐步衰减，服药后6小时时血液中含药量为0.
由此可见，每个学生对问题都有自己的思考，并能用不同的策略解决问题。让学生比较不同策略的特点，使他们体会解决问题策略的多样化与灵活性，从中反思自己解法的优劣，促进元认知的发展，这实际上也是发展学生自我认识智能的过程。本案例中它要求学生自己设计一个情境，把一个数学模型返还成一个实际问题，其实也是一个调动语言智能并结合逻辑数学智能等学数学的一个过程.使每个学生不断丰富对数学的理解，不断提高选择合理的解决问题策略的能力。 2．给学生提供自选的学习方式 加德纳提出的多元智力理论，认为每个人同时具有九种智能，并以各自不同的方式和组合形式表现出来，具有自己的特点和独特的表现方式。这给我们的启发是：课堂上应当让学生选择适合自己的学习方式，让每个人都参与到课堂中来，发挥每个人的智能特长。 案例2.笔者曾设计了这样一堂数学研究性课例 课程内容：测量旗杆的高度。 活动工具：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架；⑤小镜子。 课程目标：让学生通过九种方式学习测量旗杆的高度，或选择九种中的几种学习。
这几种方式是： 语言：阅读测量旗杆高度过程的课文章节和关键活动步骤，并要求学生用语言叙述测量步骤。 逻辑-数学：制作测量旗杆高度的测量方案并列出相关算式。 人际关系：测量旗杆的高度是学生进行户外的实际测量活动，可以很好地体现学生个性化的学习特征，实现学生之间的合作与交流。 空间：描绘出测量旗杆高度的示意图。 身体-运动：角色扮演测量旗杆的高度过程中所涵盖的相关角色。 自我认识：写一篇日记，反省个人所积累数学活动经验并和测量旗杆的高度的成功体验比较。
下面四个示意图是通过分组活动，全班同学交流研讨后得出的测量旗杆高度的四种方案：下面四个示意图是通过分组活动，全班同学交流研讨后得出的测量旗杆高度的四种方案： 方案一：利用阳光下的影子 （图2） 方案二：利用标杆（图3） 方案三：利用镜子的反射 （图4） 方案四：利用测角仪（图5） 这种课型离我们似乎还很遥远，但却给我们重要的启示：设计出多元化的课堂实践活动，提供多样化的学习方式，使每个学生的智力都能得到开发，在学习中获得成功的愉悦和乐趣，这是我们新课改中所要努力的方向。
3．给学生提供动手“做数学”的时间 对数学学习过程的深入研究已表明：数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。按照这种观点，最好的学习方法就是做中学，也即所谓的“学数学就是做数学”，这其实也是一个调动身体——运动智能并结合逻辑数学智能、自然观察者智能等学数学的一个过程. 案例3. 在初一的兴趣小组活动中，笔者开设了一堂有趣的七巧板的活动课. 活动目的：动手制作一副七巧板，并用它拼出不同的图案。 活动材料：一块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺、一副三角尺。 做法：按图6所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同的颜色.
拼图：利用你所做的七巧板拼出两个不同的图案，并分别与各自的四人学习小组进行交流.拼图：利用你所做的七巧板拼出两个不同的图案，并分别与各自的四人学习小组进行交流. 当教师对七巧板的制作和拼摆提出要求后，学生纷纷动手制作起来，过了十分钟后，班内多数同学完成了拼图任务，接着在小组里交流各自的拼图方案，最后全班交流并在投影仪上展示。有的学生拼出一条金鱼，有的学生拼出一只兔子，有的学生拼出一只帆船等等。 通过七巧板的制作、拼摆等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。通过活动使学生能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。通过活动使学生之间的交流得到了进一步的加强。它充分地调动了学生的动手操作的能力，加深了学生对知识的理解。在这一节数学活动课中，促进了学生的多种智能的提高。
4、给学生提供合作交流的空间 笔者认为，给学生提供合作交流的方式是多样的。比如在一节数学课上，我请一名学生起来回答问题，他回答得特别精彩，特别棒，这同时也是在培养其他学生认真倾听，欣赏他，接纳他，发现他回答问题的闪光点，从而向他学习，这本身就是一个很好的合作学习。当然，为了使合作学习更有效，在实践中，老师可能会觉得需要对学生进行分组，比如，让学生四人一个小组开展合作学习，这样学生的交往会更丰富，交流的面更广，表达的机会更多，对学生的促进也就会更大。这个时候，四人小组就会成为很好的合作的方式了。在数学的新课改中，教师尤其要树立全新的理念，那就是在数学课堂教学中，应该把数学交流列入到教学目标之中，应该使所有的学生能够：通过交流组织和巩固数学思维；与同学、老师和其他人进行清楚的数学交流；分析和评价别人的数学思维的策略；使用数学语言确切地表述数学思想。这克服了传统数学教学中教师“满堂灌”，学生只能被动地听的局面，它实际上是充分地调动了学生的语言智能、人际关系智能来促进数学的学习，这一点值得借鉴和推广的。
加德纳的“多元智能”理论在当前的新课程改革中产生了广泛的积极影响，已经成为二十一世纪教育教学改革的重要指导思想。“多元智能”理论以其独特的智能诠释和极大的整合性，为数学教师的专业发展提供了理论依据，尤其在更新教师的教育理念和丰富其教学实践方面，更开拓了一个崭新的视野。相信加德纳的“多元智能”理论能促使我们以新的视角重新思考当前的数学教育、教学问题，对教学观和评价观的改进提供新视点、新思路，同时将为我们构建21世纪的数学教育和教学体系提供有益的借鉴。 参考文献 [1]童莉.加德纳多元智能理论与数学教育改革 .数学教育学报，2002.4 [2]义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级上册、八年级下册）.北京师范大学出版社，2003．1 [3]孔凡哲.近几年数学中考命题的特色与发展趋势.中学数学教学参考，2003.5
初中数学优质课堂教学策略的研究与实践 一.问题的提出 课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”,其具体目标就是倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.这就要求教师的教学要帮助每一个学生进行高效地学习,使每一个学生得到充分发展. 课堂教学是教学的基本形式,是学生获取信息、锻炼提高多种能力和养成一定思想观念的主渠道.然而课堂教学的时间是有限的,要实现用最少的时间使学生获得最大的进步与发展,中小学课程改革必须面对的一个问题就是如何使课堂教学效益最大化,优质教学是一重要途径.
所谓优质教学，即高质、高效、高水平、高境界的教学，优质教学必然是有效教学，但有效教学未必是优质教学.有效教学只是对教学的基本要求，优质教学才是我们的追求目标.优质教学坚持三维目标整合的整体发展观，秉承注重思维过程、生活经验、开放建构和整体联系的知识观，倡导主动性、交往性、创新性和体验性学习的学习观，要求教师由传授者走向促进者，由拥有知识到拥有智慧.优质教学的核心是学生的优质发展，而促进学生的优质发展则需要优质的知识、优质的学习和优质的教师.所谓优质教学，即高质、高效、高水平、高境界的教学，优质教学必然是有效教学，但有效教学未必是优质教学.有效教学只是对教学的基本要求，优质教学才是我们的追求目标.优质教学坚持三维目标整合的整体发展观，秉承注重思维过程、生活经验、开放建构和整体联系的知识观，倡导主动性、交往性、创新性和体验性学习的学习观，要求教师由传授者走向促进者，由拥有知识到拥有智慧.优质教学的核心是学生的优质发展，而促进学生的优质发展则需要优质的知识、优质的学习和优质的教师.
然而，在课堂教学层面上面临的最大挑战就是课堂教学的无效和低效问题.课堂教学改革就其总体而言，大方向是正确的，并取得了实质性的进展，但是对课程理念的理解、领悟不到位以及实施者缺乏必要的经验和能力的原因，课堂教学改革也出现了形式化、低效化现象.可以说，提升课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求.然而，在课堂教学层面上面临的最大挑战就是课堂教学的无效和低效问题.课堂教学改革就其总体而言，大方向是正确的，并取得了实质性的进展，但是对课程理念的理解、领悟不到位以及实施者缺乏必要的经验和能力的原因，课堂教学改革也出现了形式化、低效化现象.可以说，提升课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求. 如何从有效教学走向优质教学,如何促进学生积极高效的学习,全新的教学理念如何走进课堂，转化为可操作的教学行为等等.历来是教学实践的基本追求,也是我们开展对优质课堂教学的策略研究的意义所在.
二．数学优质课堂教学的主要策略 2.1 优质课堂教学的前提是提高教师的自身素质 教师是一切教育活动的主要组织者，教师在教学过程中所表现出来的知识、才能、气质、情感、意志和道德面貌都将在教学过程中显露于学生的面前而产生影响，所以要提高学生的素质，教师首先要提高自己的素质.要打造优质课堂，教师必须有深厚的业务基础.一个业务水平较高的教师才能赢得学生的信赖，甚至成为学生崇拜的偶像.这种崇拜可以变成学生学习的强大动力.只有教师知识广博，教学才能深刻独到，富有启发性.要真正使有效教学变为优质教学，很重要的一点是教师真正热爱自己的职业，真正在心里装着学生，关爱学生.只有具备这些，教育才能从学生出发，为了学生去思考怎样能更好的去帮助学生，教师才会不断反思教学中存在的问题，才能在不断改进中去探索优质教学，实现优质教学.
2.2 优质课堂教学应创设宽松、民主、平等、和谐的学习环境 教师的作用在于“激励、唤醒和鼓励”,让学生在宽松、民主、和谐的环境中学习.他们可以在课堂上自由地发表见解，必要时可以获得同学和老师的帮助，犯了认识上的错误，能得到老师和同学的谅解，并有改错的机会.在课堂上，每个人都在积极、主动、高效地学习.听到的不是教师的训斥声. [案例1]那是在2008年，在我教的九年级一个班上有位男同学，在学习上有他自己的性格和特点：听课时思想很集中，可是有了想法就立即随口讲出来.就是说听课要插嘴.时间长了，同学对他有意见.我和他谈过话，首先肯定他上课思想集中，积极发言是好的，也指出他没有遵守课堂纪律，并和他约定：“讲话先举手，我一定让你发言.”他说保证做到.在这以后的两个多星期，他既不举手也不发言.记得在《二次函数》一章的习题课上我出示了这样一道题:
有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解式：. 课堂上我先让学生自己独立思考，5分钟后，四人学习小组成员交流，我在各小组交流的基础上,请两位学生板演自己的思考过程,最后这两位学生的答案依次为:
全班都在安静地欣赏两位同学的演算，突然他又大叫起来：“难道我的错了吗？”——他的答案与黑板上不一致.当时我有点恼火，至少我可以批评他“大声喧哗！破坏课堂纪律！”而我没有这样做，全班都在安静地欣赏两位同学的演算，突然他又大叫起来：“难道我的错了吗？”——他的答案与黑板上不一致.当时我有点恼火，至少我可以批评他“大声喧哗！破坏课堂纪律！”而我没有这样做， 我先去看看他的答案( ； ) ， 发现与黑板上不一致，但也对，只是表达形式不同.为什么他要大叫呢？我想，他很不容易把问题解决，结果与黑板答案不同，不就失望了吗？所以他不是“故意破坏课堂纪律”，而是“情不自禁”，这可能就是他当时的心理状态.如果我批评他“破坏课堂纪律”，这也是可以的，但他口服不一定心服.
其实，这一位学生是“情不自禁”，是发现自己的答案与黑板上的答案出入太大时脱口而出的.这时他已很不好意思，需要的不是教师的“呵斥”，而是关怀——错在何处？为什么错？教师上课时学生能否插嘴、能否自由地发表意见？我认为不仅可以，还应鼓励，因为这是学生思维开始活跃的表现.看来教学还是民主点好.其实，这一位学生是“情不自禁”，是发现自己的答案与黑板上的答案出入太大时脱口而出的.这时他已很不好意思，需要的不是教师的“呵斥”，而是关怀——错在何处？为什么错？教师上课时学生能否插嘴、能否自由地发表意见？我认为不仅可以，还应鼓励，因为这是学生思维开始活跃的表现.看来教学还是民主点好. 策略：教师应努力营造一种民主、平等、和谐的课堂讨论氛围，课堂上教师积极鼓励学生参与学习,鼓励质疑问难,发表不同意见,使每位学生不用担心自己的意见被批评，而是坚信自己的观点是受欢迎的，小组中的成员不是批评别人的意见，而是倾听、补充、完善所提出问题的解决方案．只有这样，学生讨论起来才心无疑虑，才能互相启发，取长补短，不同层次的学生才能各有发展．
2.3 优质的课堂教学应该是学生的高度参与跟教师的适时指导的完美结合 传统的数学课堂教学中，提问和出题几乎是教师的专利，即使学生偶尔有这方面的机会，也大多只是停留在形式层面，思维参与的层次不高.因此，教师一方面要切实更新教育观念，少一些权威意识，努力在课堂上营造民主宽松的氛围，另一方面要积极创设让学生参与提问与编题的机会，留下思维的“空白”让学生尝试. [案例2]在准备《全等三角形的判定和性质》复习课时，我事先布置学生进行“一剪、二拼、三编题”的学习初级准备和研究，让学生剪好两个全等的三角形纸片，做拼图变换，并适当编题.复习课上，我让学生充分展示其拼图成果，在这基础上由计算机动态演示两个全等三角形的翻折、平移、旋转变换，然后由学生小组自由选择典型图形，合作编题，交流成果，修改完善，交换证题.整节课充分让学生进行一图多变、一图多用、一题多变、多图归一、多题归一的动手、动脑之中.通过教师的组织、引导与合作，进一步提高学生互相提问与编题的广度和深度，让各层次学生有不同程度的收获.课后学生仍热衷于互相提问交流，从而由课内延伸到了课外，学生带着“问题”进教室，带着更多“问题”走出教室，真正使学生思维参与的积极性调动了起来.
2.4 优质课堂教学要教给学生学习的方法，学会数学的思维和思想方法 伟大的数学家——波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”.教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力.为了使学生的学习更符合学习规律，并在知识学习过程中发展能力，学会学习.我在教学中，加强了知识形成过程的教学，并使学生更多地参与教学过程.学生如果掌握了这些学习新知识的基本方法和途径，他们就掌握了打开知识宝库的金钥匙，获得了学习的主动权. [案例3]笔者曾开设了一节“二元一次方程组的解法”的公开课.我是这样进行新授的： 我通过实际问题得到了二元一次方程组： 然后，向同学们提出了问题. 师：今天学习二元一次方程组的解法.按照以前研究和学习新知识的方法，应该怎么办？ 生：（几乎是异口同声）转化成已知的问题来解决.
师：那么，我们已知哪些与之有关的知识？ 生：一元一次方程的解法. 师：那么，二元一次方程组与一元一次方程区别在什么地方？ 生：二元一次方程组比一元一次方程多了一个未知量，多了一个方程. 师：要实现“转化”，关键要解决什么问题？ 生：关键是消掉一个未知量. 师：有没有办法做到这一点呢？ 几分钟的讨论，同学们不仅想到了用代入消元法，而且也用到了加减消元法.在我进一步引导下，学生通过讨论，也弄懂了为什么可以代入消元法和加减消元法.体会了“等量替换”的思想. 然后，在安排例题和练习时，有意识强调代入消元法，使同学们进一步巩固和掌握它. 上课给学生一个思想，而不是一道题目.通过数学中的类比，对于一类问题，给学生一个模式.让学生有据可依，在这个通用的模式下，以不变应万变.触类旁通，这样可以提高学习的效率.引导学生总结题型，一类问题该如何解决，每一节都有很多固定的题型，帮助学生总结.
策略：教师必须指导学生“会”学习，使他们能主动地、积极地、创造性地学，教师要摆正自己在教学中的位置，真心诚意地把学生当作学习的主人，恰当地发挥主导作用，要努力提高“导”的艺术，从而在教学中恰到好处地去启发、点拨、设疑、解惑.要大力提倡教师在课堂教学过程中，少一点讲解、分析、提问，多一些引导、点拨、激励，彻底改变那种牵着学生走的状况.课堂上要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的快乐.为了促使学生主动学习，可以改变习惯的、固定的课堂模式，采取班级集中授课、小组合作交流和个别辅导学习相结合的综合模式，从而使课堂更有利于学生主动学习，促使学生不断掌握学习方法，逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界.策略：教师必须指导学生“会”学习，使他们能主动地、积极地、创造性地学，教师要摆正自己在教学中的位置，真心诚意地把学生当作学习的主人，恰当地发挥主导作用，要努力提高“导”的艺术，从而在教学中恰到好处地去启发、点拨、设疑、解惑.要大力提倡教师在课堂教学过程中，少一点讲解、分析、提问，多一些引导、点拨、激励，彻底改变那种牵着学生走的状况.课堂上要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的快乐.为了促使学生主动学习，可以改变习惯的、固定的课堂模式，采取班级集中授课、小组合作交流和个别辅导学习相结合的综合模式，从而使课堂更有利于学生主动学习，促使学生不断掌握学习方法，逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界.
2.5 优质课堂教学强化有效教学研究, 切实提高课堂效率 提高课堂教学质量，减轻学生负担，关键是要在课堂教学中实施有效教学，充分发挥学生潜能，自主探究，勇于质疑，大胆创新，切实改变低效的教学状态. “建构主义”理论认为，学习不是简单地通过教师传授得到的，而是学习者在一定的问题情境下，对已有的生活经验和认知结构的“同化”、“顺应”.数学问题就是学生“面对数、形等纷繁复杂的信息而不能用现有的知识和技能来解决时所面临的困境”. [案例4]笔者在新授《确定位置》一课时是这样引入新课的： 师：你会下五子棋吗？如图，老师执白棋，为了不让老师在短时间内获胜，你认为黑棋应下在哪里？请一学生上台用手指出下棋位置. 师：还可以下在那里？
很多学生迫不及待的伸长了手：这里，这里，……那里，那里！……这个白子旁边，……哪个黑子右边，……很多学生迫不及待的伸长了手：这里，这里，……那里，那里！……这个白子旁边，……哪个黑子右边，…… 师：不用手指，你能把位置准确告诉给大家吗？学生说不清楚. 师：今天让我们一起来学习《确定位置》…… 本例充分挖掘现实生活因素，化难为易，化理为趣，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力.它引起学生的情感体验，高效率解决数学问题. 策略：优质课堂教学，教师应积极创设真实、有效的教学情境；应引导学生积极、主动探索知识的形成过程；应给学生提供动手“做数学”的时间和独立思考的空间. 引导学生处处留心生活中的数学知识，用数学的思维去思考生活中的问题，加强数学的应用意识，真正提高学生运用数学知识、分析和解决实际生活问题的能力.这样，教学就会事半功倍，减负增效就会真正落到实处.
[案例5 ] 笔者曾亲身目睹过一件“孩子逃学了”的事：一天，有一位数学成绩很好的班干部的妈妈来到数学组的办公室，说孩子逃学了，原因是数学老师（班主任）布置作业时要求学生在一张坐标系内只准画一个函数的图象，这位同学却画了两个函数的图象.作业本掷回后，赫然出现一个巴掌大的“×”.于是，事情越演越烈，终于“孩子逃学了”，这位家长问他们的数学老师怎么办？ 这个事例从一个方面说明：巴掌大的“×”（本来只是不合教师个人要求！），严重地挫伤了这个学生的积极性和主动性.于是事情越演越烈，最后导致“孩子逃学”.这个事例告诉我们：教师对学生的数学作业的处理要妥善，数学教师应（在学生的作业中）懂得激励的艺术. 经过近几年的教学实践我体会到：如果能在作业批改的同时，针对学生学习态度、个性特点、作业情况等给一个恰如其分的评语，那么对激励学生的学习干劲，沟通师生的感情，必会收到意想不到的教育效果. 比如“你有敏锐的观察力，解题思路不同凡响！你这种解法是令人赏心悦目的好解法！”又如，“作业比以前有进步”，“只要你保持目前的学习势头，你定会不断获得进步！”，“失去的并不可怕，可怕的是不再进取.”
以上仅从几个方面探讨了初中数学课堂优质教学的策略,但是教学策略具有动态生成性、选择性、综合性、灵活性和创新性等特点,教师应根据课堂教学目标、教学内容、师生的实际、学校的条件等因素,精心选择、设计适宜的教学策略,最大限度地促进学生的优质高效学习.而且优质高效学习不仅牵涉到课堂上的问题,还有课外的因素,如作业安排、教学管理、时间安排等.以上仅从几个方面探讨了初中数学课堂优质教学的策略,但是教学策略具有动态生成性、选择性、综合性、灵活性和创新性等特点,教师应根据课堂教学目标、教学内容、师生的实际、学校的条件等因素,精心选择、设计适宜的教学策略,最大限度地促进学生的优质高效学习.而且优质高效学习不仅牵涉到课堂上的问题,还有课外的因素,如作业安排、教学管理、时间安排等. 总之，只有我们教师不断学习先进的教育教学理论，不断反思自己的课堂教学行为，合理运用优质课堂教学的策略，从有效走向优质，追求优质教学,才能真正提高和发展学生数学能力，才能真正培养出具有创新素质的人才，才能真正使教育成为学生幸福成长的奠基石！ 参考文献： [1][美]Frederick J.Stephenson,Ph.D.主编.非常教师——优质教学的精髓[M]. 北京:中国轻工业出版社，2002 [2]高正华著.和谐：教育的追求与理想[M].吉林大学出版社，2007 [3]俞剑波.新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略[J].中学数学杂志,2007, (4) [4]俞剑波.和谐教学原理在数学教学中的运用[J].中学数学教学参考,2009,（7）
反差缘何而来？ 1 缘起 在本学期末全市的统考中，命题者出了一道证明圆周角定理的题，题目是这样的：在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，有一位同学首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）。如图（1）所示： ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠ABO+∠OBA， 又∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA； 即∠AOC=2∠ABO， ∴∠ABC= ∠AOC 请你帮这位同学想一想还有其他的情况吗？如果有请你在图（2）、（3）中画出图形，猜想结论又将如何，并请你说明理由。
这道题目的呈现方式同教材[1]中的完全一致，一般教师在上课时对该定理的猜想及证明应该都置于十分重要的地位。回想自己上课时为了使学生明确该定理为什么要进行分类证明，还特意用几何画板进行过演示，使学生观察到当B点在圆周上运动时，圆周角在不同位置的证明方法是不同的，学生应该掌握得不错。因此，考前我们预计中等以上的学生应该都能顺利的做出来，但考后反馈出来的情况令备课组所有教师都大跌眼镜。以自己所任教的两个平行班为例，两种情况都证明出来的， 84个学生中只有区区8个同学，证明了一种情形的也只有近一半同学，甚至一些学生连题目的意思也没搞明白。而整个年级段的情况也大致如此，到底是什么原因使师生间的认识产生如此大的反差？ 2 访谈 带着巨大的疑问对自己所任教的两个班级中的一些学生进行了访谈。 T：拿到该题是如何思考的？上课时对于该定理的证明思路是否清晰？ 以下是访谈学生中一些比较典型的想法。
S1：上课时老师是先画出一个一般的情形让我们猜，然后引导我们先证明特殊情况，再证明一般情况，因此，上课时对于该定理的猜想及证明思路还是比较清晰的，对课本中的叙述也就没去看。考试中拿到该题目，根本没想到是考定理证明 ，看看题目比较长，还要画图，就认为它难，心情就比较紧张，审题也没审清楚，一看到有不同情况，就把B点画到弧AC上，并直接用圆周角与弧的关系证明了… S2：做这道题目时，记得老师好像在课堂上讲过，但自己怎么想也想不起来，所以，只好画了两个图，写上猜想应付了。 S3：一开始没看懂题意，再仔细读了一遍，想起上课时老师是引导转化成特殊情形来做的，就模仿例子做了第一种情形，感觉还挺简单的，又思考第二种情形，连续添了几条辅助线但就是找不到转化的方法，现在感觉自己当时上课时还是没有真正理解。
S4：考课本内容实在出乎我的意料，读完题目有点慌，不知道还有哪种情况，该怎样证。上课的印象只留下证明时好像要做一条直径，别的实在想不起来了，就瞎蒙了两种情形，结果全错了。S4：考课本内容实在出乎我的意料，读完题目有点慌，不知道还有哪种情况，该怎样证。上课的印象只留下证明时好像要做一条直径，别的实在想不起来了，就瞎蒙了两种情形，结果全错了。 S5：题目的意思我也根本没弄懂，但圆周角与圆心角的关系还是知道的，没有别的办法，就直接用它们与弧的关系进行了证明… 3 分析与思考 从学生反馈的信息看，以下几点应是造成师生之间认识迥异的主要原因所在。
3.1 学生的数学阅读习惯问题 材料的叙述并不复杂，研究对象也十分清晰，况且还是教材中的内容，竟然还有那么多的学生看不懂题意，实在令人惊讶。究其原因，是我们常常认为培养阅读能力是语文教学的任务，更不要说指导学生阅读数学课本了，以致于经常出现这样的现象：一堂课下来，学生的课本始终不曾打开或仅仅是为了做课堂练习时才打开；有时为了多讲些例题，还没等一些学生仔细阅读完题目，充分理解题意，教师就开始分析了；课后作业中也几乎不会涉及阅读教材的内容，学生看书往往只是为了参考课本中例题的解法……。长此以往，学生的数学阅读习惯不良、阅读能力不强是很自然的事，曾有教师进行过调查，目前学生的数学阅读习惯已接近“零阅读”的尴尬。因此，部分学生对整个教材的体系与内容往往了解得一鳞半爪，前因后果都没搞清楚；遇到信息量稍大的阅读材料就会心存恐惧，不知如何去收集、分析、处理信息，不知如何沟通条件与结论之间的桥梁……，这些现象确实值得我们在平时的教学中加以重视。如在课堂上对出示的问题应给予足够的时间供学生阅读与思考，并通过师生、生生之间的交流让他们反思自己在阅读方面的问题与不足，不断提高自己的阅读能力，课后应布置一定的阅读作业，同时，教师应加强对如何指导学生阅读课本等问题的研究，毕竟读数学课本不像读小说，要指导学生边读边思边动手，要鼓励学生尽可能独立思考，努力尝试自己解决问题，并将自己的思路与课本的思路加以对照，以期对自己有所修正、补充，有所启示，从而提高阅读效果，让教材在学生的学习过程中发挥它应有的作用。
3.2 数学本质的理解问题 学习数学需要理解。数学理解的含义，按皮亚杰的发生认识论学说，就是学生从现有的认知结构出发，对外来信息进行同化、顺应及相互平衡，化归到已知或已解问题网络的加工过程。对于具体数学问题的解决而言，理解的更朴素认识通常是，明白了问题的条件与结论，弄清了由条件到结论间每一步骤的语义与根据，领悟了体现在步骤与过程中的思想方法[2]。就本案例而言，部分学生显然对本题的证明方法只是停留在机械的模仿程度，对为什么要这样证，如何转化还一知半解，没有充分领悟其中的证明思想与转化策略；而另一些学生干脆连问题的条件也没弄清楚，于是便发生了把由圆周角定理引申出来的结果当作条件的逻辑错误。反思自己当时教这个定理时，从圆周角概念的引出、辨析，到两种角之间关系的猜想、实验，再由特殊到一般的证明思路，在整个教学过程中看似让学生充分经历了知识的发生、发展过程，但从实际情况分析，效果却并不好。究其原因，我们往往只是按照自己对内容的理解出发进行设计，缺乏换位思考，忽略了学生的认知基础与思维方式，如本题的分类讨论，虽然通过几何画板的演示，使学生直观发现分类的必要性，但该怎样分类，总体感受还是不深刻，关键在演示过程中缺少无限到有限的思想方法引领，即弧AC所对的圆周角有无数个，怎样证明这无数个圆周角都等于圆心角的一半？能否把证明无限个情形成立的问题转化成证明有限个情形成立的问题[3]？
3.3 考试的评价问题 立足教材、重视双基、重视基本思想方法，一直是我国数学教学的优良传统。它有利于学生重视知识的形成过程，有利于学生充分理解基础知识的本质与内在联系。在考试中适度的引入对重要定理的考查，就是在这一方面的体现。但由于受到中考指挥棒的影响，特别是近年来，各地中考试题中许多所谓的创新题铺天盖地，这些试题中也确实不乏重视思考、重视过程，反映学生思维能力的好题。但那些情境为多数学生不熟悉的试题；那些只是从陈题稍作改变,而思路又很奇特的试题；那些会有失背景的公平，无意中鼓励题海训练的试题却也为数不少，而各类杂志上连篇累牍的解读声、赞扬声总是不绝于耳，大量所谓名师编制的模拟试题充斥市场。在这种背景下，各地中考试题的命题组无形之中也会受到一定的影响，加上中考题量与时间的不匹配，这些因素都导致教师特别是初三教师花大量精力去研究试题的类型与解法，并在课堂上不断呈现，以便让自己的学生见多识广，到时遇到新型新题不至于惊慌失措。在教师的教学行为影响下，学生学习数学的主要目的已聚焦于考试与升学，导致学生用大量时间和精力花在“记”数学、“套”公式而非理解数学上，还误以为题目做得越多越好、公式记得越周详越好，误认为会解数学题就是学好了数学的标志[4]。
这里对双基的理解已异化为解题的熟练程度和正确性与否上，过程的理解与运用已不再重要，至于课本更是已变得可有可无。这也是对该定理的证明反差极大的缘由之一。希望通过这一帖清醒剂，提醒我们要重新正确认识双基的作用，要切实重视知识的形成和探究，要帮学生形成正确的数学观念。当然，也希望中考命题时能考虑：考基础（考一点课本上的东西）； 考能力（考一点思维的过程）；也考一点对双基的理解。 总之，只有我们认真学习，加强研究，不断反思，深刻理解数学教学的本质，才能切实改进教学行为，不断提高课堂教学的效率。 【参考文献】 1.义务教育数学课程标准研制组.义务教育课程标准实验教科书—数学（九年级下册）[M].北京:北京师范大学出版社,2001. 2.罗增儒.数学理解的案例分析.中学数学教学参考,2003，3. 3.陈泽.几何定理教学中的“四重四轻”现象.中学数学教学参考,2003，4. 4.杨新荣,李忠如.初中生数学学习观的年级差异调查研究.数学教育学报[J],2005,2.
授人鱼，不如授人以渔 一、问题缘起 在教学中，经常会碰到这样一个见怪不怪的现象：同一个数学问题，在保持题目内涵基本不变的情况下，从形式或内容上进行一下改编，许多学生却会因此而犯难． “因为数学教学只停留在进行现成知识——数学结果的教学上．”有一天，偶然在一本书上看到这么一句话，感触良多．反思我们的教学策略，没有或很少涉及知识的发生过程，没有意识到知识发生过程所反映出来的数学思想和方法在教学中的重要性．只是一味地给学生做大量练习，讲了又练，练了又讲，反反复复，岂不是有古人所说的授人“鱼”的嫌疑？而理应成为学生头脑中富有活力的思维元素——解决这些问题所用的思想和方法，这种“渔鱼”的能力的培养却被我们忽略或轻视了． 如何改变这一现状？令人可喜的是，新课程已把数学学习内容中所渗透的数学思想和方法列入教学目标中，其主要的目的就是让教师在进行教学设计时，更自觉地关注和重视这一点．
鉴于此，在新课程背景下，教师在教学理念、教学方法和教学方式上应当做何改变？又如何培养学生解决数学问题的能力？《我和学生抢三十》这一教学案例给了我们较多的思考．鉴于此，在新课程背景下，教师在教学理念、教学方法和教学方式上应当做何改变？又如何培养学生解决数学问题的能力？《我和学生抢三十》这一教学案例给了我们较多的思考． 二、案例描述： 某日，因同班教师外出学习，这天我有二节课，新课已经上完，所以最后一节课我决定安排数学活动课．冥思苦想，忽然想起自己读书时，曾有一位老师在课余给我们玩过“抢三十”的数学游戏，一直到现在，仍觉得挺有意思，不妨就安排这个内容！ 上课铃一响，我说，“这节课我们不上新课，来做个小游戏．不过，既然我是教数学的，这个游戏也当然跟数学有关．” 学生一听，来了精神，就连平时对数学不感兴趣的几个学生也不例外． 我问：“谁听说过“抢三十”这个数学游戏？” 有学生回答：“我听说过．”
“你知道游戏的规则吗？” 学生：“两人轮流报数，好象是每人可以报1至3个数，谁先抢到三十，谁就获胜．” 我说，“基本上如此，可能还有同学不明白这个规则，我们俩先来抢几次吧！” …… 抢的结果当然是我赢了，其中有位不服气的，我一看是小亮，这位学生平时很会动脑子，数学成绩一向不错，是班内公认的数学尖子． 可能是想到每次都是同学先报数，这次他提出让我先报数． 为避免暴露规律，我决定还是先蒙学生一下．因为几次下来，学生均没有先报1，2，3的．于是我先报了这三个数．他停顿了一下，报4，5，6，我心里咯噔一下，难道他发现规律了？但不管怎样，我总不能现在就认输吧！
“7，”我报了一个数．他停了一下，报出8，9．我心中暗喜，这下又有了，赶紧报10．接下来自然和前几次一样，我飞快地报着数，小亮则想一想报一次，最终又是被我抢到了26，他马上认输，没再继续报数．“7，”我报了一个数．他停了一下，报出8，9．我心中暗喜，这下又有了，赶紧报10．接下来自然和前几次一样，我飞快地报着数，小亮则想一想报一次，最终又是被我抢到了26，他马上认输，没再继续报数． “怎么又是26！”有些同学在小声私语着．再看其他学生，高高举着手，脸上一幅迫不及待，跃跃欲试的神情． 为了吊学生的胃口，我宣布：“接下来请同学们与同伴玩几次，然后四人小组交流经验，我们来比一比，哪个小组最先能找到这个游戏的致胜秘诀！” 这一下，学生可热闹了，捉对互抢，不时传出“我赢了”，“你又输了”，“我抢到26了”……．和往常一样，我来回刺探“军情”，发现有几个小组已经在进行交流了，而且讨论非常激烈．
大约过了五分钟，刚才和我挑战的小亮那一组率先举手了．但为了给学生有充分的讨论时间，我决定再等一会儿．大约过了五分钟，刚才和我挑战的小亮那一组率先举手了．但为了给学生有充分的讨论时间，我决定再等一会儿． 又有一小组举手，我宣布全班交流．因为是比赛，当然由小亮那一组先说思路． “我们小组在讨论之前，已经发现要想抢得30，必须先抢得26．另外，通过游戏，我们还发现，要想抢得26，则一定要抢到22，这个弯我们研究了好久才发现，以后以此类推就是了”． 在他叙述的同时，我已经在黑板上写下了1-30这三十个数字．我问到，“你能把你想要抢的数字告诉大家吗？”“可以，分别是26，22，18，14，10，6，2”． “那么，你们认为先报数者有利还是后报数的有利？”我追问道．
“我们试过了，只要起先报1，2，然后按照上面提供的数字依次报数就可以了．”“我们试过了，只要起先报1，2，然后按照上面提供的数字依次报数就可以了．” “为叙述方便，这些数字我们不妨称之为关键数．”我补充了一句． “按照上面提供的关键数报数，就一定能抢到三十而赢得游戏．”学生继续说道． “好，不知大家是否听懂了，下面我们各组按照他们提供的方法再试试！” …… 在学生抢试的间隙，为明白起见，我把关键数字都用彩色粉笔标注起来． 看学生玩得差不多了，我说：“我们已经知道，在这样的游戏规则下，先抢得2，以后就能稳操胜券，赢得游戏．若对方报3，你应该报什么数？”
“4，5，6！” “若对方报3，4呢？” “报5，6呀．”学生异口同声地答道． “若对方报3，4，5呢？” “那就报6一个数呗！” “若对方报k个数，你该报几个数，能用k来表示这个结果吗？”我问道 有学生立刻答道：“4-k个”．旁边同学自言自语地插了一句：“就象跟互补似的，70度的补角是（180-70）度”． “哦，怪不得老师报数报得那么快，而我们总是报一次要停一下，老师肯定用了这种方法”． “哪位同学能把大家的意见归纳一下！”我重申了这两位同学看法的同时提出了这个问题． 学生小颖：“赢的秘诀是先报者赢，只要先抢得2，以下依次抢得关键数字或按两人所报数字个数加起来是4就可以了”． “在这个问题的解决过程中，用一个字总结的话，就是‘退’．”我突然脑中闪过大数学家华罗庚的一段话，于是就势而谈．
